一、简洁性在高等数学解题中的应用——数学美学方法的应用（论文文献综述）
杨梅[1]（2021）在《高职数学融合美育的路径与策略》文中研究表明高等数学作为理工科和经济管理等相关学科专业的重要基础课,在高职教育中具有特殊的地位和优势,是实现各专业人才培养目标的一个重要载体。对于广大从事高职数学教学的一线教师而言,需要通过不断总结和挖掘数学之美,引导学生去感受数学之美,创造有助于培育审美情趣的教学环境,利用课堂主渠道优化数学美育教学模式,采用以美导学的教学策略完成数学美育的各个环节,从而提高学生的学习兴趣,促使学生热爱数学,提升审美情趣,养成科学的思维方法,从严谨中体验数学的艺术之美。
胡梦薇,李东方[2]（2021）在《论数学美学在高等数学教学中的体现》文中研究指明近年来,高职院校学生对高等数学课程的学习兴趣不高,如果教师能自主地研究数学美并有意识地将数学美与课堂教学相结合,将有助于激发学生的学习兴趣,提高高等数学的教学效果。
方国敏,朱谷生,谢蔚[3]（2021）在《高等数学的思政教育因素及教学策略分析》文中研究说明高等数学课程蕴涵丰富的"思政"教育元素,是提升学生人文综合素质,开展爱国主义教育,涵养严谨求实的科学精神和爱岗敬业、诚实守信良好品质的有效载体.高等数学"课程思政"教育,需要充分发挥教师的主动性,以数学文化为载体,深入研究"课程思政"教学策略,优化教学目标、教学设计和考核评价体系,凝炼"思政"教育元素,充分发挥数学史、数学美的"思政"教育价值,将辩证思想、数学精神融入学科教学,构建以"大思政"教育理念为指导的教学模式.
蒋培杰[4]（2021）在《职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验》文中进行了进一步梳理数学问题解决的学习是较高层次的数学学习,数学问题解决教学素养是数学教师的核心职业素养之一。当前国内外数学问题解决的教学仍然普遍存在有待改善的问题,数学教师的问题解决教学素养需要提高。教师的素养很大程度上取决于其职前的专业学习和训练,发展职前数学教师的问题解决教学素养是重要的研究和实践课题。数学方法论是关于数学问题解决的理论,是主要面向学科教学（数学）和课程与教学论（数学）方向硕士研究生等职前数学教师的一门重要的专业课程,其作用已经得到较为广泛的认可。作为一门重要的、与数学问题解决直接相关的专业课程,它能否发展职前数学教师的问题解决教学素养?体现在哪些方面?如何设计和实施数学方法论课程才能使之更有利于发展职前数学教师的问题解决教学素养?为描述和测量职前数学教师的问题解决教学素养,在数学问题解决理论奠基人乔治·波利亚和数学问题解决（教学）研究专家匈菲尔德以及莱斯特的相关理论的基础上,本研究从对数学问题解决及其教学的认识、数学问题解决能力和数学问题解决教学能力三个方面来刻画问题解决教学素养,构建了职前数学教师问题解决教学素养的研究框架。研究者重新设计了数学方法论课程,对26名省级重点师范大学的职前数学教师进行教学实验（干预）。研究方法为单组前、后测实验法。教学干预共17次课,每次课约120分钟,实验跨时4个月。整个实验过程主要分为前测、教学干预、后测和访谈。教学中重视信息通信技术（ICT）的使用,整合在线直播教学平台和腾讯QQ等实时交流技术,整个教学干预主要是采用了线上直播教学的形式。研究发现:教学干预后职前数学教师对数学问题解决及其教学的认识水平有一定提高,但是这种提高不具备统计学上的显着性;教学干预后职前数学教师数学问题解决能力得到显着性提高;教学干预后职前数学教师数学问题解决教学能力得到显着性提高;职前数学教师在课程学习中收获很大,但没有完全理解课程内容;实验课程在内容安排、难度设置、课时计划、教学方式、教学媒体等多个方面需要改善。数学方法论课程教学实验有效促进了职前数学教师问题解决教学素养的发展。在课程目标、课程内容和课程形式等方面更好地设计和实施数学方法论课程有助于在更大程度上提高职前数学教师的问题解决教学素养。这项研究为数学教师问题解决教学素养的研究和数学方法论课程的改革奠定了一定的研究基础,对发展职前数学教师的问题解决教学素养乃至数学教师的其他核心素养也有一定的参考价值。这项研究所构建的研究框架和开发的一系列测量工具本身以及研究框架构建和测量工具开发的方法都为数学教师教育领域贡献了新的知识。同时,这项教学干预为职前数学教师的教育积累了有益的实践经验,是对数学教育的中国道路的有益探索。
沈中宇[5]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
路嘉[6]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中提出徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
