一、带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解（论文文献综述）
张素素[1]（2019）在《平均场一主二从线性二次随机微分博弈》文中认为主从博弈起源于Stackelberg的专着《市场经济理论》,在博弈中,领导者占据优势位置,拥有领导权利,跟随者追随领导者的脚步.主从博弈广泛应用于物理、经济、金融等领域,目前大多文献研究的是一主一从博弈问题.但实际上,一主多从更具实际意义,例如在供应链库存补给模型中,一个供应商对应多个采购商,供应商作为领导者,确定供应货物的最小补给期,并给予相对应的折扣,促使采购商根据供应商的补给期安排采购.平均场理论在物理、经济金融、工程等领域有广泛应用,从而吸引很多学者致力于该理论的研究.如:Lasry和Lions[1]将随机微分博弈和平均场理论应用在金融和经济领域,研究了Nash均衡和N个玩家微分博弈问题.但是很少有文献研究平均场系统主从博弈,据此,本文研究平均场随机系统一主多从微分博弈问题.根据主从微分博弈的特点,参与者可分为领导者和跟随者,本文主要研究具有一个领导者两个跟随者的主从随机微分博弈问题,其他情形可相似处理.主要研究内容如下:（1）假设两个跟随者是平等独立的,跟随者和领导者获得的信息是对称的.通过随机最大值原理和验证定理得到开环Stackelberg解,并且得到三个新的Riccati方程组,当这些方程组存在唯一解时,最优策略可以表示为状态和状态期望的反馈形式.（2）假设玩家获得的信息可能不对称.因为领导者的状态方程含有状态均值和状态滤波,所以领导者的问题求解比较困难.本文采用直接构造法来解决该问题,猜想并给出最优策略,然后证明给出的策略确实是领导者的最优策略.
邢蕾[2]（2012）在《时滞带跳随机问题的最优控制理论研究》文中指出本文考虑时滞带跳随机问题的最优控制问题.在Chen, Wu, Hu,（?）ksendal, Di Nunno等人的工作基础上,应用前人提出的重要思想,将已有结果进行了推广和深入研究.主要结论有三：一是时滞带跳随机系统的最大值原理和最优控制存在的充分条件；二是在最大值原理基础上,研究时滞带跳随机系统的线性二次控制问题,包括时滞带跳随机系统最优控制的显性表达式,广义Riccati方程的建立,以及一类带时滞状态与控制变量的性能指标问题的线性二次控制；三是应用Malliavin分析和前向积分等工具,研究了带跳随机Volterra方程的非适应控制问题,给出了该问题的广义最大值原理,将这一结论应用于经济中用带跳时滞随机系统描述的现金流的最优控制问题.最后,我们还对今后的工作做了展望.
林爱红[3]（2011）在《多过程驱动的随机常微分方程几类终值与边值问题适应解性质的研究》文中指出本学位论文旨在研究多过程驱动的随机常微分方程几类终值与边值问题适应解的性质,其中的驱动过程由三个独立的随机过程组成（两个维纳过程Wt,Bt与一个跳过程Lt）,而对应的σ域全体Ft既不单增也不单降,故不构成一般的域流.全文共分三大部分.第一部分,通过证明带跳的一般Skorohod积分意义下的Ito公式和Doleans-Dade公式,首次证明了由Levy过程驱动的倒向双重随机微分方程,当系数函数f与Z有关时的比较定理,我们给出的条件为易于判定的“负跳一致小”条件.第二部分,证明了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在不同Bihari条件下适应解的存在唯一性.第三部分,不同于Pardoux和Peng的鞅表示定理,本文通过扩大解容许范围引入变差逼近的思想,研究随机微分方程两点边值问题适应解的存在性.给出方程适应解存在的充要条件,同时利用构造解序列的方法给出方程的一个适应解.为此全文共分五章.第一章给出本学位论文所需要的预备知识,包括Levy过程,Skorohod积分以及Malliavin微分的一些主要结论和性质.第二章讨论在金融和偏微分的概率解释中有重要应用价值的,由Levy过程驱动的倒向双重随机微分方程：通过证明上述方程的适应解在Malliavin微分意义下的可微性,给出了一种易于判断的比较定理的存在条件.