一、LUCAS多项式的组合性质（论文文献综述）
陈丽[1]（2021）在《Gauss和及二项指数和的均值研究》文中认为长期以来,解析数论中一些着名和式的均值估计问题,诸如Gauss和、二项指数和、Kloosterman和以及它们的各种推广和式是众多学者关心的热门问题,很多着名的数论难题也与其紧密相关.本文针对解析数论中几个重要和式的均值问题进行了研究,其中包括广义Gauss和的一类特殊混合次幂均值,三次Gauss和与Kloosterman和的混合均值,二项指数和的四次均值以及二项指数和与三次Gauss和的均值,同时本文还研究了 Chebyshev多项式,Lucas多项式及一些着名多项式的整除性质.具体地讲,本文的主要结果如下:1.关于Gauss和与其它和式的混合均值.首先,研究了广义Gauss和的一类具有对称形式的混合均值的计算问题,在一些特定条件下,得到了它们的2k次均值的一个计算公式.其次,研究了三次Gauss和与Kloosterman和的高次混合均值问题,分别给出了一个有趣的线性递推公式和一个较强的渐近公式.2.关于二项指数和与其它和式的混合均值.主要研究了一类二项指数和的四次均值,是对前人的研究内容进行延伸,把原来二项指数和第一项的次幂为奇数的情况延伸到为偶数的情况,得到了在p三3 mod 4和p≡1 mod 4的情况下,和式（?）的精确计算公式.这些结果有助于研究二项指数和更高次幂的均值问题.此外,本文还研究了二项指数和与三次Gauss和的混合均值,得到了几个恒等式和渐近公式以及一个三阶线性递推公式.3.关于一些多项式的性质及其应用.本文利用Chebyshev多项式的性质研究了 Fibonacci多项式与Lucas多项式的幂和计算问题,得到了这些多项式的一些新的整除性质.同时利用Girard和Waring公式以及数学归纳法解决了 Melham提出的一个猜想,并给出了一般性的结论.此外,本文还研究了经典Gauss和的一类有理多项式的递推性质,得出了相应的递推公式.最后也给出了 Tribonacci数的几个新的恒等式.
海杰[2]（2021）在《一类递归矩阵的全正性》文中进行了进一步梳理矩阵的全正性是组合不等式的重要来源,而递归矩阵在组合中经常出现且具有很多良好的性质,因此递归矩阵的全正性研究具有重要意义.本文主要研究了两类递归矩阵的全正性以及相关的解析性质,具体内容如下:第一章介绍了全正矩阵以及相关解析性质的概念、全正矩阵理论的发展、递归矩阵的全正性的研究现状等,并对本文的研究工作进行了概述.第二章从递归关系出发,研究了两类递归矩阵的全正性.第一类是满足四项递归关系的矩阵,根据其递归关系,利用数学归纳法,本文给出了该类矩阵全正性的一个充分条件.第二类是满足五项递归关系的矩阵,本文利用保持全正性的算子,将其全正性问题转化为其递归关系矩阵的全正性问题,通过矩阵分解的方法,进一步将问题转化为Toeplitz矩阵和Jacobi矩阵的全正性问题.利用Toeplitz矩阵和Jacobi矩阵的良好的性质,得到判别第二类递归矩阵的全正性的充分条件.由这些充分条件可以得到许多组合三角的全正性,例如Pascal三角,Delannoy三角,Lucas三角,Fibonacci三角,Jacobsthal三角,Jacobsthal-Lucas三角等.第三章主要研究了Jacobsthal-like三角的解析性质,首先根据Jacobsthal三角的全正性,利用Jacobsthal-like三角和Jacobsthal三角之间的关系,证明了Jacobsthal-like三角的（p,q）-TP性,然后利用Riordan arrays的全正性证明了Jacobsthal三角和JacobsthalLucas三角中提取出来的矩阵的全正性,最后利用Binet Form得到了Jacobsthal三角和Jacobsthal-Lucas三角的行发生函数的零点的显式表达,并根据该显式表达式证明了两个矩阵的渐近正态性.
