一、浅论抽象函数教学（论文文献综述）
刘建军[1]（2021）在《构造法在抽象函数问题中的应用研究》文中进行了进一步梳理抽象函数是高中数学的一个难点,题型众多,变化多样,学生不易掌握.研究发现构造法是突破这个难点的有效办法,紧紧抓住信息,尤其是把握信息的本质,恰当构造,可以化难为易,将抽象问题变得通俗易懂.
吴闯明[2]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中研究表明抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
黄小良[4]（2021）在《高中数学抽象函数解题策略探究》文中研究表明抽象函数是高中数学的重点、难点。很多学生遇到相关习题,无法及时找到解题思路,在测试中的失分率较高。教学中为使学生掌握抽象函数解题技巧,应做好解题策略的总结,并在课堂上为学生展示解题策略的具体应用,使学生积累解题策略应用经验,更好的突破这一难点。
邓礼伍[5]（2020）在《函数教学中培养学生思维的严密性》文中认为函数教学中,培养高中生优秀思维品质是新课标的要求.巧妙地将函数教学和培养学生数学思维品质联系在一起并有序开展教学活动很有意义.
游含启[6]（2020）在《抽象函数的解题策略探究》文中进行了进一步梳理攻克抽象函数问题的关键是深刻理解并熟练应用函数的概念、性质等,做好这点,有助于理解和抓住抽象函数问题的本质。所以,抽象函数类型的试题也是考查学生对函数基本概念与性质的了解情况,以及考查学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等数学核心素养。近几年来抽象函数类型的问题受到了命题者的广泛青睐,因此,文章根据近几年的高考题的特点和教学实践中的尝试与探索,确定相应的几种解题策略。
陈婉清[7]（2020）在《高中数学中“隐性知识”的教学案例研究》文中提出当前高中数学教育处于新老课标的承接阶段,数学核心素养的培养阶段以及提倡数学文化与数学课堂的交融阶段,很多高中数学老师,新手数学老师尤甚,在这个过渡阶段中对数学教学内容,教学方式方法的把握上,往往感到无从下手.数学本质的学习是数学学习的关键与精髓,数学本质往往指数学思想方法等一些“只可意会不可言传”的“隐性知识”.在数学本质的学习过程中,往往需要借助数学文化等载体,在了解知识发生、发展的过程中,对学生数学核心素养的培养也起到了积极正向的作用,因此,在数学学习中十分有必要对“隐性知识”进行恰当地挖掘与渗透.本文在已有关于隐性知识显性化理论研究的基础上,结合数学的学习对象是抽象的形式化的材料,将隐性知识的相关理论与数学的教与学进行融合;结合专家型教师与新手教师的经验总结,从数学课程标准、教师和学生三方面阐述了高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”的必要性;对比隐性知识“只可意会不可言传”的特征,结合高中数学教材与高水平教师的实际课堂教学,提出“半隐性知识”——教材中没有提到但学生在整个数学学习过程中为了更好的理解教材内容而必须要掌握的数学和与数学有直接关系的知识.通过对高中阶段数学学习中的“隐性知识”与“半隐性知识”的挖掘,一定程度上弥补了教材的“漏洞”.并且从教师和学生两个角度给出高中数学教与学中挖掘与渗透“隐性知识”与“半隐性知识”的策略与方法,根据高中数学知识的两大部分——数学概念和数学命题,在具体案例中适当采用“教材重构”,“HPM视角下的数学教学”,“知识的直接补充”等方式对其中蕴含的“隐性知识”和“半隐性知识”进行渗透.一方面给教师的教学提供参考,另一方面,帮助学生更好地把握数学本质,提升数学素养.