第一节利用函数逼近的方法,证明了当终值ξ与系数函数满足一定条件时,倒向双重随机微分方程解的高阶矩的存在性（定理2.3.1,定理2.3.2）.第二节和第三节,利用Malliavin微分的性质和Picard迭代法,分别证明了倒向双重随机微分方程对Wiener过程{Bt}的一阶、二阶Malliavin导数的存在性,指出解的一阶、二阶Malliavin导数也满足一个线性的倒向双重随机微分方程（定理2.4.1,定理2.5.1）,同时也证明了倒向双重随机微分方程的解的一、二阶Malliavin导数的高阶矩的存在性（定理2.4.2,定理2.5.2）.第四节,通过证明了带跳的Skorohod积分意义下的Ito公式（定理2.6.1）和Doleans-Dade公式（定理2.6.2）,以及对生成Teugels鞅的Levy过程的详细讨论,给出了系数函数f与Z有关时,在“负跳一致小”条件下适应解的比较定理（定理2.6.4）.第三章讨论由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在不同Bihari条件下,适应解的存在唯一性.第一节讨论由Levy过程驱动的倒向双重随机微分方程（Eq.（1））,当系数g满足Lipschitz条件,f满足推广的Bihari条件：|f（t,y1,u1,z1）-f（t,y2,u2,z2）|2≤c（t）k（|y1-y2|2）+K（|u1-u2|2+‖z1-z2‖2）时,利用推广It6公式、Picard迭代法和区间延拓过程,证明了上述方程Ft-适应解的存在唯一性（定理3.2.1）.第二节利用推广的Bihari不等式和截断函数,给出了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在局部Bihari条件下解的存在唯一性（定理3.3.2）.第三节同样借助推广的Bihari不等式和一些光滑函数,给出了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在单调Bihari条件下解的存在唯一性（定理3.4.1,定理3.4.2）.第四章引入变差逼近的思想,研究如下形式的随机微分方程的两点边值问题dXt=f（t,Xt）dt+σ（t,Xt）dWt,AX0+BXT=ξ*.给出适应解存在的充分必要条件（定理4.3.1）.在f（t,Xt）=ft的简单情况下,通过放宽可行解范围引入控制项ft,把解Xt延拓为（Xt,ft）,并利用构造随机序列的方法得到方程的一个解（定理44.1）,同时也证明了所构造的解对边值的连续依赖性（定理4.5.1）.最后把我们得到解的充要条件分别与Strum-Liouvelle问题（关于正交性条件的例4.6.1）以及Peng关于倒向随机微分方程的“鞅逼近”问题（关于布朗桥的例4.6.2）相比较,说明本文给出的变差适应解的广泛性.第五章总结了本学位论文的主要内容,并给出了研究展望.
王珺[4]（2011）在《开环非合作微分对策及其在经济中的应用》文中认为本文主要利用最大值原理和动态规划方法探讨微分对策在经济上的相关分析和应用.全文分为四章,主要内容如下.在第一章绪论中,我们介绍了本文的研究背景及需要的研究工具,并详细给出了微分对策的基本概念和解的分类.在第二章,我们研究了随机开环二人零和线性二次型微分对策的鞍点存在性.利用Peng最大值原理及倒向随机微分方程与原方程的关系,证明了开环鞍点的存在性等价于对策上,下值的存在性,而不需要对策上,下值相等这一条件.这一结果与其他学者用Hilbert空间上对策问题分析方法给出的结论一致.在第三章,我们讨论了反恐措施与经济发展综合考虑的微分对策模型.政府的反恐能力应与其经济实力息息相关,而前人在研究时没有考虑到这一情况.本章利用Pontryagin最大值原理和带跳扩散随机最大值原理分别讨论了确定型与随机型微分对策问题,给出了相应的开环鞍点,并分析了数学结果在现实中实际意义.在第四章,我们考虑了n-人Bertrand竞争寡头垄断模型.由于前人未考虑到实际需求与理想化需求量的差别,本章通过建立一个动态的实际需求函数来刻画一个快消品的市场环境.证明了n-人Bertrand竞争的稳定点就是微分对策的鞍点,并通过对鞍点的分析,探讨了数学结果在经济生活中的意义.