林馨[3]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中研究说明L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
乔梁[4]（2021）在《关于一些递推多项式的性质及其恒等式的研究》文中进行了进一步梳理在数论问题的研究中,多项式和递推序列一直深受学者的喜爱,特别是两类切比雪夫多项式、斐波那契多项式、勒让德多项式、卢卡斯多项式等,它们在多项式的研究中扮演着极其重要的角色。近几年来许多专家、学者把对多项式的有限乘积和作为数论的热点问题之一进行研究,得到了很多有趣的恒等式。但是在研究过程中当数字过大,会出现不易计算等问题,本文以此为出发点,利用第一类切比雪夫多项式的分析方法和性质,研究勒让德多项式的有限成积和,并给出了一些新的有趣的恒等式,从而改进了现有的结果。同时,将新的恒等式推广到多函数的正交性和解析数论中。通过研究给出以下结论:本文第二章主要研究勒让德多项式的有限乘积和问题。从勒让德多项式的生成函数研究出发,利用幂级数的相关知识,得到了勒让德多项式的有限乘积和新恒等式。这些研究完善了勒让德多项式有限乘积和方面的研究,并解决了递推多项式中数字较大不宜计算的问题。本文第三章主要研究勒让德多项式的特征和的上限估计。通过第二章新的恒等式,以及第一类切比雪夫多项式的正交性揭示了勒让德多项式有限乘积和的正交性,这也是第二章中新的恒等式在解析数论和函数正交性中的直接应用。这些研究在解析数论中具有重要的意义,同时也为Gauss和的研究做出了新的贡献。本文第四章主要研究斐波那契多项式Fn（x）的递推关系和通项公式,并建立了斐波那契多项式与卢卡斯多项式Ln（x）之间的联系,从而得到有关斐波那契多项式乘积和的恒等式。
张可[5]（2021）在《有关Sheffer补序列及对称Sheffer序列的研究》文中认为Sheffer序列是组合数学的重要研究课题,在统计学、特殊函数论等领域也起着重要的作用.本文中,我们基于（广义）Sheffer序列与（广义）Riordan阵的关系,研究广义Rior-dan阵的[m]-补阵、广义Sheffer序列的[m]-补序列以及Sheffer群的[m]-补变换,并具体研究Lucas u序列,v序列的[m]-补序列、对应的u-Riordan阵及v-Riordan阵的对偶阵、补阵、逆阵的性质.此外,我们还给出权为（wn）的指数型对称Sheffer序列的生成函数刻画.本文的主要内容如下:一、建立（广义）Riordan阵的[m]-补阵的一般元的表达式,利用Riordan阵的[m]-补阵,定义（广义）Sheffer序列的[m]-补序列及Sheffer群的[m]-补变换,研究[m]-补序列及[m]-补变换的基本性质以及Sheffer序列与其[m]-补序列的关系,并将结论应用到指数多项式序列、降阶乘多项式序列、Laguerre多项式序列以及Luzón等提出的一类自对偶Riordan阵对应的多项式序列等特殊Sheffer序列上.二、研究Lucas u序列,v序列及其[m]-补序列、对应的u-Riordan阵,v-Riordan阵及其对偶阵、补阵、逆阵.证明相关Riordan阵满足U-1=aV⊥,V-1=aU⊥等性质,得到Lucas u,v序列的[m]-补序列的表达式,建立哑复合,利用加权Motzkin路给出逆阵中元素及两个恒等式的格路解释,给出判断U-1,V-1的第0列元素对数凸性的条件,并将上述结论应用到特殊的Lucas u,v序列及相关Riordan阵上.三、给出权为（wn）的指数型Sheffer序列的定义,建立权为（wn）的指数型对称Shef-fer 序列的生成函数刻画,证明了所有权为（λn）,（<λ>n）,（（λ）n）的对称 Sheffer 序列本质上分别是Charlier多项式序列、Meixner多项式序列、Krawtchouk多项式序列的常数倍.利用Sheffer序列及Riordan阵理论,给出上述三个多项式序列的基本性质.