陈禹姗[8]（2020）在《基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学》文中进行了进一步梳理近几年,通过查阅文献可以发现,有关于“数学核心素养”的研究不断增多,可谓是教育界和学者们追捧的话题。在《普通高中数学课程标准（2017版）》的基本理念中提出“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养”,进而可以看出提升“数学核心素养”在高中数学课程中尤为重要[1]。数学核心素养分为六大核心素养,其中“数学抽象素养”位于六大核心素养之首,这是由数学本身的抽象性决定的,所以以培养学生的数学抽象素养为目的进行教学研究是十分有意义的。而课堂又是呈现教学内容的载体,所以笔者将本次论文研究的重点落在在高中数学课堂中提升学生的数学抽象素养。在进行研究时,需要载体,笔者通过大量阅读文献以及对高中数学课程进行梳理,最终选择了函数性质为研究载体,根据《普通高中数学课程标准（2017版）》对函数性质的要求主要涉及了三个方面:函数单调性、函数奇偶性、函数周期性,所以本文将以这三部分为载体进行研究。为了使研究有理可循,笔者将采用文献法、问卷法、测试卷法以及访谈法这四个方法,文献法主要通过查阅阅读文献,把有关数学抽象素养和函数性质的相关内容进行整理分析;问卷法和测试卷法主要调查对象是本地两所高中,分别为第一中学和友好三中高一学生共175人。调查问卷主要通过15道题目了解学生数学抽象素养水平;测试卷主要依据布卢姆认知领域的六个层次设计测试题,从这六个层次考察学生函数性质学习情况以及学生数学抽象素养的水平。同时,以访谈的形式了解一线教师数学抽象素养在课堂的落实情况以及学生数学抽象素养的整体水平。通过以上的研究、调查与访问,笔者提出在函数性质教学中培养学生数学抽象素养的四点策略:创设问题情境,抽象数学问题;采用问题驱动,提高抽象的能力;加强知识联系,形成完整图式;加强解题训练,注重反思。将这四个策略运用到教学设计中,并结合相应教学理论,进行以培养学生数学抽象素养为目的教学设计,本文将进行有关函数单调性、函数奇偶性、三角函数周期性的教学设计,通过这样的教学设计,可以举一反三,运用到其他数学教学课堂中。
金迪[9]（2020）在《高一学生函数学习的障碍成因分析与对策》文中研究表明自70年代以来,围绕归因理论已经进行了许多相关研究并取得较大成果,其中最具代表性的当属韦纳的成就归因理论。国内外许多专家与学者研究发现,对数学障碍进行归因有利于提高学生的数学成绩。此外,由于高中函数内容的重要性以及学生在函数部分学习障碍的普遍性,运用归因理论研究学生学习函数知识时的障碍成因也尤为重要,这不仅有助于激发学生学习的积极性,也有助于提高教师教学的有效性。本研究以某省级示范性高中313名高一学生为对象,通过对学生高一上学期月考、期中、期末三次函数测试成绩以及函数归因问卷的调查,结合收集学生的平时错题与考试反思,采用文献法、问卷调查法、访谈法、定性分析与定量分析等研究方法,追踪学生不同学习阶段的学习状态,进而对函数模块的障碍类型与成因进行研究。首先,对学生学习障碍的类型做出划分。第一,根据三次测试的函数试题得分率,得出学生在函数考试中遇到的主要知识障碍类型,即函数类概念、数学核心素养与数学思想障碍三种类型。第二,根据韦纳的归因理论,在胡象岭的《高中生物理学业成就归因调查问卷》的基础上自编成功归因问卷,通过对问卷结果与测试卷成绩的定量分析,得出主要认知障碍类型,即平时努力程度、答题策略、学习方法三种类型。此外,在研究障碍类型过程中发现高一学生的函数综合得分与时间成反比,但在函数概念与函数运算类试题的得分与时间成正比。对于不同类型的班级进行研究,发现平行班学生的数学核心素养和数学思想相对重点班较为薄弱,并且平行班学生在认知因素中存在自我贬损的归因倾向。对于不同性别的学生,结果表明女生对函数知识的掌握程度较为薄弱,男生对考试成绩的归因更乐观。其次,重点探究学生在函数考试过程中的障碍成因。以调查问卷、学生错题为主,学生反思性材料为辅,采用错因示范的形式得出高一学生上学期函数考试的知识障碍成因:第一,不理解基本函数概念的内涵与混淆函数概念;第二,逻辑推理意识不严密与运算能力不过关;第三,分类讨论含糊不清与换元思想掌握不熟练。认知障碍成因也分为以下三类:第一,平时努力方向错误;第二,学习方法不得当;第三,答题策略不佳。最后,在行为主义与认知主义观指导下对学生学习和教师教学提出解决对策。第一,对学生提出建议:首先学会多元表征、深入比较研究;其次训练信息处理能力与运算能力;然后学会逐级讨论和训练换元思维;最后确定自身的气质类型以寻找合适学习方法等策略。第二,对教师提出建议:首先夯实学生的基本概念;其次注重培养学生的创新思维;然后突出变式教学;最后培养学生专注的学习习惯与预防学生焦虑的考试心态。总体回顾,本论文的突出性贡献主要有以下两点:1以学生的反思性学习为主要突破点,从学生反思的角度对障碍成因的研究提出新思路,并将研究的理论与实践进行充分融合。2掌握目前高一学生在函数模块考试过程中存在的主要问题。
