一、对称思维在解决函数极值问题中的应用（论文文献综述）
刘叶丛[1]（2021）在《核心素养视角下高中数学中韦达定理的教学研究》文中提出韦达定理应用技巧精湛,蕴藏着丰富的历史内涵和美学价值。韦达定理在初中数学作为选学内容,课标不要求应用这个定理解决问题,很多学校对于这块的处理就是不考不研究的状态。但由于二次方程与二次曲线强大的包容性和融合性,韦达定理在高中数学各模块中有着广泛应用,虽然高中课标对它没有提出明确要求,但在高考中却是必考知识点之一。本文致力于在核心素养理论的指导下结合实际教学工作,研究韦达定理在高中数学中的教学实践。首先,本研究结合核心素养的三个水平阶段,通过对课本例题习题和高考真题的改编设置了韦达定理测试卷。在2020年8月对即将进入高三的学生进行测试。通过韦达定理测试卷成绩的数据分析发现:（1）准高三学生的数学核心素养水平总体不高,还有很大发展空间;（2）核心素养相邻水平阶段存在递进的相关关系;（3）核心素养的培养在学生层次和班级之间有显着性差异。通过对典型卷的定性分析,发现学生在发展核心素养数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的过程中存在的问题及原因。其次,结合调查分析和理论研究,设计高中数学中关于韦达定理教学的四个教学设计案例,包括从韦达定理对称美的角度发展学生的抽象思维;从利用二次方程根的分布迁移到超越函数极值点问题的研究来培养学生的逻辑推理能力;通过韦达定理的再创造教学—隐零点问题,引导学生建构新知识解决新问题;借助韦达定理在圆锥曲线的综合应用,来锻炼提高学生的运算能力。然后应用于教学实践并及时收集学生反馈信息进行教学反思。最后,为韦达定理在高中的一线教学工作提出了五个教学策略:渗透数学文化,提升学生认识内驱力;搭建初高中衔接,培养学生抽象思维;创设认知冲突情境,引领深度学习;运用变式探究,打造优势课堂;设计开放性问题,促进立体思维的发展。并对教学策略都进行了案例实践,验证了教学策略的可行性。
沈中宇[2]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
陈康[3]（2020）在《高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究》文中研究表明函数是高中数学课程中的一条重要主线,是高中生数学学习的主要内容之一,关于函数的极值,2017年版《课标》在A类、B类两类课程的微积分部分都提出“会利用导数讨论函数的极值问题,利用几何图形说明一个点是极值点的必要条件与充分条件（不要求数学证明）”的教学要求。然而,不少高中学生对求解函数极值问题存在困难。本研究归纳高中生在运用导数求解函数极值时产生的困难类型,分析高中生解决函数极值问题产生困难的原因并给出应对策略。本次研究中,采用了文献研究法、测试调查法和问卷调查法。首先,通过测试调查可知,高二学生运用导数求解函数极值在概念的理解、公式运算、知识的迁移上存在困难。其次,问卷调查研究结果表明,高二学生理解函数极值概念产生困难的原因是导数内容较为抽象难以运用到函数极值内容上;对公式运算产生困难是因为不能灵活运用求导法则或不熟练以及对函数解析式缺乏变形、代换的能力;在新旧知识联系方面产生困难的原因是不能灵活运用知识的迁移,与数列、导数、函数的图像与性质等内容产生联系,在考虑问题时缺乏数学思想,思维单一缺乏灵活性。最后,根据学生在利用导数求函数极值时产生困难的各种原因,本论文提出如下四条策略:利用函数图像理解极值的概念;准确辨析函数的离散和连续,灵活运用导数方法解决问题;掌握构造技巧,克服运算操作困难;利用设而不求的方法简化计算。
徐珊威[4]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究指明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
