一、浅谈反例在线性代数教学中的作用（论文文献综述）
黄述亮[1]（2021）在《基于OBE理念的线性代数多媒体辅助教学》文中研究说明通过比较线性代数课堂教学中采用多媒体教学的优点与不足,给出将多媒体技术用于线性代数教学的思考,建议使用多媒体技术和传统教学相结合的模式,以提高线性代数课程教学质量。
李杰民[2]（2021）在《数学学科大概念及其教学研究》文中研究说明学科大概念的研究受到世界各国的重视,许多国家把学科大概念写进课程标准.我国普通高中课程标准（2017年版）首次提出学科大概念,课程标准指出:“进一步精选学科内容,重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落实”.事实上,大概念教学理念并非只适合高中阶段,同样适宜于大学数学教学.目前,国内关于学科大概念的研究处于起步阶段,因此,研究数学学科大概念及其教学具有重要意义,在师范院校开展数学学科大概念教学研究还具有引领与示范价值.在已有大概念研究的基础上,本文尝试给出数学学科大概念的理论建构,包括概念界定、类型与层级、特征与价值、提取路径;提炼了15个“思想方法类型”的数学大概念;给出了多个“观点类型”数学大概念的提取案例;阐述了数学学科大概念教学的实施要点:确定教学目标与大概念、选择合适的单元作为载体、开展追求理解与目标优先的教学设计;给出了若干实践案例.虽然教育学领域的专家总结了一些大概念的提取路径,但落实到具体的学科,特别是抽象程度很高的数学学科,大概念的提取并不容易,尤其是章、节、知识点层面的大概念的提取.鉴于此,在大概念提取的案例研究部分,我们给出若干实践案例及其分析,这些案例来自概率统计、数理逻辑等课程,这些案例基于我们近十年的观察与探究,以及大量的文献分析基础之上,特别是近年来开展概率统计课程教学改革研究中逐步挖掘出来的.大概念提取的路径分析没有局限在高中或者大学,而是作为一个整体进行研究,既符合大概念的教学理念,事实上也搭建了大学与高中阶段的衔接研究.因此,本研究无论对大学还是中学数学教学,均具有启迪意义,对基础教育阶段特别是“统计与概率”教学具有深刻的指导价值.关于大概念教学实施,我们认为应当首先确定教学目标与大概念,然后选择合适的单元作为载体,通过核心问题达成目标.教学实践案例部分,我们选取概率统计、线性代数课程的内容展开研究,对于数学大概念教学具有示范与参考意义.当然,作为较早开展此类研究的尝试,基本上无同类文献可供借鉴,实施要点主要来自实践反思,必有不完善之处,我们接受批评.
李中,林全文,肖劲森[3]（2019）在《浅析线性代数教学中的辩证法思想》文中进行了进一步梳理线性代数是大学理工科各专业的一门重要的基础课,具有较强的抽象性。在线性代数的教学中深入挖掘辩证唯物主义思想,不仅可以培养大学生的学习兴趣,而且可以培养学生科学的世界观和辩证唯物主义观点,有助于学生科学素养的养成和学习质量的提高。
李存璐[4]（2019）在《探究案例在高职线性代数教学模式中的应用》文中研究表明随着教育逐渐被人们重视,高职院校重点培养社会经济型人才,其中数学学科是非常重要的学科,也是现在高职院校教学的重点内容,数学本身具有抽象的特点,所以教起来就会比较困难,也是教师教学中的难点。近几年,随着科学技术不断地发展,教学模式和理念在很大程度上都在发生着变化,需要面临着全新的改革与创新。本篇文章主要阐述高职线性代数教学中案例应用的特点,针对高职院校中线性教学存在的误区,并且给出相应的解决策略,希望可以给相关人员提供参考建议。
刘敏[5]（2017）在《线性代数教学中逆向思维能力的培养》文中研究说明线性代数虽然是基础性课程,但因为其课程内容、定义、定理及公式等等都过于抽象,就要求授课教师要多多采用不同的切实有效的教学方法进行课堂教学.不同的思维方式的运用,在线性代数的教学中能收到不一样的效果,尤其是逆向思维能力的运用,能使学生对线性代数知识的理解更加深刻.本文着重阐释了逆向思维在线性代数教学中的重要性和培养方法.