殷烁[10]（2020）在《核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究》文中研究表明《普通高中数学课程标准》（2017版）已经颁布,首次提出了数学核心素养的概念,要在教学过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析素养。2018级的高中生马上要面对2021年新模式的高考,但是学生使用的教材还是2003版的课标教材。在这段新旧教材交替的时期,学生核心素养的养成情况怎么样,教师在课堂教学中落实核心素养的意识情况怎么样,怎样培养学生数学核心素养,怎样将核心素养培养落实到课堂教学,都是一线数学教师非常关注的问题。由于高一函数部分是整个高中数学的核心内容,体现数学核心素养非常的集中,所以在数学核心素养的观点下对高一函数进行教学研究是有现实意义和价值的。本文通过查阅文献资料了解有关2017版新课标数学核心素养、有关函数概念、函数思想以及高一函数教学的最新发展,为笔者的研究提供理论支持;在此基础上,通过对高一学生进行函数内容测试卷调查和学生学习函数的非智力因素问卷调查,调查分析高一学生函数学习的基本情况,数学核心素养的落实情况,分析学生在函数学习中的现状以及函数学习的方法、习惯等等;对本校数学教师的访谈调查,研究从老师的视角看数学核心素养,看学生学习函数中的问题,研究教师在课堂教学中对学生数学核心素养培养的落实情况。通过各项调查研究得到学生学习函数现状的结论是:（1）数学核心素养的养成情况不容乐观,数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等各有欠缺;（2）解题能力不足,表现为审题能力不高,读不懂题、不能将题目信息转化为有效的数学信息;综合能力水平不高,函数题目复杂,需要用到的知识点繁多,不能灵活应用所学知识;（3）未养成良好的学习习惯,还停留在初中阶段的被动的学习的状态。由调查所得的结论,针对学生学习函数的现状问题,提出以下解决策略:（1）为函数解题做好计算铺垫;（2）将抽象的函数问题具体化;（3）注重学生数形结合方法解决函数问题;（4）充分利用教材培养逻辑思维能力;（5）构建适合学生认知的函数课堂教学;（6）提高学习函数兴趣,增强学习函数信息,培养学习方法。依据本文的理论基础,结合提出的教学建议,参考教师访谈研究,对教师一致反映核心素养集中的三个章节做出教学案例研究。
二、浅论抽象函数教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅论抽象函数教学（论文提纲范文）
（1）构造法在抽象函数问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 一、抽象函数的概念 |
| 二、抽象函数的常见形式 |
| 1.幂函数型： |
| 2.正比例函数型： |
| 3.对数函数型： |
| 4.指数函数型： |
| 5.周期函数型： |
| 三、构造法在抽象函数中的应用 |
| 1.构造方程 |
| 2.构造特殊值 |
| 3.构造单调性的定义式 |
| 4.构造奇偶性的定义式 |
| 5.构造周期性的定义式 |
| 6.构造中心对称 |
| 7.构造轴对称 |
| 四、教学反思 |
（2）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）高中数学抽象函数解题策略探究（论文提纲范文）
| 一、模型策略 |
| 二、赋值策略 |
| 三、性质策略 |
| 四、构造函数策略 |
| 五、数形结合策略 |
| 结束语 |
（5）函数教学中培养学生思维的严密性（论文提纲范文）
| 一、培养中学生数学思维品质的紧迫性 |
| 二、函数定义域案例教学中培养学生思维的严密性 |
| 三、抽象函数不等式案例教学中培养学生思维的严密性 |
| 四、复合函数单调性案例教学中培养学生思维的严密性 |
（6）抽象函数的解题策略探究（论文提纲范文）
| 一、 数形结合使抽象函数具体(直观想象) |
| 二、 利用单调性定义使问题具体(逻辑推理) |
| 三、 类比模型使解题思路具体(特殊与一般) |
| 四、 赋值策略使问题具体(代换思想) |
（7）高中数学中“隐性知识”的教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外相关研究分析 |
| 1.2.1 以往研究中的不足及本研究的创新点 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 促进新手教师更好更快成长 |