师白娟[6]（2020）在《特殊矩阵的谱范数及相关问题研究》文中指出特殊矩阵是矩阵论中重要的一部分,一直是学者们感兴趣和不断研究的课题.本文将运用组合的一些方法,特殊矩阵的结构及相关性质,并结合数列及多项式的性质,研究特殊矩阵的谱范数以及Chebyshev多项式和Legendre多项式的一些算术性质.主要内容如下:1.研究了包含广义k-Horadam数的几何循环矩阵和r-循环矩阵新的较好的谱范数上下界估计;参数r取值为r=1时,即可得到关于广义k-Horadam数的循环矩阵的谱范数.2.研究了包含三角函数cos（kπ/n）,sin（kπ/n）的几何循环矩阵和r-循环矩阵的谱范数,包含cos2（kπ/n）,sin2（kπ/n）的循环矩阵和正负交替的r-循环矩阵的谱范数,以及元素为Chebyshev多项式的倒数,三角函数倒数的r-循环矩阵的谱范数.3.利用三角函数和指数函数的性质,研究了包含三角函数cos（kπ/n）,sin（kπ/n）,指数函数e（k）的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel矩阵的谱范数.4.基于上述方法,给出了包含三角函数cos（kπ/n）,sin（kπ/n）,指数函数e（k/n）的 Hankel-Hessenberg 矩阵和 Toeplitz-Hessenberg 矩阵的谱范数.5.研究了 Chebyshev多项式的幂和恒等式,以及Legendre多项式的一些积分公式.
王啸[7]（2020）在《二项指数和的均值研究及其应用》文中研究指明众所周知,关于二项指数和的研究一直以来都是解析数论研究的重要课题,旨在研究其上界估计问题.本文利用二项指数和的性质,结合特征理论以及同余理论,研究一类特征和的递推性质、二项指数和的均值以及特征和与二项指数和的混合幂均值问题.作为应用,进一步研究Lucas多项式的幂和问题及其整除性质,以及同余方程解的问题.确切地说,研究的主要内容归纳如下:1.第二章研究了一类特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）及其递推性质.对任意正整数k和h,主要考虑模奇素数p的特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）=（?）χ1（a1）χ2（a2）…χk（ak）的计算问题,其中χi（i=1,2,…,k）表示模p的Dirichlet特征.首先,在p和特征χi（i=1,2,…,k）满足一定条件下,给出Ak（p）=Ak（3,χ2,χ2,…,χ2;p）精确的计算公式.其次,研究了 p三1 mod 6时Ak（p）满足的三阶线性递推公式.最后,结合B.C.Berndt和R.J.Evans的重要工作,当p≡1 mod 6且2是模p的三次剩余时,解决了Ak（p）满足的三阶线性递推公式.在研究过程中运用了 Gauss和的性质、Dirichlet特征的性质以及模p既约剩余系等解析数论的结论.2.第三章研究了一类二项指数和的四次均值.利用同余理论、二项指数和以及三角和的性质,当p为奇素数,分别给出5（?）（p-1）和5|（p-1）时,和式#12精确的计算公式.3.第四章研究了三项特征和与二项指数和的混合均值.运用特征和以及Gauss和理论,当p是满足（3,p-1）=3的奇素数时,给出和式（?）精确的计算公式.4.第五章,研究了 Fibonacci多项式和Lucas多项式的幂和问题及其整除性质.利用数学归纳法以及Fibonacci多项式和Lucas多项式的性质,研究下列和式L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）F2m+12n+1（x）,L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）L2m+12n+1（x）,的整除性.在本章中,实际上是对于Melham猜想的进一步研究.5.第六章,作为第二章的应用,利用Ak（p）的计算结果以及特征理论,当p是满足p≡2 mod 3的素数,得到了同余方程x6+y6+z6≡0 mod p在Zp3上解的个数.利用整数分拆的方法,进一步研究解的分类,并得到不同类解数的精确计算公式.