朱云[5]（2020）在《高中数学函数化归思想的应用与调查研究》文中指出数学是学生课程学习中必不可少的一门必修科目,它富有逻辑性、抽象性、严密性。在解决数学问题时,学生经常会运用到各种数学解题方法,其中包括化归与转化法。化归方法能够使复杂问题简单化,可以大大地提升解题效率,激发学生的学习兴趣和树立学好数学的信心。因此笔者选择了高中函数解题中化归思想的应用进行研究。本文首先阐述了数学化归思想的本质、理论依据和研究背景。经过调查和分析高中教材,笔者发现化归思想在高中函数解题中运用颇多,因此在文章的第四章对高中函数常见问题的基本型化归作了表述和举例,在第五章讲述了函数问题中的基本化归方法。由于笔者认为教师是学生的引导者,知识的传授者,教师有责任和义务去帮助学生,给学生提供最巧妙的解题方法,并且应该具备透过数学方法看到数学思想的能力。因此笔者选择了 T市五所高中的数学教师作为调查对象,以问卷调查和访谈的形式了解高中教师对于函数解题中化归思想的掌握与课堂中应用的程度如何,并且在第六章进行了相关分析。总结出如下结论:（1）高中数学教师本身缺乏有关函数化归思想的主题培训;（2）教师缺乏系统化提升自身函数化归思想水平的环节;（3）高中数学教师普遍意识到函数化归思想的重要性;（4）在贯彻化归思想的函数教学方面,教师重视不够或者面对实践的困难;（5）多数教师认为在高三开设函数化归思想的专题教学课比较合适;（6）对于高中的知识点,教师认为函数解题中最容易渗透化归思想。在文献查阅、问卷调查、访谈记录、经验请教、经验总结的基础上,第七章笔者给出一些渗透化归思想方法的教学策略,并针对如何提高高中生函数化归思想解题应用能力提出了笔者的建议,希望对一线教师有所帮助。
苏海洋[6]（2020）在《核心素养视域下导数的教学策略研究》文中研究指明导数作为微积分的核心内容之一,是研究函数与不等式,解决实际问题非常有利的工具。一直以来,导数都是高考的重点与热点,也是学生学习的难点。随着核心素养的提出,数学教学除了关注学生的知识技能以外,更注重学生数学思维与能力的发展。因此,从核心素养的视角下研究导数的教学是十分必要的。本文采用文献分析法、调查法与访谈法进行研究。首先对建构主义学习理论、APOS理论、SOLO理论进行简要分析,为后文的调查研究提供了有力的支撑。然后,对核心素养与导数相关文献进行归纳整理。接下来,笔者对导数内容进行了实证调查,通过测试卷、问卷及访谈的形式,主要研究:1、高中生学习导数过程中出现的问题,以及在情感、态度方面的存在的问题;2、一线教师在导数教学中出现的问题;3、针对现存的问题,从发展学生数学核心素养的角度提出教学策略。研究结果表明:客观上,学生对导数各部分内容的理解不均衡,对平均变化率、导数几何意义以及导数在函数中的应用理解较好,而对导数概念、优化问题上的理解水平较低;主观上,学生普遍认为导数很难,但有学好的信心。而教师在导数教学中过于关注学生解题能力的提高,忽视对概念的深入挖掘与思想方法的渗透。针对本次研究结果,基于数学核心素养对学生的要求,笔者提出了如下教学策略:合理设计教学情境,充分经历概念生成的过程;注重数学思想放法的渗透,体会思想方法的价值;教与学并重,促进学生学会学习;有效建立数学模型,培养学生用数学语言表达问题的能力;教学评价要多元化,注重学生数学核心素养的达成。并针对教学策略设计了相应的教学案例,为一线教学的教师提供参考。
邬晨霞[7]（2020）在《基于HPM的高中数学导数的教学研究》文中进行了进一步梳理导数在普通高中数学中占有非常重要的地位,它是研究函数性质的一种非常重要的方法.而且,导数在高考中也占有很大的比重.但是,限于学生的思维发展水平,在高中阶段教师并不从极限的角度出发引导理解导数的概念,在进行高中数学导数及其应用的相关内容的教学时着重于导数的应用.因此,如何把握导数概念的本质并在此基础上灵活应用导数研究原函数的性质,解决实际问题成为学生的难点,也是教学者在教学过程中的难点.2013年,教育部启动了新一轮的普通高中课程修订工作.在2018年1月正式出版了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《标准》）.《标准》中提出了4点基本理念,“把握数学本质,启发思考,改进教学”是其中之一.这一理念要求高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.近年来,有关于HPM的研究越来越多,HPM在教学实践中显示出来的教育价值越来越得到研究者的认可.HPM的实践为导数的实际教学提供了思路和方向.通过阐述导数的发生发展史,在实际教学中融入数学史,创设合适的教学情境,让学生知道导数从何而来,从而更好地把握导数概念的本质以及更加灵活地运用导数解决实际问题.本文通过文献研究法整理了有关HPM的研究以及有关导数的研究,包括与HPM有关的研究的发展过程、HPM应用教学的相关研究、导数的发展史以及导数教学的相关研究.在此基础上设计并实施基于HPM的导数概念和导数应用的教学,通过对问卷调查所收集到的数据进行统计分析以及对访谈结果的分析,得出如下结论:（1）基于HPM的导数教学能够促进学生对导数概念的本质的理解;（2）基于HPM的导数教学能够促进学生灵活应用导数研究原函数的性质;（3）基于HPM的数学教学研究能够提升研究者的综合能力.