| 1.3.2 帮助学生学好数学 |
| 1.3.3 完善师生双边活动 |
| 1.3.4 进一步完善数学教育 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 研究理论基础 |
| 2.1 认知学派相关学习理论概述 |
| 2.2 数学建构主义相关理论概述 |
| 2.3 HPM相关理论概述 |
| 2.4.1 隐性知识的界定与特征 |
| 2.4.2 隐性知识与显性知识的区别与联系 |
| 3 高中数学中“隐性知识”与“半隐性知识”的分类 |
| 3.1 高中数学中“隐性知识”分类 |
| 3.1.1 数学思想方法 |
| 3.1.2 数学应用意识 |
| 3.1.3 数学素养 |
| 3.1.4 理性思维 |
| 3.1.5 情感、态度与价值观 |
| 3.2 高中数学中“半隐性知识”的提出与分类 |
| 4 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的必要性 |
| 4.1 数学课程标准中的要求 |
| 4.1.1 《标准(实验)》中的要求体现 |
| 4.1.2 《标准(2017年版)》中的要求体现 |
| 4.2 教师方面 |
| 4.2.1 成为高水平教师的必要条件 |
| 4.2.2 打造数学高效课堂的助推剂 |
| 4.3 学生方面 |
| 4.3.1 学好数学,掌握数学本质的铺路石 |
| 4.3.2 培养数学素养的好帮手 |
| 5 高中数学教与学中挖掘与渗透“隐含知识”的策略与方法 |
| 5.1 教师教学过程中挖掘与渗透“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.1.1 教学准备阶段 |
| 5.1.2 教学实施阶段 |
| 5.1.3 教学评价阶段 |
| 5.2 学生学习过程中自主发现“半隐性知识”的策略与方法 |
| 5.3 教师教学过程中渗透“隐性知识”的策略与方法 |
| 5.4 学生学习过程中体会“隐性知识”的策略与方法 |
| 6 高中数学教学中挖掘“隐含知识”的教学案例研究 |
| 6.1 高中数学概念教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.1.1 《函数的概念》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.2 《椭圆的定义》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.3 《弧度制》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 6.1.4 《抽象函数与复合函数》中“隐含知识”挖掘 |
| 6.2 高中数学命题教学中挖掘与渗透“隐含知识”的案例研究 |
| 6.2.1 《方程的根与函数的零点》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.2 《直线的倾斜角与斜率》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例 |
| 6.2.3 《导数及其应用》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例研究 |
| 6.2.4 《基本不等式》教学中挖掘与渗透“隐含知识”案例设计 |
| 7 结束语 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 致谢 |
（8）基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)学科背景 |
| (三)现实背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究思路 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 第二章 研究综述与理论分析 |
| 一、研究综述 |
| (一)数学抽象素养的研究 |
| (二)高中函数性质学习障碍调查研究 |
| (三)培养数学抽象素养在函数性质教学方面的研究 |
| 二、研究理论基础及分析 |
| (一)图式理论 |
| (二)APOS理论 |
| 第三章 调查访谈及结果分析 |
| 一、调查及访谈目的 |
| 二、调查及访谈对象 |
| 三、调查及访谈提纲的设计 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)测试卷的设计 |
| (三)测试卷信度分析 |
| (四)访谈提纲的设计 |
| 四、调查问卷结果统计分析 |