关雅靓[8]（2020）在《关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究》文中提出斐波那契多项式、卢卡斯多项式及斐波那契序列、卢卡斯序列等,是数论领域最常见的二阶线性递归多项式与序列,它们的算术性质在经济,物理,科学方面发挥着重要的作用,因此对二阶递归多项式及其对应数列的研究一直以来是数论工作探讨的基础与重点。日本学者Ohtsuka和Nakamura曾巧妙的运用不等式的关系,发现了斐波那契数列的倒数和取整的公式,但是这个方法并不具有推广性。随后,很多学者展开了更一般的研究,例如其他二阶线性递推数列、多项式的倒数求和公式,及高次无限和的倒数公式计算。一直到现在,学者们致力于斐波那契多项式、两类切比雪夫多项式、卢卡斯多项式等二阶线性递归多项式的诸多算术性质研究,包括高次幂的降幂公式,卷积的简便计算公式,积分和的计算等,并得到许多有趣的结论。本文通过借助多项式的生成函数的表示和性质,计算各种多项式的卷积、组合公式等,对相关研究逐步深入,运用初等计算方式,研究了一些二阶线性递推多项式的卷积、高次幂和及相关倒数和的计算问题。实际上,在二阶线性递推多项式中取一些特殊值,就立刻可以得到一些特殊的二阶线性递推数列的相关计算公式,为研究二阶线性递推数列的恒等式计算提供了更一般的方法,因此很有必要研究。此外,解析数论中的算术函数一系列性质讨论也是数论探讨工作的热点。本文运用解析方法,借助高斯和的性质,研究了与Dedekind和相关的一个新和式的恒等式,并给出其在特殊点的值。第二章由于多项式的卷积、高次幂和、倒数和可以用最简单的计算公式表达出来,即把抽象难懂的公式最简化,因此,用初等方法研究了新型多项式的卷积、高次幂和、倒数和的恒等式,从而得出几个定理。第三章主要运用解析方法,发现了与Dedekind和相关的新和式的计算性质,其在特殊条件下可与Dedekind和相互转化,解释了两者的内在联系,并求解了在特殊值下的新型和式的恒等式。
赵姁姁[9]（2020）在《几类匹配型分配格的计数性质及应用》文中研究表明为研究所有匹配的整体性质,在平面二部图的全体完美匹配集合上建立了Z-变换图（也称为共振图）,进而通过定向给出了全体完美匹配集合上的分配格结构,并证明分配格的有向或无向Hasse图同构于完美匹配集上的有向或无向Z-变换图.在本文中我们研究了几类特殊图类的完美匹配集合上的分配格（称为匹配型分配格—）的一些计数性质.本文主要内容共有四个章节.其中,第一章介绍文章的主要背景,以及预备知识,一些特殊的记号和部分主要结论.在第二章中,根据Hsu最早对斐波那契立方体的研究,以及后来对斐波那契立方体的结构的研究,我们考虑了斐波那契立方体的出度多项式和入度多项式以及出入度多项式.在第三章中,首先引入了一种类似于“Zigzag偏序集”的一种新的偏序,命名为“S-栅栏”,并将此偏序的滤子格的有向Hasse图的底图根据其顶点数目命名为斐波那契相似立方体,并且得到了斐波那契相似立方体的计数性质和几类多项式,如秩生成函数、立方体多项式、极大立方体多项式、度序列多项式和出入度多项式.另外还发现了部分特殊的关于二项式系数,Padovan数列的结论.在最后一章,我们利用六角系统构造了一种相似于“Zigzag”六角形链的新链,并命名为“silucasence”,而且引入了一种其Hasse图同构与silucasence的内对偶图的特殊偏序,称为Y-栅栏,并且将其滤子格的Hasse图的底图及此滤子格同命名为卢卡斯相似立方体,并得到此立方体的部分计数性质,包括秩生成函数,立方体多项式,极大立方体多项式和出入度多项式.