孙丹丹[7]（2021）在《基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究》文中提出该研究是一项在数学教育中运用数学史的实证研究,关注数学史研修对在职初中教师数学观及数学教学观的影响。为此,研究者设计实施了一项旨在发展在职初中数学教师观念的基于数学史的网络研修项目,共持续一年,包含九个主题的数学史学习及教学研讨,研究致力于分析:参与研修项目的教师的数学观和数学教学观是否有转变?如果有:（1a）教师数学观内容有何转变?（1b）教师数学观持有方式有何转变?（2a）教师数学教学观内容有何转变?（2b）教师数学教学观持有方式有何转变?（3）教师的数学观和数学教学观转变有何联系?这些转变与数学史有怎样的联系?研究收集了教师数学观及数学教学观前后测李克特问卷、数学观及数学教学观前后测开放性问卷、9个研修主题的反思单及若干教师的反思单追踪访谈、个案教师教学设计、个案教师半结构化访谈等数据,综合教师总体与教师个案两个层面来分析问题1教师数学观的变化及问题2教师数学教学观的变化,总体层面的分析可以发现教师观念转变趋势,个体层面的分析有助于深入转变细节,问题3数学史、数学观及数学教学观转变关系的探索依赖于具体情境,因此仅在个案层面回答。研究采用混合研究法分析教师总体观念转变,采用案例研究法分析教师个体观念转变。研究发现,教师数学观表现出更支持柏拉图主义和问题解决观、更否定工具主义观的趋势,教师数学教学观表现出更支持强调理解及学生中心、更否定强调表现的趋势。具体而言,教师数学观内容的转变体现在:持有更加动态的数学观;倾向认为数学思维的应用也是一种数学应用;否定数学是不相关的事实规则集合。教师数学观持有方式转变体现在阐释性、例证性、论证性、一致性的增强。教师数学教学观内容转变体现在:深化“双基”目标;重视情意及观念目标的培养;尊重及重视学生的想法;关注学生的主动参与及思考;补充调整教科书。教师数学教学观持有方式转变体现在:例示性、论证性、执行性及联结性增强,冲突性减弱。研究从数学史（横向枚举史、纵向演进史）和HPM课例实施及观摩两方面阐述了数学史网络研修对数学教师观念的影响路径。本研究理论创新在于综合信念内容及信念持有方式两个视角来探索数学史对数学教师观念系统的影响,关注了已有数学史与数学教育研究较少关注的数学教学信念,同时讨论了数学观与数学教学观之间的联系。实践创新在于设计了可推广的指向在职初中数学教师观念发展的教师教育项目,借助网络研修拓广了以数学史促进教师专业发展的辐射面,为开展“互联网+教师教育”提供参考原型。
彭艳贵[8]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中提出数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
邹明迪[9]（2020）在《初中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教版、浙教版和新加坡版为例》文中研究说明数学文化在教育界热度高涨的原因在于其文化价值得到广泛认可。在初等数学教育中,关于数学文化一系列的研究主要以教材、课堂教学等为载体,教学过程的进行又主要以课程标准为导向。新加坡作为发达国家,其国力发展与国民文化教育分不开,其数学教育在国际测试中连续位居前列,故受到国际广泛关注,并且与中国都地处东亚,均受东亚文化熏陶,文化历史相似。鉴于此,本论文以人民教育出版社、浙江教育出版社、新加坡教育出版社三版不同初中数学教材中的数学文化内容为研究对象,借鉴他人研究框架来研究三版教材中数学文化内容分布的异同点,同时还从数学美侧面对案例中数学原理内容所体现的数学美表现形式做出分析。得到如下结论:（1）整体上,三版教材中数学文化内容占比多数在习题栏目,占比均超过60%,而其他栏目中数学文化的占比较少。在非正文和引入栏目占比总和中,人教版（30.29%）和浙教版（27.42%）均高于新加坡DM版（14.10%）,而在例题和习题栏目占比总和中,新加坡DM版（85.89%）高于国内人教版（69.71%）和浙教版（72.59%）。总的来说,在栏目分布上,三版教材的数学文化内容都不均匀。（2）数学文化的数量最多的是新加坡DM版（1779处）,其次是浙教版（518处）和人教版（449处）。在三版初中数学教材中,数学与现实生活的数量都是最多的,接着依次是数学与科学技术、数学史、数学与人文艺术,三版教材都不够注重人文艺术的内容。（3）在课程内容分类中,国内两版教材之间在课程内容的四个部分的占比接近,新加坡DM版在数与代数（57.28%）、统计与概率（28.61%）这两部分占比均高于人教版（57.28%和22.27%）、浙教版（54.83%和23.98%）,相反地,在图形与几何和综合与实践部分却比国内两版都低。