| (一)学生基本情况分析 |
| (二)学生在情景与问题维度方面的能力状况 |
| (三)学生在知识与技能维度方面的能力状况 |
| (四)学生在思维与表达维度方面的能力状况 |
| (五)学生在交流与反思维度方面的能力状况 |
| 五、测试卷结果统计分析 |
| (一)函数性质测试卷结果与分析 |
| (二)不同班级关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| (三)不同性别关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| 六、教师访问实录及结果分析 |
| 第四章 课堂教学策略与课堂教学设计 |
| 一、课堂教学策略 |
| (一)创设问题情境,抽象数学问题 |
| (二)采用问题驱动,提高抽象能力 |
| (三)加强知识联系,提升数学抽象 |
| (四)加强解题训练,注重反思 |
| 二、课堂教学设计 |
| (一)《函数单调性(第一课时)》教学设计 |
| (二)《函数奇偶性》教学设计 |
| (三)《三角函数的周期性》教学设计 |
| 第五章 总结与反思 |
| 一、研究总结 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）高一学生函数学习的障碍成因分析与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 归因训练现状研究 |
| 2.2.2 归因差异现状研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 教学归因现状研究 |
| 2.3.2 函数归因现状研究 |
| 2.3.3 归因差异现状研究 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 布鲁姆认知层次理论 |
| 2.4.2 元认知理论 |
| 2.4.3 韦纳归因理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 高一函数问卷调查设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 设计思想 |
| 3.1.3 问卷质量的基本分析 |
| 3.1.4 内容说明 |
| 3.1.5 实施过程 |
| 3.2 高一函数考试试卷设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 设计思想 |
| 3.2.3 试卷质量的基本分析 |
| 3.2.4 内容说明 |
| 3.2.5 评分标准 |
| 3.2.6 实施过程 |
| 3.3 高一函数访谈与反思调查设计 |
| 4 函数模块学生学习障碍类型分析 |
| 4.1 函数模块学生学习知识障碍类型分析 |
| 4.1.1 主要知识障碍类型 |
| 4.1.2 主要知识障碍的追踪分析 |
| 4.1.3 班级与性别关于函数主要知识障碍的差异性分析 |
| 4.2 函数模块学生学习认知障碍类型分析 |
| 4.2.1 主要认知障碍类型 |
| 4.2.2 考试反思与认知因素的相关分析 |
| 4.2.3 班级与性别关于函数主要认知因素的差异性分析 |
| 5 函数模块学生学习障碍成因分析 |
| 5.1 高一学生学习函数模块概念障碍成因 |
| 5.1.1 不理解基本概念的内涵 |
| 5.1.2 混淆函数概念 |
| 5.2 高一学生学习函数模块数学核心素养障碍成因 |
| 5.2.1 逻辑推理意识不严密 |
| 5.2.2 运算能力不过关 |
| 5.3 高一学生学习函数模块数学思想障碍成因 |
| 5.3.1 分类讨论含糊不清 |
| 5.3.2 换元思想掌握不熟练 |
| 5.4 高一学生学习函数模块认知障碍成因 |
| 5.4.1 平时努力方向错误 |
| 5.4.2 学习方法不得当 |
| 5.4.3 考试答题策略不佳 |
| 6 函数模块障碍改善对策 |
| 6.1 函数模块学生学习的改善对策 |
| 6.1.1 学会多元表征,把握函数核心概念 |
| 6.1.2 深入比较研究,理解函数概念本质 |
| 6.1.3 思考解决策略,提高逻辑推理素养 |
| 6.1.4 加强运算训练,提升数学运算素养 |
| 6.1.5 学会逐级讨论,消除分类恐惧思想 |
| 6.1.6 训练换元思想,熟练解题通解通法 |
| 6.1.7 了解自身特点,寻找科学学习模式 |
| 6.2 函数模块教师教学的改善对策 |
| 6.2.1 巧用思维导图,梳理学生易混概念 |
| 6.2.2 营造创造氛围,提升学生核心素养 |
| 6.2.3 采用变式教学,发展学生数学思维 |
| 6.2.4 发挥注意规律,培养学生专注能力 |