李丽莎[10]（2020）在《有限域上非线性置换多项式的研究》文中研究表明有限域上的置换多项式是有限域理论的重要组成部分,它们在密码学、编码学、组合设计等领域都有着广泛应用.例如,美国安全加密标准AES算法中S-盒（对称密码算法中的唯一非线性组件）使用的逆函数,就是有限域F28上的一个非线性置换.在数学和密码学的实际应用中,往往要求置换具有简单的代数表达形式或者优良的密码学性质,比如低差分一致性、高代数次数、高非线性度等.因此,构造有限域上具有优良性质的置换多项式具有重要的理论意义和实际应用价值.在国内外现有研究成果的基础上,本文构造了有限域上大量的置换多项式.我们的结果不仅丰富了已知的置换多项式类,还为新的置换多项式构造研究提供了方法和思路.为了保证所构造的置换多项式代数次数尽量高,我们限定这些置换多项式是非线性的.本文的主要工作和研究成果如下:（1）具有线性化结构的置换易于工程实现,而来源于Kloosterman和恒等式的多项式就和线性化多项式密切相关.基于AGW准则,我们系统地研究了有限域上来源于 Kloosterman和恒等式的形如（xpm-x+δ）s1+（xpm-x+δ）s2+x的多项式的置换性质,并得到了两类上述置换.我们的结果丰富了已知的置换多项式类,同时也推广了前人的一些工作.（2）完全置换多项式是一类特殊的置换多项式.与置换多项式的构造相比,完全置换多项式的构造方法似乎更有限,并且已知的完全置换多项式类也更少.我们构造了两类有限域上基于线性化多项式的完全置换多项式,即基于迹函数的完全置换多项式和形如axpm+bx+h（xpm±x）的完全置换多项式.利用AGW准则,我们建立了这两类完全置换多项式与其子集上置换的关系,并通过研究其子集上的置换多项式,得到了丰富的完全置换多项式类.（3）Niho指数是偶数维有限域上构造置换多项式的一个重要参数,因此具有Niho型指数的置换多项式构造一直备受关注.本文研究了具有Niho型指数的完全置换多项式.利用AGW准则,我们构造了有限域上完全置换三项式、完全置换五项式,以及具有分数形式和分段形式的完全置换多项式.此外,借助已知置换三项式的相关工作,我们给出了一些三项式是完全置换的充要条件.（4）Dickson多项式中往往包含丰富的置换多项式类,因此它们的置换性质广为学者关注.对于第二类Dickson多项式,其在奇特征有限域Fpm上是置换的充要条件有一个着名的猜想.迄今为止,人们只给出了m=1,2时的证明.由于第二类Dickson多项式可以写成两类广义Lucas多项式的乘积,因此,我们研究了这两类广义Lucas多项式在奇特征有限域上的置换性质,希望能找到验证上述猜想的方法.最终,我们得到了这两类多项式是奇特征有限域上置换的必要条件,并完全刻画了它们在奇特征素数域上的置换性质.