秦衍,谢晓敏[5]（2010）在《具有非Lipschitz和非增长条件的带跳倒向随机微分方程》文中指出本文研究一类带Poisson跳的倒向随机微分方程。在方程的系数满足非增长条件和非Lipschitz条件下,讨论方程适应解的存在唯一性和稳定性。为了证明解的存在性,首先通过函数变换,构造出一逼近序列,然后运用推广的Bihari不等式和Lebesgue控制收敛定理证明该逼近序列是收敛的,得到逼近序列的极限就是方程的适应解。解的唯一性和稳定性主要运用了Bihari不等式和推广的Bihari不等式来进行证明。
甄鑫[6]（2009）在《无穷水平倒向随机微分方程解的性质》文中指出自从Pardoux和Peng提出倒向随机微分方程以来,倒向随机微分方程的理论已得到长足的发展。倒向随机微分方程是研究金融数学的重要的基础性工具,并且对研究以期权期货为代表的现代金融产品具有重要的作用和意义;在偏微分方程,随机偏微分方程,随机微分几何以及非线性数学期望等问题上有重要应用。1990年Pardoux和Peng[1]得到经典的倒向随机微分方程:在g为一致Lipschitz时,该方程存在唯一的适应解。从此许多专家致力于倒向随机微分方程的研究,做了大量的工作,取得了丰硕的成果[2-10]。1994年Pardoux和Peng[11]又提出了倒向双重随机微分方程（简记BDSDE）:这里dBt是倒向It（?）积分,dWt是标准正向It（?）积分,证明了当f,g满足一致Lipschitz时解的存在唯一性,并将结果应用于偏微分方程的研究。从此,关于倒向双重随机微分方程的研究也较多,例如文[12-16]。目前倒向随机微分方程解的性质研究成果都是在有限时间区间下进行的,当终端T=∞时,即无穷区间上的倒向双重随机微分方程的研究也具有重要的意义。遵循[6]的方法,[17]研究了以下无穷区间上的BDSDE:此处g与z独立,在Lipschitz条件下证明了解的存在唯一性。由于无穷区间水平下直接运用It（?）公式的困难性,相对于有限区间上的倒向随机微分方程,无穷水平条件下,非Lipschitz连续方程解的性质研究较为困难,并且Lipschitz连续条件下结果也不丰富,因此本文主要工作是在系数为Lipschitz连续条件下,研究了无穷水平下倒向随机微分方程的一些性质。首先当g与z独立时,在Lipschitz条件下,证明了方程解的比较定理。其次当g与z不独立时,给出了一种Lipschitz条件,通过有限区间逼近,运用It（?）公式,证明了方程解的存在唯一性及比较定理。
陈捷,夏宁茂[7]（2004）在《带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解》文中研究说明Poisson跳的拟线性倒向随机微分方程x（t） +∫tf（s,x（s）,,x（s））+y（s）]dMs =ξ,t∈[0,1],这里M = （W,Q）T,其中W为Wiener过程,Q为补偿Poisson过程.利用区间延拓和 Bihari 不等式证明了在某种弱于Lipschitz条件下方程存在唯一适应解,并给出了解的估计,从而将文章[1]的结论推广到带 Poission 跳的情形.另外,本文还讨论了以下形式的边值问题:dx（t） = f（t,x（t）,y（t））dt + y（t）dMt,Ax（0） + Bx（1） =ξ*,t∈[0,1],并证明了在Lipschitz条件下适应解的存在唯一性.
二、带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解（论文提纲范文）
（1）平均场一主二从线性二次随机微分博弈（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 主从博弈问题概述 |
| 1.1.2 平均场理论概述 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 本文研究的创新点及面临的挑战 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Ito公式 |
| 2.2 倒向随机微分方程解的存在唯一性 |
| 2.3 平均场随机最大值原理 |
| 第三章 对称信息下的平均场主从随机微分博弈 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 问题求解 |
| 3.2.1 跟随者的最优问题 |
| 3.2.2 领导者的最优问题 |
| 第四章 不对称信息下的平均场主从随机微分博弈 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 问题求解 |
| 4.2.1 跟随者的最优问题 |
| 4.2.2 领导者的最优问题 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）时滞带跳随机问题的最优控制理论研究（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 最优控制理论的研究背景 |
| §1.2 最大值原理 |
| §1.2.1 确定性问题的最大值原理 |
| §1.2.2 随机问题的最大值原理 |
| §1.2.3 时滞随机问题的最大值原理 |
| §1.2.4 带跳随机问题的最大值原理 |
| §1.3 线性二次控制 |
| §1.3.1 确定性问题的线性二次控制 |
| §1.3.2 随机问题的线性二次控制 |
| §1.3.3 时滞随机问题的线性二次控制 |
| §1.3.4 带跳随机问题的线性二次控制 |
| §1.4 本文的主要结果 |
| §1.5 符号表示 |
| 第二章 时滞带跳随机问题的最大值原理 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 最大值原理 |
| §2.3 最优控制存在的充分条件 |
| 第三章 时滞带跳随机问题的线性二次控制 |
| §3.1 最优控制的存在唯一性 |
| §3.2 广义Riccati方程的建立 |
| §3.3 特殊性能指标的线性二次控制问题 |
| 第四章 带跳随机Volterra方程不可料控制问题的广义最大值原理 |
| §4.1 带跳随机Volterra方程与带跳时滞随机方程的等价关系 |
| §4.2 预备知识 |
| §4.3 带跳随机Volterra方程的广义最大值原理 |
| 第五章 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）多过程驱动的随机常微分方程几类终值与边值问题适应解性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 Levy过程、Skorohod积分及Malliavin微分的性质 |