（4）三版教材中数学史的运用方式集中在附加式和顺应式,复制式次之,点缀式最少。从整体上看,三版教材中的数学史内容的四个运用方式占比不均衡,均以附加式为主,均高于51%,也体现教材中数学史与数学知识之间大部分是分离的,附加的方式还会导致部分数学史的作用被弱化,容易被遗忘使用。其他数学文化的运用方式中,三版教材可分离型部分的占比均高于49.89%,反映了教材中数学知识与数学文化结合度较低。（5）三个版本教材关于三个案例的数学原理内容中包含的简洁美和统一美的内容最多,人教版（64处）、浙教版（49处）、新加坡DM版（63处）,对称美和奇异美的内容相比较少,人教版（均是9处）、浙教版（8处和6处）、新加坡DM版（均是7处）。且三个案例中的数学原理内容多数集中在定义、性质、定理中,对于公理、公式、法则上的分布很少。基于文章的结论,给出以下建议:首先,在编写教材时三个版本的教材需综合优缺点,尽可能均衡数学文化在划分栏目中的分布。其次在三版教材中“数学与现实生活”数量突出的情形下,建议三版教材都需要适当增设“数学史”、“数学与人文艺术”、“数学与科学技术”三类的相关内容,来均衡分布水平。然后三版教材要弱化以“附加式”为主的情形,增强“顺应式”、“复制式”、“点缀式”三种数学史的运用方式,均衡“数学史”内容的运用水平;对于其他数学文化内容的运用方式,在侧重将数学文化与教材有机融合的同时,可适当地增设外在型的文化内容。最后由于三版教材数学原理呈现出简洁美和统一美的内容居多,而对称美和奇异美的内容相对较少,建议三版教材结合各案例数学知识,适当进行调整,均衡四种数学美表现形式的数量。同时教师在使用教材时可强化学生对对称美和奇异美的认识,四者齐头并进。综上,希望能得到广大数学教材编辑者的重视。
刘宇飞[10]（2020）在《数学美在中学课堂中促进学生德的发展》文中研究说明随着时代发展,教育改革和创新始终是推动社会进步的重要环节。尽管我国在倡导素质教育,但是单一的教育评价机制导致了部分教师重知识,而忽视了学科德育的重要性,尤其体现在数学这类抽象性较强的基础学科之中。伴随新课程改革以来,中学数学教育从理念、方式、方法都在不断改革创新,但也正是评价机制缘故,使得数学课程难以脱离“以知识为中心”,即便是在“以学生为中心”的转向过程中,也难以脱离对“知识本位”的依赖性。所以,使得部分学生对数学课程感到枯燥,对数学本身失去了兴趣,甚至对数学学习产生了畏惧。目前,中学数学教研活动主要是围绕着“如何开展知识教学”、“创设高效课堂”等方面,旨在进一步提升学生成绩。在国家推行“立德树人”方针政策下,每一位教师都应该是校园德育工作的参与者,这并不与其所教授的课程相矛盾,反而应该是任何一门课程都应该与德育紧密联系、密不可分。当前,已经有部分教师开始探讨数学学科教学与德育的结合点。数学作为自然学科的基础,其应用范围广泛,她的重要性直接影响着国家的综合国力和世界地位。新课程改革以来,数学教育不仅在关注知识与能力,也在关注情感态度与价值观。然而,研究普遍关注前者,而后者相对薄弱。如何从数学教育中加强对学生情感态度与价值观的培育应该引起关注,而数学中蕴含丰富的德育元素,“数学美”便是数学课程中开展德育课程的积极因素。当前,“数学美”作为抓手开展学科德育工作的教育研究与实践都非常少,因此,有必要对此进行研究,用来完善数学课程中的“立德树人”功能,并充实德育工作内容。以北师大版初中数学教科书为例,开展了六个部分的探讨:其一,数学课堂发挥德育功能的必要性。结合目前国内教育的现状,首先阐述了学科德育的必要性,进而探讨了数学课堂发挥德育功能的必要性。其二,学科德育的基本概况与实施路径。阐述了学科德育的概念、特征等内容,以及实施路径的一般观点。其三,数学学科特点及其德育功能的探讨。分析了数学学科特点,及其蕴含的德育功能。其四,剖析了数学美及其德育特征。阐述了数学美发展的历史沿革,进而阐述其发挥德育功能的特征。其五,课堂案例构建与策略探讨。在结合实际教学案例,以数学美在中学课堂中发挥德育功能的内容与方式进行探讨。其六,案例实验分析与思考。对基于数学美视角下的教学案例进行实验,了解学生对数学美引入课堂教学的认识情况。本文以教材为基础,对数学文化进行了适度拓展,从理论上探究了初中数学课堂中数学美发挥德育功能的教学策略,阐述数学美的内涵、特征、功能,碰撞出数学教育与德育的火花,有助于促进数学课程的“立德树人”,从而促进学生形成正确人生观、价值观、世界观。同时,有助于数学教师在理论与实践层面提供参考,为推动“数学美”走进课堂,从数学教育中发挥德育提供一种理解,拓宽实践之路。
二、简洁性在高等数学解题中的应用——数学美学方法的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、简洁性在高等数学解题中的应用——数学美学方法的应用（论文提纲范文）