二、LUCAS多项式的组合性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、LUCAS多项式的组合性质（论文提纲范文）
（1）Gauss和及二项指数和的均值研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 关于Gauss和与其它和式的混合均值 |
| 2.1 广义Gauss和的混合均值 |
| 2.1.1 引言及主要结论 |
| 2.1.2 若干引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.2 三次Gauss和与Kloosterman和的混合均值 |
| 2.2.1 引言及主要结论 |
| 2.2.2 若干引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于二项指数和与其它和式的混合均值 |
| 3.1 二项指数和的四次均值 |
| 3.1.1 引言及主要结论 |
| 3.1.2 若干引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.2 二项指数和与三次Gauss和的混合均值 |
| 3.2.1 引言及主要结论 |
| 3.2.2 若干引理 |
| 3.2.3 定理证明 |
| 第四章 关于一些多项式的性质及应用 |
| 4.1 关于Chebyshev多项式的性质及应用 |
| 4.1.1 引言及主要结论 |
| 4.1.2 若干引理 |
| 4.1.3 定理的证明 |
| 4.2 关于Lucas多项式与Fibonacci多项式的幂和猜想 |
| 4.2.1 引言及主要结论 |
| 4.2.2 若干引理 |
| 4.2.3 定理的证明 |
| 4.3 关于经典Gauss和的一类有理多项式的递推性质 |
| 4.3.1 引言及主要结论 |
| 4.3.2 若干引理 |
| 4.3.3 定理的证明 |
| 4.4 Tribonacci数的一些新恒等式 |
| 4.4.1 引言及主要结论 |
| 4.4.2 主要引理 |
| 4.4.3 定理的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）一类递归矩阵的全正性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 基本概念和术语 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 递归矩阵的全正性 |
| 2.1 递归矩阵的全正性 |
| 2.2 四项递归矩阵的全正性 |
| 2.3 五项递归矩阵的全正性 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Jacobsthal-like三角的解析性质 |
| 3.1 Jacobsthal-like三角的全正性 |
| 3.2 多项式的实零点性质 |
| 3.3 渐近正态性 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（4）关于一些递推多项式的性质及其恒等式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 主要研究内容及结果 |
| 第二章 关于勒让德多项式有限乘积和的恒等式研究 |
| 2.1 勒让德多项式有限乘积和的恒等式 |
| 2.2 两个重要引理 |
| 2.3 定理1的证明 |
| 第三章 勒让德多项式在解析与函数正交性方面的应用 |
| 3.1 勒让德多项式推广研究 |
| 3.2 几个重要引理 |
| 3.3 定理证明 |
| 3.3.1 定理2证明 |
| 3.3.2 定理3证明 |
| 第四章 关于斐波那契与卢卡斯多项式的恒等式 |
| 4.1 斐波那契与卢卡斯多项式的研究 |
| 4.2 定理4证明 |
| 第五章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）有关Sheffer补序列及对称Sheffer序列的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.1.1 Sheffer序列及Sheffer群 |
| 1.1.2 Riordan阵及Riordan群 |
| 1.1.3 Riordan阵的刻画 |
| 1.2 本文的主要研究工作 |
| 第2章 Riordan补阵与Sheffer补序列 |
| 2.1 Riordan补阵的一般元 |
| 2.2 Sheffer补序列 |
| 2.3 Sheffer补变换 |
| 2.4 经典Sheffer序列的例子 |
| 2.4.1 指数多项式序列 |
| 2.4.2 降阶乘多项式序列 |
| 2.5 Sheffer序列与其补序列的关系 |
| 2.5.1 Sheffer序列与其补序列的连接常数及哑复合 |
| 2.5.2 一类自对偶Riordan阵及其相关的多项式序列 |
| 2.5.3 Laguerre多项式序列 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 Lucas u,v序列的补序列及相关Riordan阵 |