| 1.1 Levy过程及其生成Teugels鞅的鞅表示定理 |
| 1.2 Skorohod积分、Malliavin微分及倒向Ito积分 |
| 第2章 由Levy过程驱动的BDSDE适应解的性质及比较定理 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 适应解高阶矩的存在性 |
| 2.4 一阶Malliavin可微性及Malliavin导数的高阶矩估计 |
| 2.4.1 前言 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 主要结论 |
| 2.4.4 一阶Malliavin导数高阶矩的估计 |
| 2.5 二阶Malliavin可微性及Malliavin导数的高阶矩估计 |
| 2.5.1 主要定理的证明 |
| 2.5.2 二阶Malliavin导数高阶矩的估计 |
| 2.6 由Levy过程驱动的倒向双重随机微分方程的比较定理 |
| 2.6.1 前言 |
| 2.6.2 Skorohod积分意义下的Ito公式和Doleans-Dade公式 |
| 2.6.3 比较定理 |
| 第3章 Levy过程驱动的BSDE在不同Bihari条件下解的存在唯一性 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 由Levy过程驱动的BDSDE在推广Bihari条件下适应解的存在唯一性 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 定理的证明 |
| 3.3 由Levy过程驱动的BSDE在局部推广Bihari条件下适应解的存在唯一性 |
| 3.3.1 预备知识和假设条件 |
| 3.3.2 解的局部存在性 |
| 3.3.3 解的全局存在性 |
| 3.4 由Levy过程驱动的BSDE在单调Bihari条件下解的存在唯一性 |
| 3.4.1 主要的引理 |
| 3.4.2 解的存在唯一性 |
| 第4章 随机微分方程两点边值问题的变差适应解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 充分必要条件 |
| 4.4 解的存在性 |
| 4.5 解对边值的连续依赖性 |
| 4.6 例子 |
| 4.6.1 例1 |
| 4.6.2 例2 |
| 第5章 总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）开环非合作微分对策及其在经济中的应用（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 本文的研究背景 |
| §1.2 本文的研究工具 |
| §1.2.1 动态规划方法 |
| §1.2.2 最大值原理 |
| §1.2.3 随机最优控制问题 |
| §1.3 微分对策的基本概念 |
| §1.3.1 微分对策 |
| §1.3.2 开环、闭环和反馈Nash均衡 |
| 第二章 线性二次型随机微分对策开环鞍点的存在性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 支付函数的一些结果 |
| §2.3 主要结果 |
| §2.4 小结 |
| 第三章 反恐措施与经济发展的微分对策 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 模型的建立 |
| §3.3 确定型微分对策的鞍点 |
| §3.4 随机型微分对策 |
| §3.5 数值解 |
| §3.6 小结 |
| 第四章 Bertrand竞争下的寡头垄断微分对策 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 模型的建立 |
| §4.3 鞍点分析 |
| §4.4 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）具有非Lipschitz和非增长条件的带跳倒向随机微分方程（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 适应解的存在唯一性 |
| 3 解的稳定性 |
（6）无穷水平倒向随机微分方程解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 倒向随机微分方程概述 |
| 1.2 倒向随机微分方程研究现状 |
| 1.3 本文研究的问题及结构 |
| 第2章 g与z独立时无穷水平倒向双重随机微分方程解的比较定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 无穷水平倒向双重随机微分方程解的比较定理 |
| 第3章 g与z不独立时无穷水平倒向双重随机微分方程解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 存在唯一性定理 |
| 3.4 比较定理 |
| 第4章 总结及进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解（论文提纲范文）
| 1.简介 |
| 2.主要结论 |
| 3.解的估计引理及方程 (2) 的简单情形 |
| 4.主要定理的证明 |
四、带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解（论文参考文献）
- [1]平均场一主二从线性二次随机微分博弈[D]. 张素素. 山东大学, 2019(09)
- [2]时滞带跳随机问题的最优控制理论研究[D]. 邢蕾. 吉林大学, 2012(04)
- [3]多过程驱动的随机常微分方程几类终值与边值问题适应解性质的研究[D]. 林爱红. 华东理工大学, 2011(12)
- [4]开环非合作微分对策及其在经济中的应用[D]. 王珺. 吉林大学, 2011(10)
- [5]具有非Lipschitz和非增长条件的带跳倒向随机微分方程[J]. 秦衍,谢晓敏. 数学理论与应用, 2010(03)
- [6]无穷水平倒向随机微分方程解的性质[D]. 甄鑫. 东华大学, 2009(10)
- [7]带Poisson跳随机微分方程终值与边值问题的适应解[J]. 陈捷,夏宁茂. 应用数学, 2004(S2)