| 6.2.5 树立学习自信,预防学生考试焦虑 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 函数学习情况调查问卷 |
| 附录 B 2019-2020学年高一年级上学期月考、期中、期末数学试题 |
| 附录 C 访谈提纲与考试反思 |
| 致谢 |
（10）核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究流程 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 高一函数 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.2.1 有关数学核心素养的文献分析 |
| 2.2.2 有关函数概念理解的文献分析 |
| 2.2.3 有关函数思想的文献分析 |
| 2.2.4 有关高一函数教学的文献分析 |
| 2.2.5 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 函数测试卷的研究设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 测试卷的编制 |
| 3.1.3 测试目的 |
| 3.1.4 评价标准 |
| 3.1.5 测试卷的信度和效度 |
| 3.2 适应性及函数学习调查问卷的设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查问卷的编制 |
| 3.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.3.1 访谈对象 |
| 3.3.2 访谈目的 |
| 3.3.3 访谈提纲的编制 |
| 第4章 现状调查研究与分析 |
| 4.1 函数学习情况的调查研究 |
| 4.1.1 调查结果及分析 |
| 4.1.2 问卷调查小结 |
| 4.2 非智力因素调查及分析 |
| 4.2.1 调查结果统计 |
| 4.2.2 学生问卷调查结果分析 |
| 4.3 教师访谈及分析 |
| 4.3.1 高中教师访谈记录 |
| 4.3.2 高一数学教师访谈分析 |
| 第5章 研究结论、教学建议与案例分析 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学核心素养养成方面 |
| 5.1.2 解题能力方面 |
| 5.1.3 学生非智力因素方面 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 为函数解题做好计算铺垫 |
| 5.2.2 将抽象的函数问题具体化 |
| 5.2.3 注重学生数形结合方法解决函数问题 |
| 5.2.4 充分利用教材培养逻辑推理能力 |
| 5.2.5 构建适合学生认知的函数课堂教学 |
| 5.2.6 提高学习函数兴趣,增强学习函数信心,培养学习方法 |
| 5.3 教学案例研究与实施 |
| 5.3.1 函数相关课题的研究 |
| 5.3.2 教学目标的分析研究 |
| 5.3.3 案例1:《函数的概念》教学案例 |
| 5.3.4 案例2:《指数函数及其性质》教学案例 |
| 5.3.5 案例3:《函数的图象》教学案例 |
| 第6章 不足与展望 |
| 6.1 不足 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
四、浅论抽象函数教学（论文参考文献）
- [1]构造法在抽象函数问题中的应用研究[J]. 刘建军. 数理化解题研究, 2021(22)
- [2]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]高中数学抽象函数解题策略探究[J]. 黄小良. 高考, 2021(14)
- [5]函数教学中培养学生思维的严密性[J]. 邓礼伍. 中学教学参考, 2020(35)
- [6]抽象函数的解题策略探究[J]. 游含启. 考试周刊, 2020(73)
- [7]高中数学中“隐性知识”的教学案例研究[D]. 陈婉清. 河南大学, 2020(02)
- [8]基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学[D]. 陈禹姗. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]高一学生函数学习的障碍成因分析与对策[D]. 金迪. 河南大学, 2020(02)
- [10]核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究[D]. 殷烁. 河北师范大学, 2020(07)