（1）高职数学融合美育的路径与策略（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、高职院校学生数学学习与课堂美育的现状 |
| （一）学生数学基础相对较差 |
| （二）学生学习数学的兴趣相对低迷 |
| （三）教师对学科美育理论与实践基础薄弱 |
| 三、高职数学融合美育的实践途径与策略 |
| （一）造有助于培育审美情趣的教学环境美 |
| 1. 主动创造教室的外在环境美。 |
| 2. 善用信息化手段创设视听环境。 |
| 3. 营造民主和谐的课堂内在环境。 |
| （二）利用课堂主渠道优化数学美育教学模式 |
| 1. 挖掘教学资源中的美，丰富教学资源。 |
| 2. 多种教学手段和模式引导学生发现、欣赏数学美。 |
| （三）采用以美导学的教学策略完成数学美育“五环节” |
| 1. 概念教学策略。 |
| 2. 定理与公式教学策略。 |
| 3. 习题教学策略。 |
| 4. 实施通专融合，展现数学的应用之美。 |
| 5. 利用数学建模，实现数学美的创造。 |
（2）论数学美学在高等数学教学中的体现（论文提纲范文）
| 一、数学语言的简洁美 |
| 二、数学内容的和谐统一美 |
| 三、数学形式的对称美 |
| 四、数学思想的奇异美 |
| 五、结语 |
（3）高等数学的思政教育因素及教学策略分析（论文提纲范文）
| 1 数学文化与课程思政 |
| 2 高等数学的“思政”教育因素分析 |
| 2.1 人文知识 |
| 2.2 美学因素 |
| 2.3 理性思维 |
| 2.4 辩证思想 |
| 2.5 科学精神 |
| 3 高等数学“课程思政”实施路径及教学策略分析 |
| 3.1 发挥教师的主动性，牢固树立育人意识，提升“思政”教育能力 |
| 3.2 找准“课程思政”融入点，优化教学目标，做好课程育人整体设计 |
| 3.3 以数学文化为载体，凝炼“课程思政”元素，将“思政”教育融入教学环节 |
| 3.3.1 发挥好数学史的育人功能 |
| 3.3.2 注重“数学美”的教育价值 |
| 3.3.3 将数学精神融入教学内容 |
| 3.3.4 体现数学的唯物辩证思想 |
| 3.3.5 彰显数学的文化教育功能 |
| 3.4 优化考评方式，注重过程性评价，形成科学有效的考核评价体系 |
（4）职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 数学问题 |
| 1.2.2 数学方法论 |
| 1.2.3 数学问题解决教学素养 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 1.3.1 数学教学实践的诉求 |
| 1.3.2 数学教育知识发展的需求 |
| 1.3.3 探索数学教育的“中国道路” |
| 1.4 研究问题阐述 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 职前数学教师及其教育 |
| 2.1.1 职前数学教师现状的调查研究 |
| 2.1.2 职前数学教师的课程和教学研究 |
| 2.1.3 职前数学教师技能的培养研究 |
| 2.1.4 职前数学教师的教学知识研究 |
| 2.1.5 国际经验的引介和比较 |
| 2.1.6 卓越数学教师培养研究 |
| 2.2 问题解决及其教学 |
| 2.2.1 数学问题及问题解决 |
| 2.2.2 对数学问题解决的研究 |
| 2.2.3 对数学问题解决教学的研究 |
| 2.3 数学方法论 |
| 2.3.1 数学方法论的含义 |
| 2.3.2 数学方法论的内容 |
| 2.3.3 数学方法论的应用 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究框架 |
| 3.1 初步研究框架 |
| 3.2 测量工具的开发 |
| 3.2.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 3.2.2 数学问题解决能力 |
| 3.2.3 数学问题解决教学能力 |
| 3.3 测量工具的检验与优化 |
| 3.3.1 数学问题解决及其教学认识水平问卷 |
| 3.3.2 数学问题解决能力测试卷 |
| 3.3.3 数学问题解决教学能力评价标准 |
| 第4章 研究的方法与过程 |
| 4.1 研究对象与研究方法 |
| 4.2 实验方案 |
| 4.2.1 前测设计 |
| 4.2.2 因变量:教学干预 |
| 4.2.3 无关变量控制情况 |
| 4.2.4 后测设计 |
| 4.2.5 作业设置和访谈 |
| 4.3 研究的技术路线 |
| 4.4 研究的伦理审查 |
