一、几何常见辅助线的探求（论文文献综述）
肖振华[1]（2021）在《初三学生在“二次函数动点问题”中的学习困难研究》文中认为
易梦[2]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中提出初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
王思敏[3]（2021）在《动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究》文中研究指明随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力,倡导在课堂中运用信息技术的手段来提升课堂效果”。将信息技术用于解决学科问题、改善教学方式成为教育改革的重要题项,动态数学技术与数学教学深度融合成为研究关注热点。在“几何与代数”方面考查中,动态几何问题由于其综合性强,变式性强,方式灵活,因此教学难度较大。传统教学,因为探究环境、技术的限制,难以剖析动态几何的解题思路。动态数学技术的融入,变革了学生分析问题和解决问题的方式。但在目前的研究中,对动态数学技术融合动态几何问题的教学研究较少,多见对现状的调查研究和解题的策略研究。基于以上思考,为了改善传统课堂现状,有效培养学生的几何直观素养,本研究以波利亚解题理论、数学多元表征理论为理论基础,利用Hawgent皓骏动态数学软件,探究动态数学技术融合动态几何问题教学设计及应用策略,以期为动态数学技术融入数学课堂的教学探索提供参考以及建议。本研究从理论研究和实践研究两方面展开。在理论研究层面,首先查阅相关文献,搜集整理国内外“动态几何问题”、“动态数学技术”的相关文献,多角度综述目前的研究现状、研究成果、研究问题。其次,对波利亚解题理论、数学多元表征理念展开理论思辨,探究并提出了动态数学技术融合动态几何问题的教学策略:（1）凸显关键信息,弄清问题本质;（2）问题串链提问,启发分析问题;（3）实验探究验证,渗透数学思想;（4）展示交流解答,分享错漏创意;（5）思维导图小结,加强一题多用;（6）注重一题多变,促进迁移创新;并且,针对每一策略加以具体实例解析。最后,根据教学策略及借助Hawgent皓骏动态数学软件,进行系列的动态几何问题的教学设计研究。在实践研究层面,实验班采用动态数学技术融合动态几何问题的教学,对照班采用传统“粉笔+黑板+PPT”教学。并且,通过实验封闭测试,问卷调查以及一线教师访谈等研究方法,进行检验动态数学技术融合动态几何问题教学策略的效果如何,探讨该教学策略对学生的数学学习成绩、数学解题方式及数学情感态度是否有影响。研究结果表明:采用动态数学技术融合动态几何问题的教学能够显着提升学生的数学学习成绩,对学生的数学解题方式也产生了积极正向影响,对其数学情感态度也有积极改善作用,同时一线教师对动态数学技术融合动态几何教学也持有认可的态度。
苏婷玉[4]（2021）在《高中生立体几何学习现状分析及对策研究》文中指出立体几何是高中数学中的重要板块,也是高考数学中的必考内容。本文为提高学生在立体几何部分的得分率,特进行此研究。本文采用了文献研究法、案例分析法、问卷调查法和访谈法等研究方法,从学生的答题过程出发,剖析错误原因,追溯失分根源,研究发现测试卷反应出来的四个问题分别是“计算错误”、“逻辑不清晰书写过程混乱”、“定理性质不理解应用混淆”、“对空间图形认识不清楚审题障碍”。这些都是学生学习障碍的表征。进而根据调查问卷结果分析学生学习习惯和数学成绩高低的关系,探寻引发学习障碍的内因。我们发现,调查问卷的研究结果可以在一定程度上解释测试卷反应出来的四个问题,其中计算错误的产生主要与“学生的纠错能力”和“是否会及时复习和巩固所学知识”有关;逻辑是否清晰主要与“学生解题时是否会尝试一题多解”和“平时学习时是否习惯独立思考”有关;对定理的掌握程度主要与“学生是否会自己复述概念”和“是否会比较相似的数学概念、公式之间的异同”有关。最后对教师和学生进行访谈,深入了解教师的课堂结构安排和学生的知识体系构建。我们发现,最终引发学生学习障碍的本源有如下三点:1.学生学习习惯培养存在问题;2.定理性质教学环节存在问题;3.学生空间思维培养存在问题。针对以上问题,笔者通过查阅文献、实地调查、对比分析、针对性访谈等方法,得到如下解决策略:1.在培养学生的数学学习习惯方面,帮助学生树立主动学习的意识,给学生营造比学赶超的学习环境,让学生养成勤于思考、独立思考、定时总结复习、善于讨论表达的学习习惯,教师在实施过程中适当干预、积极引导,确保学生的执行度。2.在立体几何部分概念课的教学设计方面,教师采取探究式课堂和传统课堂相结合的形式进行概念教学,让学生体验知识生成的过程,并在课下对学生有规划、有目标的进行强化训练,加强学生的解题能力。3.在学生空间想象能力的培养方面,教师从学生的认知特征出发引导学生学习,从学生逻辑推理能力出发辅助学生空间想象能力培养。
