问：向量组线性相关性的几种判定方法 论文
- 答：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
定义
若x1=c1，x2=c2，…，代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。 - 答：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
扩展资料：
注意事项：
一个向量线性相关的充分条件是一个零向量。
两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。
参考资料来源：
参考资料来源： - 答：第一种是利用向量组的秩，如果向量组满秩，则该向量组线性无关，如果不满秩则线性相关。还有一种就是将向量组化成行列式求值，若值不为0则无关，否则相关。其实就是求该向量组的秩，满秩无关，否则相关。如果相关，就把向量组化成行阶梯式，有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。
问：向量组的线性相关性
- 答：这是高等代数里的一个基本性质。
题目中a1 a2 a3 线性无关，
由定理知： n个n维向量线性无关的充分必要条件是任一n维向量可由它线性表示
所以, 若有一个向量不能由它线性表示, 它就线性相关
所以b1,b2,b3 线性相关.
问：向量组的线性关系如何研究？
- 答：1、定义法
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。
（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
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线性重要性质
1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。
2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3、零向量可由任一组向量线性表示。
4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。