| 第5章 研究发现(一):对数学问题解决及其教学的认识 |
| 5.1 前测结果 |
| 5.1.1 被试的前测数据 |
| 5.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.1.3 小结 |
| 5.2 后测结果 |
| 5.2.1 被试的后测数据 |
| 5.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 前、后测结果的比较 |
| 5.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 5.3.2 小结 |
| 第6章 研究发现(二):数学问题解决能力 |
| 6.1 前测结果 |
| 6.1.1 被试的前测数据 |
| 6.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.1.3 小结 |
| 6.2 后测结果 |
| 6.2.1 被试的后测数据 |
| 6.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.2.3 小结 |
| 6.3 前、后测结果的比较 |
| 6.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 6.3.2 小结 |
| 第7章 研究发现(三):数学问题解决教学能力 |
| 7.1 前测结果 |
| 7.1.1 总得分 |
| 7.1.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.1.3 各个评分点得分情况 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 后测结果 |
| 7.2.1 总得分 |
| 7.2.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.2.3 各个评分点得分情况 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 前、后测结果的比较 |
| 7.3.1 前、后测总得分比较 |
| 7.3.2 前、后测教学设计得分比较 |
| 7.3.3 前、后测模拟授课得分比较 |
| 7.3.4 前、后测各单项得分比较 |
| 7.3.5 小结 |
| 第8章 其他发现 |
| 8.1 由作业分析得到的结论 |
| 8.1.1 被试课程学习有成效,但不十分理想 |
| 8.1.2 被试理解如何教证明,但对一些方法的迁移意识不足 |
| 8.1.3 被试知道数学方法的重要性,但只关注问题解决 |
| 8.1.4 被试熟悉常见数学方法,但缺乏教授数学方法的意识 |
| 8.2 由访谈得到的结论 |
| 8.2.1 课程学习收获很大,但有难度 |
| 8.2.2 思维上得到提升,但线上教学互动效果不佳 |
| 8.2.3 课程学习激发了被试关于教学的思考 |
| 8.2.4 数学观念和对问题解决教学的认识得到发展 |
| 8.3 典型案例 |
| 8.3.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 8.3.2 数学问题解决能力 |
| 8.3.3 数学问题解决教学能力 |
| 第9章 研究的结论、意义、局限和建议 |
| 9.1 讨论和结论 |
| 9.1.1 对数学问题解决及其教学的认识得到发展 |
| 9.1.2 数学问题解决能力得到发展 |
| 9.1.3 数学问题解决教学能力得到发展 |
| 9.1.4 更好地设计和实施数学方法论课程 |
| 9.2 研究的意义 |
| 9.2.1 理论意义 |
| 9.2.2 实践意义 |
| 9.3 研究的局限 |
| 9.3.1 研究框架和内部效度 |
| 9.3.2 外部效度和可推广性 |
| 9.3.3 数据分析 |
| 9.3.4 测量 |
| 9.4 对进一步研究的建议 |
| 9.4.1 数学问题解决教学素养研究框架和工具的优化 |
| 9.4.2 职前数学教师问题解决教学素养发展研究 |
| 9.4.3 作为教师教育任务的数学方法论课程的设计研究 |
| 参考文献 |
| 附录1:数学问题解决及其教学认识水平调查问卷 |
| 附录2:数学问题解决能力测试(前测) |
| 附录3:数学问题解决能力测试(后测) |
| 附录4:数学问题解决能力测试评分参考标准 |
| 附录5:问题解决教学能力评价标准(初始稿) |
| 附录6:问题解决教学能力评价标准(正式稿) |
| 附录7:具体的教学内容及其教学 |
| 第1讲 数学方法论的课程引言 |
| 第2讲 波利亚的问题解决方法(一) |
| 第3讲 波利亚的问题解决方法(二) |