柯佼[8]（2020）在《高中生应用数学知识解决物理问题的研究》文中提出数学和物理的联系非常紧密。很多物理问题的解决需要借助于数学知识进行相应的推导和论证,高中物理考试大纲中也明确指出对相应能力的考查,高考中需要用到数学知识解决的物理问题也很多,高校物理课程中还专门设立《物理数学方法》的课程。但是目前在我国物理和数学是两门彼此独立的学科,在日常教学过程中,笔者也切实感受到高中生因应用数学知识能力不足所带来的物理学习障碍。因此,针对这个问题进行研究非常必要。本文主要使用的是文献分析、问卷调查、访谈调查、文本调查和经验总结这几种研究方法。通过对高中生应用数学知识解决物理能力的现状的调查,找到学生感到困难的原因,并结合自己的教学经验和文献调研针对其中的重难点模块以专题形式进行研究,给出教学建议,从而突破这一教学的重难点。论文具体研究内容如下:1.调查高中生在物理学习时应用数学知识的现状:通过学生问卷和教师访谈的方式对华中师范大学龙岗附属中学的师生进行调查,了解一线教师、学生对物理学习中应用数学知识的认识程度和具体实施情况,以及实施过程中的困难,确定研究重点;2.调查高中数学、物理的课程进度安排从而确定知识衔接的内容及可行性;3.研读高中物理、数学教材并统计高中物理课程学习过程中所需的数学知识。按照课本章节的顺序统计出各个章节所需要的数学知识和数学思想,解决高中物理哪些知识板块需要用到哪些数学知识这一问题,并根据两门课程的进度安排以及课程内容提出了相应的教学建议;4.根据调查和统计结果显示,应用最多的数学知识是矢量、方程（组）、三角函数这三个模块,其次是函数、平面几何、解析几何这三个模块。最难的是函数、导数与积分、解析几何、方程（组）这四个模块。其次是平面几何、三角函数这两个模块。综上,为了突破这一难题,以专题模块形式对几大模块进行整理。每一个模块总结了涉及的核心数学知识点,并针对学生在物理学习中的重难点问题以典型问题或例题的形式呈现,进行分析、归纳、总结,希望给物理教师的教学提供素材和借鉴。
毕亭亭[9]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中提出恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
彭淑琴[10]（2020）在《基于GGB的中学数学可视化研究》文中研究表明随着现代信息技术的快速发展,信息技术在数学教学中的应用日益广泛,数学软件在数学学科的应用也逐渐兴起。利用数学软件的动态图形进行可视化演示以提高教学效率是课堂经常使用的教学手段。1987年2月,美国国家自然科学基金会召开专题研讨会,首次提出“可视化”,随后数学可视化逐渐成为数学教育研究中的热点领域。实现可视化技术的数学软件一般有Maple、Matlab等,可视化的研究大部分针对高等数学内容,对于中小学的数学研究少之又少。GGB是一款完全免费,集几何、代数于一体的动态数学软件,为数学教学的探究提供了强大的技术支持。因此基于GGB开展数学可视化是一个值得研究的课题。运用理论研究法、文献研究法进行GGB的中学数学可视化研究。首先对可视化、数学可视化以及形象思维进行概念阐述,查阅数学可视化与GGB相关的国内外的文献,撰写文献综述,了解研究现状,以此作为研究基础。然后以建构主义理论、多元表征理论、认知负荷理论和视听教学理论为理论基础,提出中学数学可视化的五大实施原则:学生主体原则、内容适度原则、动态演示原则、数形对应原则和多元联系原则,以此从中学数学教材中筛选出适合可视化教学的内容。本研究的重点内容是利用GGB动态数学软件制作中学数学的可视化案例。依据高中数学四大主线:函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动中的前三个主线为分类标准,分别给出基于GGB的具体可视化案例（初中数学内容包含其中）。每一个案例都由内容阐述、设计意图、技术分析、操作要点以及案例点评五个部分组成。通过GGB动态、直观地呈现可视化案例的内容,突出对学生形象思维的培养。GGB创设的动态教学环境有利于学生追求数学本质,比如概念、定理的背景和发生发展过程,直观、形象的特点对于学生形象思维的培养有极大的好处。
二、对称思维在解决函数极值问题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对称思维在解决函数极值问题中的应用（论文提纲范文）