| 3.1 u,v-Riordan阵及其逆阵、补阵与对偶阵 |
| 3.2 Lucas u,v序列的补序列 |
| 3.3 着色Motzkin路与对数凸性 |
| 3.4 特殊Lucas u,v序列及相关Riordan阵 |
| 3.4.1 Chebyshev多项式与Motzkin三角、中心三项式三角 |
| 3.4.2 Chebyshev多项式与Catalan三角、中心二项式三角 |
| 3.4.3 Chebyshev多项式与小Schr?der三角 |
| 3.4.4 其他特例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 指数型对称Sheffer序列 |
| 4.1 指数型对称Sheffer序列的生成函数刻画 |
| 4.2 w_n=λ~n的情况 |
| 4.4 w_n=(λ)_n的情况 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（6）特殊矩阵的谱范数及相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 特殊矩阵的研究背景及发展现状 |
| §1.2 多项式和特殊矩阵的相关概念及性质 |
| §1.3 主要成果和内容组织 |
| 第二章 几何循环矩阵和r-循环矩阵的谱范数 |
| §2.1 包含广义k-Horadam数的几何循环矩阵的谱范数 |
| §2.1.1 引言及主要结论 |
| §2.1.2 广义k-Horadam数的幂和性质 |
| §2.1.3 主要结果的证明 |
| S2.2 包含广义k-Horadam数的r-循环矩阵的谱范数 |
| §2.2.1 引言及主要结论 |
| S2.2.2 r-循环矩阵的结构性质 |
| §2.2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 几类循环矩阵的谱范数 |
| §3.1 包含三角函数的r-循环矩阵和几何循环矩阵的谱范数 |
| §3.1.1 三角函数的一些幂和性质 |
| §3.1.2 包含三角函数的两类循环矩阵的谱范数结果 |
| §3.1.3 主要结果的证明 |
| §3.2 包含cos~2(kπ/n),(-1)~k cos~2(kπ/n)的r-循环矩阵的谱范数 |
| §3.2.1 引言和主要结论 |
| §3.2.2 元素为正负交替的偶数阶r-循环矩阵的谱范数特性 |
| §3.3 包含Chebyshev多项式1/T_k(cos(hπ/n))的r-循环矩阵的谱范数 |
| §3.3.1 Chebyshev多项式倒数的幂和性质 |
| §3.3.2 主要结果的证明 |
| 第四章 r-Toeplitz矩阵和r-Hankel的谱范数 |
| §4.1 包含三角函数的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel的谱范数 |
| §4.1.1 引言及主要结论 |
| §4.1.2 关于三角函数和指数函数的若干引理 |
| §4.1.3 主要结果的证明 |
| §4.2 包含指数函数的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel矩阵的谱范数 |
| 第五章 关于Hankel-Hessenberg矩阵和Toeplitz-Hessenberg矩阵的范数 |
| §5.1 包含三角函数和指数函数的HH和TH矩阵的谱范数 |
| §5.2 主要结果的证明 |
| 第六章 两类正交多项式的算术性质 |
| §6.1 Chebyshev多项式的一些幂和性质 |
| §6.1.1 引言及主要结论 |
| §6.1.2 Chebyshev多项式的一些恒等式 |
| §6.1.3 Chebyshev多项式的三次幂和式结果的证明 |
| §6.2 Legendre多项式P_n(x)的一些积分性质 |
| §6.2.1 引言及Legendre多项式积分的主要结论 |
| §6.2.2 主要结果的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）二项指数和的均值研究及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景及发展现状 |
| S1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 一类特征和及其递推性质 |
| S2.1 引言及主要结论 |
| S2.2 若干引理 |
| S2.3 定理的证明 |
| 第三章 二项指数和的四次均值 |
| S3.1 引言及主要结论 |
| S3.2 若干引理 |
| S3.3 定理的证明 |
| 第四章 三项特征和与二项指数和的混合均值 |
| S4.1 引言及主要结论 |
| S4.2 若干引理 |
| S4.3 定理的证明 |
| 第五章 Lucas多项式的幂和问题及其整除性质 |
| S5.1 引言及主要结论 |
| S5.2 若干引理 |
| S5.3 定理的证明 |
| 第六章 同余方程解的个数研究 |
| S6.1 引言 |
| S6.2 同余方程解的个数 |
| S6.3 同余方程解的类型以及0的分拆 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 主要研究内容及成果 |