| 第4讲 波利亚的问题解决方法(三) |
| 第5讲 数学直觉——从欧拉的数学直觉谈起 |
| 第6讲 关于笛卡尔的数学方法论 |
| 第7讲 公理化方法和结构主义 |
| 第8讲 数学证明方法 |
| 第9讲 数学抽象方法和数学美学方法 |
| 第10讲 数学问题解决心理学 |
| 第11讲 RMI方法——以几何作图三大难题为例 |
| 第12讲 微积分方法 |
| 第13讲 概率与统计方法 |
| 第14讲 数学化归方法的思想和原则 |
| 第15讲 化归的基本策略 |
| 第16讲 数形结合方法 |
| 第17讲 构造方法 |
| 附录8:访谈大纲 |
| 附录9:研究招募函 |
| 附录10:被试知情同意书 |
| 附录11:华东师范大学人类受试者保护委员会批准函 |
| 附录12:被试数学问题解决教学能力评分1(前测) |
| 附录13:被试数学问题解决教学能力评分2(前测) |
| 附录14:被试数学问题解决教学能力评分1(后测) |
| 附录15:被试数学问题解决教学能力评分2(后测) |
| 附录16:被试的作业分析 |
| 第1次作业情况 |
| 第2次作业情况 |
| 第3次作业情况 |
| 第4次作业情况 |
| 第5次作业情况 |
| 第6次作业情况 |
| 第7次作业情况 |
| 第8次作业情况 |
| 第9次作业情况 |
| 第10次作业情况 |
| 第11次作业情况 |
| 第12次作业情况 |
| 第13次作业情况 |
| 第14次作业情况 |
| 第15次作业情况 |
| 第16次作业情况 |
| 第17次作业情况 |
| 附录17:被试的访谈记录 |
| 第一次访谈 |
| 对B12 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 对B22 的访谈 |
| 第二次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 第三次访谈 |
| 对B9 的访谈 |
| 对B20 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 第四次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B4 的访谈 |
| 课程整体体验访谈 |
| 课程整体 |
| 教学方式 |
| 学习收获 |
| 课程意义 |
| 印象深刻的内容 |
| 存在的不足 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 后记 |
（5）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（7）基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学史教育价值呼吁实证研究的验证 |
| 1.1.2 教育改革落实亟需教师观念的调整 |
| 1.1.3 信息技术发展强力支撑教师网络研修的推行 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构概览 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学教师观念 |
| 2.1.1 国内教师信念及观念研究述评 |
| 2.1.2 国外教师信念及观念研究述评 |
| 2.2 数学史与教师专业发展 |
| 第3章 概念框架 |
| 3.1 理论的作用 |
| 3.2 研究问题中的理论要素 |
| 3.3 观念及信念系统 |
| 3.3.1 信念内涵:信念和知识 |
| 3.3.2 信念结构:信念系统 |
| 3.4 教师的数学观 |
| 3.4.1 三种概观和判断 |
| 3.4.2 三种数学观 |
| 3.4.3 大纲及课标中的数学观 |
| 3.5 教师的数学教学观 |
| 3.5.1 三种数学教学观 |
| 3.5.2 大纲及课标中的数学教学观 |
| 3.6 理论视角的联系 |
| 3.7 研究问题的细化 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 项目背景 |
| 4.1.1 主题选择 |
| 4.1.2 项目组织 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 数据分析 |
| 4.6 信效度分析 |
| 第5章 教师观念变化趋势 |
| 5.1 数学观变化趋势的量化分析 |
| 5.2 数学观变化趋势的质性分析 |
| 5.2.1 数学演进 |
| 5.2.2 数学应用 |
| 5.2.3 数学本质 |
| 5.3 数学教学观变化趋势的量化分析 |