（1）核心素养视角下高中数学中韦达定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 关于韦达定理的数学文化 |
| 1.1.2 关于韦达定理的教材和课程标准内容分析 |
| 1.1.3 韦达定理在高考中的考情分析 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 创新之处 |
| 2 文献综述和理论依据 |
| 2.1 “数学核心素养”的文献综述 |
| 2.2 “韦达定理”的文献综述 |
| 2.3 理论依据 |
| 2.3.1 建构主义学习理论 |
| 2.3.2 “再创造”教学理论 |
| 2.3.3 教育目标分类理论 |
| 2.3.4 《中国高考评价体系说明》 |
| 3 韦达定理在高中数学教学中的调查分析 |
| 3.1 调查的方法与过程 |
| 3.1.1 调查方法 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 测试卷来源、难度、区分度分析 |
| 3.1.4 测试卷结构及内容分析 |
| 3.1.5 评分细则 |
| 3.2 调查结果分析 |
| 3.2.1 测试卷数据分析 |
| 3.2.2 测试卷典型分析 |
| 3.2.3 结果分析和问题归因 |
| 4 核心素养视角下高中数学中韦达定理的教学设计与实施 |
| 4.1 教学设计案例一:从代数式的对称美来看韦达定理的应用 |
| 4.2 教学设计案例二:韦达定理在一元二次方程根的分布中的应用 |
| 4.3 教学设计案例三:超越函数隐零点的教学——韦达定理的再创造教学 |
| 4.4 教学设计案例四:韦达定理在圆锥曲线中的综合应用 |
| 4.5 教学设计的实施效果反馈 |
| 5 核心素养视角下高中数学中韦达定理的教学策略及案例实践 |
| 5.1 渗透数学文化,提升学生认识内驱力 |
| 5.2 搭建初高中衔接,培养学生抽象思维 |
| 5.3 创设认知冲突情境,引领深度学习 |
| 5.4 运用变式探究,打造优势课堂 |
| 5.5 设计开放性问题,促进立体思维的发展 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究反思 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、函数的重要地位 |
| 二、导数的重要地位 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 第一节 文献综述 |
| 一、导数教学的相关研究 |
| 二、导数高考题的解题研究 |
| 三、极值的相关研究 |
| 第二节 理论基础 |
| 一、学习理论 |
| 二、SOLO分类评价法 |
| 三、导数教材分析 |
| 第三章 研究的设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、测试调查法 |
| 三、问卷调查法 |
| 第三节 研究的过程 |
| 第四章 高中生求解函数极值的调查研究结果 |
| 第一节 测试卷结果的统计 |
| 第二节 测试卷结果的分析 |
| 一、对极值的知识理解存在困难 |
| 二、对极值的运算操作存在困难 |
| 三、对知识的迁移存在困难 |
| 四、小结 |
| 第三节 问卷调查结果的统计 |
| 第四节 问卷调查结果的分析 |
| 一、极值概念的理解困难归因 |
| 二、极值运算的操作困难归因 |
| 三、求解函数极值知识迁移困难归因 |
| 四、小结 |
| 第五章 高中生求解函数极值问题的应对策略 |
| 第一节 借助图像数形结合 |
| 第二节 准确辨析函数的离散与连续 |
| 第三节 灵活构造化简极值点偏移 |
| 第四节 虚设零点以柔克刚 |
| 第六章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 研究的不足 |
| 附录一: 高中生求解函数极值测试卷 |
| 附录二: 高中数学求解极值困难调查问卷 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中数学函数化归思想的应用与调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 1.1 发展的需要 |
| 1.2 研究概述 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 国外研究现状 |