| 第二章 关于新型二阶递归多项式的恒等式 |
| 2.1 新型二阶递归多项式的恒等式 |
| 2.2 相关引理及证明 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 推论及证明 |
| 第三章 关于与Dedekind和相关的新和式的恒等式 |
| 3.1 与Dedekind和相关的新和式 |
| 3.2 引理及证明 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）几类匹配型分配格的计数性质及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念和相关引理 |
| 1.3 主要结论 |
| 第二章 斐波那契分配格的出入度多项式 |
| 2.1 入度与出度多项式 |
| 2.2 出入度多项式 |
| 第三章 斐波那契相似分配格的计数性质 |
| 3.1 斐波那契相似分配格 |
| 3.2 计数性质 |
| 3.2.1 秩生成函数 |
| 3.2.2 立方体多项式 |
| 3.2.3 极大立方体多项式 |
| 3.2.4 度序列多项式 |
| 3.2.5 入度和出度多项式 |
| 第四章 卢卡斯相似分配格的计数性质 |
| 4.1 卢卡斯相似分配格 |
| 4.2 计数性质 |
| 4.2.1 秩生成函数 |
| 4.2.2 立方体的多项式 |
| 4.2.3 极大立方体多项式 |
| 4.2.4 度序列多项式 |
| 4.2.5 入度和出度多项式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）有限域上非线性置换多项式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 置换多项式 |
| 1.2.2 完全置换多项式 |
| 1.2.3 广义Lucas多项式 |
| 1.3 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 有限域上的相关概念和结论 |
| 2.2 置换多项式和完全置换多项式 |
| 2.3 有限域上方程解数的相关结论 |
| 第3章 基于线性化多项式的置换多项式构造 |
| 3.1 基于有限域F_(p~n)上形如(x~(p~m)-x+δ)~s+x的置换多项式 |
| 3.2 指数间满足s_2≡p~ts_1(modp~m-1)的置换多项式 |
| 3.2.1 指数间满足s_2≡s1_(modp~m-1)的置换多项式 |
| 3.2.2 指数间满足s_2≡2~ts_1(mod2~m-1)的置换多项式 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 基于线性化多项式的完全置换多项式构造 |
| 4.1 基于迹函数的完全置换多项式 |
| 4.2 有限域F_(p~(2m))上形如ax~(p~m)+bx+h(x~(p~m)±x)的完全置换多项式 |
| 4.2.1 定理4.2中h(x)构造 |
| 4.2.2 定理4.3中h(x)构造 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 基于Niho型指数的完全置换多项式构造 |
| 5.1 基于U上单项式xh(x)~(q-1)和x(h(x)+1)~(q-1)的完全置换多项式 |
| 5.1.1 基于h(x):U(?)F_q的完全置换多项式 |
| 5.1.2 基于分式型h(x)的完全置换多项式 |
| 5.1.3 基于分段函数h(x)的完全置换多项式 |
| 5.2 基于低次h(x)的完全置换三项式 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 广义Lucas多项式的置换性质研究 |
| 6.1 有限域上广义Lucas多项式 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及科研成果 |
四、LUCAS多项式的组合性质（论文参考文献）
- [1]Gauss和及二项指数和的均值研究[D]. 陈丽. 西北大学, 2021(10)
- [2]一类递归矩阵的全正性[D]. 海杰. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [4]关于一些递推多项式的性质及其恒等式的研究[D]. 乔梁. 西北农林科技大学, 2021(01)
- [5]有关Sheffer补序列及对称Sheffer序列的研究[D]. 张可. 浙江理工大学, 2021
- [6]特殊矩阵的谱范数及相关问题研究[D]. 师白娟. 西北大学, 2020(01)
- [7]二项指数和的均值研究及其应用[D]. 王啸. 西北大学, 2020(01)
- [8]关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究[D]. 关雅靓. 西北农林科技大学, 2020
- [9]几类匹配型分配格的计数性质及应用[D]. 赵姁姁. 西北师范大学, 2020(01)
- [10]有限域上非线性置换多项式的研究[D]. 李丽莎. 湖北大学, 2020(01)