| 5.4 数学教学观变化趋势的质性分析 |
| 5.4.1 教学目标 |
| 5.4.2 教学过程及师生角色 |
| 5.4.3 学生学习 |
| 5.4.4 教学资源 |
| 第6章 教师观念转变案例研究 |
| 6.1 个案 1:孙老师 |
| 6.1.1 孙老师的数学观 |
| 6.1.2 孙老师的数学教学观 |
| 6.1.3 孙老师案例小结 |
| 6.2 个案 2:侯老师 |
| 6.2.1 侯老师的数学观 |
| 6.2.2 侯老师的数学教学观 |
| 6.2.3 侯老师案例小结 |
| 6.3 个案 3:李老师 |
| 6.3.1 李老师的数学观 |
| 6.3.2 李老师的数学教学观 |
| 6.3.3 李老师案例小结 |
| 6.4 跨案例分析 |
| 6.4.1 数学观 |
| 6.4.2 数学教学观 |
| 6.4.3 发展机制 |
| 第7章 结论 |
| 第8章 讨论 |
| 8.1 与已有研究的联系 |
| 8.2 可能回答的问题 |
| 8.3 回顾理论与方法论 |
| 8.4 回顾教育研究的三个方面 |
| 8.5 启示、局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 研修主题示例 |
| 附录2 数学观及数学教学观开放问卷(研修前后) |
| 附录3 函数主题反思单示例 |
| 附录4 个案教师访谈提纲(研修后) |
| 附录5 《中学数学教师数学观问卷》正式问卷 |
| 附录6 a《中学数学教师数学教学观问卷》初测问卷 |
| 附录6 b《中学数学教师数学教学观问卷》正式问卷 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（9）初中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教版、浙教版和新加坡版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 国际测试中新加坡数学教育优势明显 |
| 1.1.2 国际教材比较的重要性 |
| 1.1.3 课程标准中对数学文化的重视 |
| 1.1.4 数学文化的教育价值 |
| 1.1.5 教材中数学文化的研究现状 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的问题和目的 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路与论文结构 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学文化的相关研究 |
| 2.2.1 国外数学文化的相关研究 |
| 2.2.2 国内数学文化研究的现状 |
| 2.2.3 数学美的相关研究 |
| 2.3 数学教材比较的相关研究 |
| 2.3.1 中新数学教材比较研究现状 |
| 2.3.2 国内教材中数学文化的比较研究 |
| 2.3.3 国内外教材中数学文化的比较研究 |
| 2.4 章末小结 |
| 第3章 研究方案设计 |
| 3.1 研究的对象选取 |
| 3.1.1 教材总体结构 |
| 3.1.2 教材章节内容结构 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 研究的理论依据 |
| 3.2.1 主观意义文化理论 |
| 3.2.2 教科书评价理论 |
| 3.3 研究方法的选取 |
| 3.4 文本分析的理论框架 |
| 3.4.1 显性数学文化内容比较框架 |
| 3.4.2 数学文化内容其他侧面比较框架 |
| 第4章 教材中数学文化内容的比较分析 |
| 4.1 三版教材中的数学文化栏目的分布和统计 |
| 4.2 三版教材中的数学文化内容的分布和统计 |
| 4.2.1 数学史 |
| 4.2.2 数学与现实生活 |
| 4.2.3 数学与人文艺术 |
| 4.2.4 数学与科学技术 |
| 4.3 三版教材中的数学文化课程内容的分布和统计 |
| 4.4 三版教材中的数学文化在年级中的分布 |
| 4.5 三版教材中的数学文化的运用水平 |
| 4.5.1 数学史的运用水平 |
| 4.5.2 其他数学文化内容的运用水平 |
| 4.6 章末小结 |
| 第5章 教材中数学文化内容其他侧面的案例比较 |
| 5.1 案例的选取 |
| 5.1.1 案例1:数与代数——二次函数 |
| 5.1.2 案例2:图形与几何——圆 |
| 5.1.3 案例3:统计与概率——数据的分析和概率初步 |
| 5.2 三版教材中的数学美 |
| 5.2.1 二次函数案例 |
| 5.2.2 圆案例 |
| 5.2.3 数据的分析和概率初步案例 |