| 2、研究内容 |
| 3、研究目的 |
| 4、研究意义 |
| 5、研究思路及研究方法 |
| 5.1 研究思路 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 1、关于化归思想方法的概念界定 |
| 1.1 数学思想方法 |
| 1.2 化归思想方法 |
| 2、关于化归思想方法的理论研究 |
| 2.1 化归思想方法的作用 |
| 2.2 化归思想方法的策略 |
| 2.3 化归思想方法的步骤 |
| 2.4 常见的转化与化归方法 |
| 3、关于化归思想方法的应用研究 |
| 第三章 理论依据 |
| 1、皮亚杰的认知发展理论 |
| 2、布鲁纳的发现学习理论 |
| 3、奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 4、弗拉维尔的元认知理论 |
| 5、建构主义学习观 |
| 第四章 高中函数常见问题中的基本型化归 |
| 1、高中基本型函数二次函数 |
| 1.1 高中二次函数的主要性质 |
| 1.2 高中二次函数的值域问题 |
| 1.3 以二次函数为基本型的常见类型函数 |
| 2 、高中基本型函数y=ax+b/x函数 |
| 2.1 y=ax+b/x函数的主要性质 |
| 2.2 可化归为y=ax+b/x函数常见类型函数 |
| 3、高中基本型函数正弦型函数 |
| 3.1 正弦型函数的主要知识点 |
| 3.2 可化归为正弦型函数的常见函数类型 |
| 4、正切函数与万能公式的化归作用 |
| 第五章 常见函数化归问题的基本方法 |
| 1、换元法 |
| 2、分离参数法 |
| 3、数形结合法 |
| 4、导数法 |
| 第六章 调查设计与结果分析 |
| 1、调查目的 |
| 2、调查对象 |
| 2.1 问卷调查对象 |
| 2.2 访谈对象 |
| 3、调查时间 |
| 4、问卷编制剖析 |
| 5、访谈内容分析 |
| 6、关于教师函数化归思想问卷调查的分析 |
| 7、关于教师函数化归思想访谈记录的分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 1、结论 |
| 1.1 问卷调查结论 |
| 1.2 访谈调查结论 |
| 1.3 研究结论 |
| 2、反思 |
| 2.1 如何提升学生函数解题中化归思想方法的应用能力 |
| 2.2 问卷编制方面 |
| 2.3 样本容量方面 |
| 2.4 研究深度方面 |
| 参考文献 |
| 附录一: 调查问卷 |
| 附录二: 问卷调查统计表 |
| 附录三: 访谈提纲 |
| 附录四: 访谈结果记录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）核心素养视域下导数的教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)导数内容对于培养数学核心素养的重要性 |
| (二)导数内容的地位与特点 |
| 二、研究问题与意义 |
| (一)研究问题 |
| (二)研究意义 |
| 第二章 理论分析与文献综述 |
| 一、理论分析 |
| (一)建构主义学习理论基础 |
| (二)APOS理论分析 |
| (三)SOLO分类评价理论 |
| 二、文献综述 |
| (一)关于核心素养的文献研究 |
| (二)关于导数的文献研究 |
| (三)小结 |
| 第三章 研究过程 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)调查法 |
| (三)访谈法 |
| 三、研究对象的选取 |
| 四、研究问卷的设计 |
| (一)测试卷的编制 |
| (二)问卷的编制 |
| (三)访谈提纲的设计 |
| 五、研究的实施 |
| 第四章 调查结果与分析 |
| 一、对学生调查的结果与分析 |
| (一)对学生测试卷调查的结果与分析 |
| (二)对学生问卷调查的结果与分析 |
| 二、对教师调查的结果与分析 |
| (一)教师对导数教学重点与难点的定位 |
| (二)教师在导数教学中采取的教学方式 |
| (三)教师对导数中蕴含的思想的认识,以及如何将数学思想渗透于教学 |
| (四)教师对导数教学中培养学生核心素养的认识 |
| (五)教师对导数内容教学的建议 |
| 第五章 研究结论与对策 |