李平[5]（2021）在《八年级学生图形与几何“辅助线构造”能力的调查研究 ——以乌鲁木齐市两所中学为例》文中提出教育的意义在于培养学生的创新精神以及创新能力。辅助线构造不仅可以培养学生的创造性思维,其本身也是创造性思维的一种体现。辅助线构造与几何问题的解决息息相关,是解决图形与几何证明问题的有效途径。因此,基于相关文献的整理,结合杜文平的数学解决问题三级水平划分、罗增儒成功解题四步骤以及发散思维的特性,将“辅助线构造”能力划分为再现水平、变通水平和重构水平,构建“辅助线构造”能力评价框架,调查乌鲁木齐市两所中学的“辅助线构造”能力水平。本研究采用问卷测试法和问卷调查法,通过对乌鲁木齐市两所中学的180名学生进行测试及问卷调查,分析八年级学生“辅助线构造”能力的水平。通过对八年级学生图形与几何“辅助线构造”能力的调查结果分析得到以下结论:（1）八年级学生整体“辅助线构造”能力处于变通水平,A校大多数学生处于“辅助线构造”变通水平,B校大多数学生处于“辅助线构造”再现水平,A校处于变通、重构水平的学生人数比例高于B校;（2）八年级学生“辅助线构造”再现水平较好,绝大多数学生能够通过记忆模仿解决熟悉的辅助线构造问题,思维流畅性较好,对于一道几何题能很快想到它所用的相关几何知识;（3）八年级学生“辅助线构造”变通水平较好,大部分学生能够摆脱思维定势的消极影响,能从简单条件中提取问题的本质并找到解题关键,通过类比、猜想转化为已解决过的辅助线构造问题,从而较好完成有一定难度的辅助线构造问题;（4）八年级学生“辅助线构造”重构水平较弱,能灵活运用辅助线构造方法,但不能从新颖的角度构造辅助线,一题多解能力一般。对新颖、有难度的辅助线构造问题解决能力弱,学生创造性思维弱;（5）八年级学生拥有良好“辅助线构造”思维特质的人数较少,仅有三分之一左右的学生认为自己的“辅助线构造”思维特质处于较好水平,大多数学生认为自己的“辅助线构造”思维特质一般。根据研究结论,提出以下教学策略:（1）合理安排教学内容,加强对图形与几何“辅助线构造”内容的教学;（2）引导学生归纳总结图形与几何辅助线构造方法的分类;（3）加强直觉思维的训练;（4）注重培养学生的发散思维能力。
路嘉[6]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中研究说明徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
王强[7]（2021）在《基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究》文中提出2017年开始的新一轮课程改革以来,信息技术成为了一个重要词汇,如何实现信息技术与数学课程的深度融合成为了一个重要课题。立体几何是研究三维空间中物体的大小、形状和位置关系的一门数学学科,由于其高度抽象性和需要较高的空间想象能力,一直是教学的重难点。一批优秀的数学软件如几何画板、GeoGebra为突破立体几何中的重难点提供了有利工具,GeoGebra软件更是凭借3D功能,可以将一些抽象的几何图形通过直观演示变得直观可见。因此,研究GeoGebra与立体几何教学的融合对改善立体几何教学效果有重要作用。本研究主要通过下面步骤探讨基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究。首先,分析了本研究的背景、价值,明确了研究问题和研究的方法与思路;介绍了 GeoGebra的3D绘图区和其与几何画板的比较;利用文献研究法,梳理了国内立体几何教学的研究进展、国内外关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究,在此基础上确定本文的研究方向;进一步,对本研究依据的多元表征理论、最近发展区理论、APOS理论和范希尔几何思维水平进行介绍,并分析了这些理论给数学教学带来的启发。其次,利用访谈法对教师教学的现状进行了调查,并利用问卷调查法研究了学生立体几何学习中的难点和目前的立体几何思维水平的情况,为后面教学案例的设计明确方向。经调查学生学习中的难点主要体现在解题时找不到思路、立体几何中的概念较抽象和空间想象能力不够;大部分高二学生立体几何思维水平基本在水平1到2之间。然后,分析了立体几何在高中数学中的地位,并提出了基于GeoGebra的立体几何教学策略:简便性与简洁性相结合、适度性与整合性相结合、动态演绎与静态作图相结合、实验归纳与演绎推理相结合,并结合前面的教育理论设计了三个典型的教学案例。最后,通过开展教学实验和对后测数据进行分析,验证了 GeoGebra应用于立体几何教学的有效性,并最终得到本研究的结论与建议。