| 5.3 章末小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 教材中数学文化内容的比较分析结论 |
| 6.1.2 教材中数学文化其他侧面的案例比较分析结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.3.1 创新点 |
| 6.3.2 不足 |
| 6.3.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）数学美在中学课堂中促进学生德的发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 选题缘由与研究意义 |
| 1.1.1 选题缘由 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 关于数学美的相关研究分析 |
| 1.2.2 关于数学美在中学课堂发挥德育功能的研究现状分析 |
| 1.3 研究思路与研究方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 学科德育的必要性与实施路径 |
| 2.1 中学德育工作目标与实施简述 |
| 2.2 学科德育的简述 |
| 2.2.1 学科德育的相关概念 |
| 2.2.2 学科德育的地位和价值 |
| 2.2.3 学科德育面临的困境 |
| 2.3 学科德育的实施路径 |
| 第3章 数学学科特点和德育的意蕴 |
| 3.1 数学的学科特点 |
| 3.1.1 数学的抽象性 |
| 3.1.2 数学的逻辑严密性 |
| 3.1.3 数学的广泛应用性 |
| 3.2 数学学科的德育范畴 |
| 3.2.1 数学学科德育中的爱国主义 |
| 3.2.2 数学学科德育中的思维品质 |
| 3.2.3 数学学科德育中的理性精神 |
| 3.2.4 数学学科德育中的审美教育 |
| 第4章 数学美与其德育功能 |
| 4.1 数学美的历史演变过程 |
| 4.1.1 数学美的朦胧时期 |
| 4.1.2 数学美的萌芽时期 |
| 4.1.3 数学美的发展时期 |
| 4.2 数学美的解读及德育特征 |
| 4.2.1 奇异美 |
| 4.2.2 简洁美 |
| 4.2.3 对称美 |
| 4.2.4 统一美 |
| 第5章 数学美在初中数学课堂发挥德育功能的策略分析 |
| 5.1 数学美在初中数学课堂中的渗透方式 |
| 5.1.1 引入中的巧妙渗透 |
| 5.1.1.1 设疑引入法 |
| 5.1.1.2 故事引入法 |
| 5.1.2 解题中的巧妙渗透 |
| 5.2 数学美在初中数学课堂发挥德育功能的案例分析 |
| 5.2.1 《探寻神奇的幻方》教学案例分析 |
| 5.2.2 基于数学美视角下对《探寻神奇的幻方》教学案例再思考 |
| 第6章 《探寻神奇的幻方》教学实证分析 |
| 6.1 实证研究设计 |
| 6.2 实证结果分析 |
| 第7章 总结与反思 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
四、简洁性在高等数学解题中的应用——数学美学方法的应用（论文参考文献）
- [1]高职数学融合美育的路径与策略[J]. 杨梅. 河北职业教育, 2021(05)
- [2]论数学美学在高等数学教学中的体现[J]. 胡梦薇,李东方. 产业与科技论坛, 2021(14)
- [3]高等数学的思政教育因素及教学策略分析[J]. 方国敏,朱谷生,谢蔚. 曲靖师范学院学报, 2021(03)
- [4]职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验[D]. 蒋培杰. 华东师范大学, 2021
- [5]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [6]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021(02)
- [7]基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究[D]. 孙丹丹. 华东师范大学, 2021(09)
- [8]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [9]初中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教版、浙教版和新加坡版为例[D]. 邹明迪. 云南师范大学, 2020(01)
- [10]数学美在中学课堂中促进学生德的发展[D]. 刘宇飞. 西华师范大学, 2020(01)