| 一、研究结论 |
| 二、核心素养下的教学对策 |
| (一)合理设计教学情境,充分经历概念生成的过程 |
| (二)注重数学思想方法的渗透,体会思想方法的价值 |
| (三)教与学并重,促进学生学会学习 |
| (四)有效建立数学模型,培养学生用数学语言表达问题的能力 |
| (五)教学评价要多元化,注重学生数学核心素养的达成 |
| 第六章 总结与反思 |
| 一、研究的不足 |
| 二、对以后研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 导数学习情况测试卷 |
| 附录二 调查问卷 |
| 附录三 教师访谈记录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）基于HPM的高中数学导数的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准中导数的相关内容 |
| 1.1.2 高考试卷中导数的相关内容 |
| 1.2 研究问题 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 HPM的相关研究 |
| 2.1.1 国外相关研究 |
| 2.1.2 国内相关研究 |
| 2.1.3 历史相似性原理 |
| 2.1.4 运用数学史的方式 |
| 2.2 导数的相关研究 |
| 2.2.1 微积分的历史 |
| 2.2.2 近年来HPM与导数的教学研究 |
| 3.研究方法 |
| 3.1 文献研究法 |
| 3.2 问卷调查法 |
| 3.3 访谈法 |
| 4.基于HPM的导数教学设计与实施 |
| 4.1 基于HPM的数学教学原则 |
| 4.1.1 数学史料的选取原则 |
| 4.1.2 数学教学的特殊原则 |
| 4.2 基于HPM的导数概念的教学设计 |
| 4.2.1 教学设计相关数学史 |
| 4.2.2 教学设计内容 |
| 4.3 基于HPM的导数应用的教学设计 |
| 4.3.1 教学设计相关数学史 |
| 4.3.2 教学设计内容 |
| 5.研究结果分析 |
| 5.1 问卷调查的结果分析 |
| 5.2 访谈的结果分析 |
| 6.研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）高中生应用数学知识解决物理问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的缘由 |
| 1.2 选题的必要性 |
| 1.2.1 物理与数学的学科特点 |
| 1.2.2 高中物理考纲要求 |
| 1.2.3 物理与数学的相关性 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究的创新之处 |
| 第2章 数学与物理结合的理论探究 |
| 2.1 迁移理论 |
| 2.1.1 学习迁移的涵义 |
| 2.1.2 迁移理论的启示 |
| 2.2 奥苏泊尔的同化论 |
| 2.2.1 同化论的涵义 |
| 2.2.2 同化论的启示 |
| 第3章 高中物理课程学习所需数学知识文本调查研究 |
| 3.1 高中数学课程进度安排 |
| 3.2 高中物理课程学习所需数学知识统计 |
| 第4章 高中生应用数学知识解决物理问题现状调查 |
| 4.1 调查研究目的及方法 |
| 4.2 高中生应用数学知识解决物理问题的现状——学生问卷调查 |
| 4.3 高中生应用数学知识解决物理问题的现状——针对教师的访谈 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 高中生应用数学知识解决物理问题专题分析及教学建议 |
| 5.1 函数模块 |
| 5.1.1 利用函数思想推导物理规律 |
| 5.1.2 利用函数图像基本性质解决物理图像问题 |
| 5.1.3 利用函数单调性、极值求解物理临界问题 |
| 5.1.4 教学建议 |
| 5.2 三角函数模块 |
| 5.2.1 利用三角函数极值求物理最值问题 |
| 5.2.2 利用三角函数图像及性质认识简谐运动规律 |
| 5.2.3 利用三角函数图像及性质认识机械波运动规律 |
| 5.2.4 利用三角函数图像及性质认识交流电的规律 |
| 5.2.5 教学建议 |
| 5.3 导数与积分模块 |
| 5.3.1 导数与定积分的基础知识 |