梁骁[8]（2021）在《八年级学生几何推理能力的调查研究》文中研究说明逻辑推理作为当代中学生应该具备的核心素养之一,在最近几年都是教育学研究的重点。而在逻辑推理的各种分类之中,几何推理又在中学数学的学习过程中占有非常重要的位置。八年级作为第三学段的分水岭,正处于几何推理能力的发展上升阶段。因此本文将以范希尔的几何思维水平理论作为基础,通过试卷分析的方法对八年级学生的几何推理能力进行调查和研究,了解他们的几何推理能力究竟如何,并且根据出现的问题提出相应的解决对策。笔者首先针对国内外相关的文献资料做了深入的分析总结,依据范希尔提出的几何思维水平理论把八年级学生的几何推理能力分成了视觉推理、分析描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理和创造性推理这5个层次,并且使用适当改动过的Usiskin教授编制的测试卷对辽宁省两个地区三所学校的594名八年级学生进行了几何推理能力的调查测试。本文用SPSS等软件对收集上来的测试卷进行结果分析,表明大多数八年级学生的几何推理能力都能够达到结构关联推理和形式逻辑推理的层次。约有33.3%左右的八年级学生几何推理能力仅仅停留在视觉推理和分析描述推理层次,在几何学习中具有比较大的问题。只有3%左右的八年级学生可以达到创造性推理的层次,具备解决复杂与开放性几何推理问题的能力。除此之外,测试的结果还表明八年级学生的几何推理能力具有城乡差异,城市里的学生几何推理能力更好;重点学校的学生比非重点学校的学生几何推理能力也要更为优秀。本论文在调查结果的基础上归纳总结了八年级学生在几何推理学习上存在的问题,并依据这些问题提出了相应的对策。笔者根据提出的对策编写了以“等腰三角形的性质”为主题的教学设计,作出教学案例分析。通过学生课堂表现、平时作业和考试成绩的变化该教学案例在一定程度上说明了本文提出的提高学生几何推理能力的策略是切实有效的。
孙丹丹[9]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中认为几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
俞文霞[10]（2021）在《初中生数学动点问题学习障碍研究》文中指出数学是研究数量关系和空间形式的科学[1],其中的动点问题恰恰能够全面考察学生的空间想象力、运算力以及逻辑能力等各方面的综合素质。因此,动点问题常作为中考的热点问题对学生进行考察。但是在此形势下,许多学生在面对此类问题时常常会出现不同类型的解题障碍,深受困扰,需要教师提供解决方案帮助学生克服障碍。因此初中生的动点问题学习障碍的研究结果有助于为一线教学提供教学思路,给学生一些学习建议,具有现实意义。本文以初中生的动点问题学习障碍为研究视角,选取了苏州一所中学的100名初三学子进行测试卷和调查问卷调查,问卷内容主要围绕动点问题自身的特点和学生可能产生问题的可能性进行展开,并在测试之后对学校的数学组教师和个别受测学生进行访谈并做好记录。本文的研究目的是调查现今学生解决动点问题的障碍表现,探究深层次的障碍原因,根据调查结果,提出相应的对策。经过分析,产生障碍的主要原因有:（1）学生存在认识障碍,如不能模拟动态过程,驾驭问题本质;对平面基本图形感知困难;对数学知识的识记、理解有障碍,不能通过题目条件有效反应相关知识;思维定势,表现为思维单一性;阅读理解、计算能力欠缺;难以抓住隐含条件、联想相关知识等;（2）学生学习存在操作障碍,表现在构造图形困难;数学思想意识薄弱;（3）学生存在情感障碍,表现在畏难、抵触、主动性差等。根据学生学习障碍的表现情况,本文从学生和教师两方面提出一些针对性的建议。（1）教师可以适当使用几何画板、开设动点问题专题复习课,重视知识的生成,加深学生对基础概念、基本公式的理解,适当变式,让学生灵活解题,避免思维定势,教会学生利用划横线、圈关键词等方式提高阅读理解能力。（2）重视数学思想方法的教学,注重学生思维的培养,总结常见的几种辅助线添法,提高学生运算能力。（3）激发学习兴趣,帮助学生建立自信。（4）学生在学习过程中应该学会“海纳百川”,积累做题经验,养成及时订正反思的好习惯。
二、几何常见辅助线的探求（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几何常见辅助线的探求（论文提纲范文）
（2）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（3）动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 一、研究背景和问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究框架与思路 |
| 四、研究方法与内容 |
| 第二章 相关研究概述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)动态数学技术 |
| (二)初中动态几何问题 |
| 二、初中动态几何问题的相关研究概述 |
| 三、动态数学技术相关研究概述 |
| 四、小结与思考 |
| 第三章 动态数学技术融合初中动态几何问题的教学策略及应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚解题理论 |
| (二)数学多元表征学习理念 |
| 二、Hawgent皓骏动态数学软件的基本功能 |
| 三、动态几何问题典型积件设计案例 |
| 四、动态数学技术融合初中动态几何问题教学的教学策略及应用案例 |
| (一)凸显关键信息,弄清问题本质 |
| (二)问题串链提问,启发分析问题 |
| (三)实验探究验证,渗透数学思想 |