| 5.3.2 导数的应用 |
| 5.3.3 定积分的应用 |
| 5.3.4 教学建议 |
| 5.4 几何图像模块 |
| 5.4.1 几何图的基础知识 |
| 5.4.2 几何光学中的几何问题 |
| 5.4.3 带电粒子在磁场中的运动中的几何问题 |
| 5.4.4 教学建议 |
| 5.5 矢量模块 |
| 5.5.1 矢量在力、运动的合成与分解中的应用 |
| 5.5.2 矢量在动态平衡问题中的应用 |
| 5.5.3 教学建议 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）基于GGB的中学数学可视化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究内容与创新点 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 创新点 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 相关理论概述 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 多元表征理论 |
| 2.3 认知负荷理论 |
| 2.4 视听教学理论 |
| 第3章 相关概念与文献综述 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 可视化 |
| 3.1.2 数学可视化 |
| 3.1.3 形象思维 |
| 3.1.4 数学可视化与形象思维 |
| 3.2 数学可视化的文献综述 |
| 3.2.1 数学可视化国外研究综述 |
| 3.2.2 数学可视化国内研究综述 |
| 3.3 数学软件GGB的文献综述 |
| 3.3.1 关于GGB的国外研究综述 |
| 3.3.2 关于GGB的国内研究综述 |
| 第4章 GGB的功能介绍及可视化内容的选择 |
| 4.1 关于GGB软件的功能介绍 |
| 4.2 中学数学适合基于GGB探究的内容 |
| 4.2.1 中学数学可视化的实施原则 |
| 4.2.2 适合可视化的内容 |
| 第5章 基于GGB的中学数学可视化案例 |
| 5.1 GGB在函数主线的可视化案例 |
| 案例1 二次函数的图像与性质探究 |
| 案例2 指数函数 |
| 案例3 正弦型函数的图像 |
| 案例4 导数的概念、几何意义及导数与函数的关系 |
| 案例5 等差数列的图像 |
| 5.2 GGB在几何与代数主线的可视化案例 |
| 案例1 勾股定理的证明 |
| 案例2 圆柱、圆锥的侧面展开 |
| 案例3 摆线的形成 |
| 案例4 动圆圆心轨迹的研究 |
| 案例5 圆锥曲线的由来——平面截取圆锥 |
| 5.3 GGB在概率与统计主线的可视化案例 |
| 案例1 频数直方图 |
| 案例2 撒豆实验——估算圆周率的值 |
| 案例3 正态分布密度曲线 |
| 案例4 二项式定理与杨辉三角 |
| 案例5 函数拟合与回归分析 |
| 5.4 小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、对称思维在解决函数极值问题中的应用（论文参考文献）
- [1]核心素养视角下高中数学中韦达定理的教学研究[D]. 刘叶丛. 东华理工大学, 2021
- [2]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究[D]. 陈康. 扬州大学, 2020(05)
- [4]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]高中数学函数化归思想的应用与调查研究[D]. 朱云. 扬州大学, 2020(05)
- [6]核心素养视域下导数的教学策略研究[D]. 苏海洋. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]基于HPM的高中数学导数的教学研究[D]. 邬晨霞. 江西师范大学, 2020(11)
- [8]高中生应用数学知识解决物理问题的研究[D]. 柯佼. 华中师范大学, 2020(01)
- [9]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [10]基于GGB的中学数学可视化研究[D]. 彭淑琴. 陕西理工大学, 2020(11)