| (四)展示交流解答,分享错漏创意 |
| (五)思维导图小结,加强一题多用 |
| (六)注重一题多变,促进迁移创新 |
| 第四章 动态数学技术融合初中动态几何问题教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果与数据分析 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)学生问卷调查结果分析 |
| (四)教师访谈结果分析 |
| 第五章 动态数学技术融合动态几何问题教学的课例研究 |
| 一、课例一《动态几何问题之等腰三角形》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 二、课例二《动态几何问题之直线型轨迹问题》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 三、教学评析 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第六章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 动态几何问题之等腰三角形后测卷 |
| 附录2 动态几何问题的实验教学调查问卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 硕士学习期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）高中生立体几何学习现状分析及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2.立体几何教学相关研究进展 |
| 2.1 立体几何的教材编制 |
| 2.2 立体几何的教法研讨 |
| 2.3 立体几何的学法分析 |
| 2.4 小结 |
| 3.研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 数据收集 |
| 3.4 数据处理方法 |
| 4.高中生立体几何学习情况数据分析统计结果 |
| 4.1 高中生立体几何学习情况测试卷案例研究结果 |
| 4.2 高中生立体几何学习情况调查问卷研究结果 |
| 4.3 高中生立体几何学习情况访谈问卷研究结果 |
| 5.对于高中生立体几何学习情况的现状分析及讨论 |
| 5.1 高中生立体几何学习情况测试卷案例分析 |
| 5.2 高中生立体几何学习情况调查问卷分析 |
| 5.3 高中生立体几何学习情况访谈问卷分析 |
| 5.4 综合分析 |
| 6. 改善高中生立体几何学习情况对策研究 |
| 6.1 关于学生数学学习习惯的培养 |
| 6.2 关于立体几何部分概念课的教学设计 |
| 6.3 关于学生空间想象能力的培养 |
| 7.结论与反思 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 对策研究 |
| 7.3 研究不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 1:高中生立体几何学习情况测试卷 |
| 附录 2:高中生立体几何学习策略的调查问卷 |
| 附录 3:高中生立体几何学习状况的访谈问卷(学生) |
| 附录 4:高中生立体几何学习状况的访谈问卷(教师) |
| 致谢 |
（5）八年级学生图形与几何“辅助线构造”能力的调查研究 ——以乌鲁木齐市两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与研究意义 |
| 1.4 研究的创新之处 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 初中“图形与几何”教与学的研究 |
| 2.2 初中“辅助线构造”教与学的研究 |
| 2.3 数学解题能力水平的测量研究 |
| 2.4 数学创造性思维的相关研究 |
| 2.5 文献综述小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究思路及方法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.5 调查实施 |
| 4 八年级学生图形与几何“辅助线构造”能力的调查与分析 |
| 4.1 “辅助线构造”能力整体分析 |
| 4.2 “辅助线构造”再现水平分析 |
| 4.3 “辅助线构造”变通水平分析 |
| 4.4 “辅助线构造”重构水平分析 |
| 4.5 “辅助线构造”一般思维特质分析 |
| 5 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 后记 |
（6）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（7）基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究思路 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 GeoGebra软件3D绘图区介绍 |
| 2.2 GeoGebra与几何画板软件的比较 |
| 2.3 国内关于立体几何教学的研究 |
| 2.4 关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究 |
| 2.4.1 国内关于GeoGebra在高中数学中的应用 |
| 2.4.2 国内关于GeoGebra在高中立体几何教学中的应用 |
| 2.4.3 国外关于GeoGebra在数学教学中的应用 |
| 2.5 研究趋势 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 数学多元表征理论 |
| 3.1.1 基本含义 |
| 3.1.2 数学教学中的启发 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.2.1 基本含义 |
| 3.2.2 数学教学中的启发 |
| 3.3 APOS理论 |
| 3.3.1 基本含义 |
| 3.3.2 数学教学中的启发 |
| 3.4 范希尔几何思维水平 |
| 3.4.1 基本含义 |
| 3.4.2 数学教学中的启发 |
| 第4章 立体几何教学的现状调查 |
| 4.1 教师教学情况的访谈调查 |
| 4.1.1 访谈目的与形式 |
| 4.1.2 访谈结果 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 学生学习情况的调查分析 |
| 4.2.1 调查研究目的与方法 |
| 4.2.2 调查问卷的设计 |
| 4.2.3 调查结果与分析 |
| 4.2.4 小结 |
| 第5章 基于GeoGebra的高中立体几何教学策略研究 |
| 5.1 立体几何在高中数学教学中的地位 |
| 5.2 基于GeoGebra立体几何教学策略分析 |
| 5.2.1 应用原则 |
| 5.2.2 应用策略分析 |
| 5.3 立体几何教学案例研究 |
| 5.3.1 “圆柱、圆锥、圆台和球”的案例及其研究 |
| 5.3.2 “直线与平面的位置关系(2)垂直”的案例及其研究 |
| 5.3.3 “空间几何体的表面积”的案例及其研究 |
| 第6章 基于GeoGebra的高中立体几何教学的效果实验与分析 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验假设 |
| 6.3 实验对象的选取 |
| 6.4 实验的设计 |
| 6.5 实验的结果 |
| 6.6 实验的总结 |
| 第7章 总结与反思 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究反思 |
| 附录一 教师访谈提纲 |
| 附录二 高中生立体几何学习情况调查问卷 |
| 附录三 基本GeoGebra的高中立体几何教学效果测试 |
| 附录四 实验班与对照班实验后测的数据 |
| 附录五 GeoGebra主要案例制作过程 |
| 主要参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表和获奖的论文 |
| 致谢 |
（8）八年级学生几何推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.推理能力是学生必不可少的数学素养 |
| 2.几何是培养推理能力的重要途径 |
| 3.八年级是几何推理能力发展的成长期 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (四)相关概念界定 |
| 1.数学推理的相关概念 |
| 2.几何推理的相关概念 |
| 二、文献综述 |
| (一)几何推理理论基础及发展 |
| 1.范希尔几何思维水平理论 |
| 2.几何推理理论的发展 |
| (二)几何推理现状研究 |
| 1.初中生的几何推理能力现状 |
| 2.初中生的几何推理教学现状 |
| (三)文献综述总结 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究对象 |
| (二)研究工具 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.问卷调查法 |
| 3.案例研究法 |
| (四)测试卷说明 |
| 1.测试卷的编制 |
| 2.测试卷的维度 |
| 3.测试卷的信度和效度分析 |
| 4.测试卷评价设置 |
| 四、研究结果与分析 |
| (一)调查数据与分析 |
| 1.八年级学生几何推理水平总体分布情况 |
| 2.不同学校的八年级学生几何推理水平分布情况 |
| 3.不同性别的八年级学生几何推理水平比较 |
| (二)八年级学生几何推理能力分析与问题总结 |
| 1.测试卷答题情况分析 |
| 2.八年级学生几何推理能力分析 |
| 3.个别试题答题情况分析 |
| 五、几何推理能力的培养策略与教学案例分析 |
| (一)八年级学生几何推理能力的培养策略 |
| 1.范希尔理论的本土化应用 |
| 2.教师要针对不同的几何推理问题对症下药 |
| 3.教师要依据学生几何推理能力的差异性因材施教 |
| 4.教师要注重教学设计的层次感 |
| 5.教师要培养学生的创造性推理能力 |
| (二)基于范希尔理论的“等腰三角形”教学案例分析 |
| 1.“等腰三角形的性质”知识点分析 |
| 2.教学案例前测 |
| 3.“等腰三角形的性质”教学片段 |
| 4.案例结果分析 |
| 六、研究结论、不足与展望 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 几何推理水平测试卷 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间论文发表情况 |
（9）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（10）初中生数学动点问题学习障碍研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外研究综述 |
| 2.1.1“数学学习障碍”的界定 |
| 2.1.2“动点问题”的定义 |
| 2.1.3 动点问题的相关研究 |
| 2.2 综述小结 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.3.2 波利亚解题理论 |
| 第三章 调查研究的设计与实施 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 调查问卷的设计 |
| 3.3.1 问卷的设计过程 |
| 3.3.2 测试卷的设计过程 |
| 3.3.3 访谈提纲的设计过程 |
| 3.4 调查问卷的测试结果分析 |
| 3.4.1 测试卷调查的结果与分析 |
| 3.4.2 调查问卷的结果与分析 |
| 3.4.3 教师访谈结果 |
| 第四章 动点问题解决中学习障碍现状和原因分析 |
| 4.1 初中生动点问题学习障碍分类 |
| 4.1.1 认知障碍 |
| 4.1.2 操作障碍 |
| 4.1.3 情感障碍 |
| 4.2 初中生动点问题学习障碍成因分析 |
| 4.2.1 认识障碍成因分析 |
| 4.2.2 操作障碍成因分析 |
| 4.2.3 情感障碍成因分析 |
| 第五章 初中生动点问题学习障碍的解决对策 |
| 5.1 认识障碍的解决对策 |
| 5.2 操作障碍的解决对策 |
| 5.2.1 重视数学思想方法的教学 |
| 5.2.2 总结常见辅助线的添法 |
| 5.2.3 提高学生的运算能力 |
| 5.3 情感障碍的解决对策 |
| 5.3.1 树立学生学习动点问题的信心 |
| 5.3.2 激发学生求知欲 |
| 5.3.3 帮助学生明确学习目的和计划 |
| 5.3.4 良好和谐的师生关系 |
| 第六章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 教学建议 |
| 6.2.2 学习建议 |
| 6.3 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 动点问题测试卷 |
| 附录二 动点问题调查问卷 |
| 附录三 教师访谈 |
| 附录四 文章中提及的初二期中考试题 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
四、几何常见辅助线的探求（论文参考文献）
- [1]初三学生在“二次函数动点问题”中的学习困难研究[D]. 肖振华. 赣南师范大学, 2021
- [2]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [3]动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究[D]. 王思敏. 广西师范大学, 2021(09)
- [4]高中生立体几何学习现状分析及对策研究[D]. 苏婷玉. 西南大学, 2021(01)
- [5]八年级学生图形与几何“辅助线构造”能力的调查研究 ——以乌鲁木齐市两所中学为例[D]. 李平. 新疆师范大学, 2021
- [6]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021(02)
- [7]基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究[D]. 王强. 扬州大学, 2021(09)
- [8]八年级学生几何推理能力的调查研究[D]. 梁骁. 渤海大学, 2021
- [9]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [10]初中生数学动点问题学习障碍研究[D]. 俞文霞. 青海师范大学, 2021(09)