舒阿秀[6]（2016）在《向量组理论的教学中反例的应用》文中研究说明线性代数是一门理论性强、内容抽象的课程。它具有概念及定理多,与实际生活联系少的特点,正确理解和掌握概念及定理,正确证明命题结论,具有一定的难度,反例既是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用,对解决这些问题很有帮助。本文主要探讨了线性代数中向量组理论教学中反例的作用,以便更好地理解掌握相关命题。
向文,黄友霞[7]（2016）在《浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性》文中进行了进一步梳理《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大,但也有不少知识点具有相同性,很多方法和结论相互渗透,本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。
张艳,王亚军,张朝文[8]（2016）在《线性代数课程教学中培养逆向思维能力的例证研究》文中研究表明对线性代数课程教学过程中挖掘互逆因素,利用反例、反证法和反问题等方式培养学生的逆向思维能力进行了例证研究.教学实践表明,对学生进行逆向思维的训练,有助于完善知识结构,拓宽解题思路,提高思维的严谨性、灵活性和创造性.
朱艳丽[9]（2016）在《关于线性代数教学的几点思考》文中提出随着信息技术的飞速发展,线性代数在许多科学领域起着越来越重要的作用,线性代数也成为高等院校的一门重要的基础课程,本文主要介绍了两点在线性代数教学中学生经常遇到的问题以及解决的方法,这在教师的实际教学和学生日常学习中非常实用,最后也对如何学好这门课提出了一些自己的建议。
李霞[10]（2015）在《浅析线性代数教学中的条件反例》文中研究表明通过几个具体的实例,阐述了反例在线性代数教学中的应用。
二、浅谈反例在线性代数教学中的作用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈反例在线性代数教学中的作用（论文提纲范文）
（1）基于OBE理念的线性代数多媒体辅助教学（论文提纲范文）
| 1多媒体教学的优点 |
| 1.1拓展视野、提高兴趣 |
| 1.2知识感官化、形象化 |
| 1.3增加课堂容量、提高课堂效率 |
| 1.4突出教学重点，提高教学效果 |
| 1.5增加专业案例，促进能力培养 |
| 2多媒体教学的缺点 |
| 2.1信息容量太大造成学生思维不能及时跟进 |
| 2.2教师的主导作用难以发挥 |
| 2.3数学思维的表现力差 |
| 2.4 制作课件需要耗费时间和精力 |
| 3多媒体辅助教学案例 |
| (1) 步骤一(问题引入) |
| (2)步骤二(提出并分析问题) |
| (3)步骤三(主轴定理) |
| (4) 步骤四(例题演示) |
| (5) 步骤五(课堂练习) |
| 4多媒体教学的几点思考 |
| 4.1多媒体教学与传统教学相辅相成 |
| 4.2加强师生互动 |
| 4.3学习资源网络化 |
| 4.4 掌握好课堂教学节奏，注意及时归纳总结 |
| 5结束语 |
（2）数学学科大概念及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 信息时代与核心素养 |
| 1.1.2 大学与中学阶段的教学衔接 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大概念概述 |
| 2.2 大概念溯源 |
| 2.3 学科大概念及其教学 |
| 2.4 国外关于数学大概念及其教学的研究 |
| 2.5 国内关于数学大概念的研究 |
| 2.6 与大概念相关的概率与统计教学理念 |
| 2.7 大概念的提取 |
| 第3章 数学学科大概念的理论建构 |
| 3.1 数学大概念的概念界定 |
| 3.1.1 数学大概念的定义 |
| 3.1.2 定义的要点解析 |
| 3.2 数学大概念的类型 |
| 3.2.1 对数学大概念进行分类的思考 |
| 3.2.2 数学大概念的建构 |
| 3.3 数学大概念的价值 |
| 3.3.1 理顺与统摄学科知识 |
| 3.3.2 理解学科结构培育学科素养 |
| 3.3.3 表征学科本质促进学科观念形成 |
| 3.4 数学大概念的提取 |
| 3.4.1 联系策略 |
| 3.4.2 分类策略 |
| 3.4.3 提取方法小结 |
| 第4章 数学大概念的提取案例 |
| 4.1 案例研究概述 |
| 4.2 人教A版高中数学新教材第十章“概率”中的大概念 |
| 4.2.1 教材内容分析 |
| 4.2.2 大概念的确定及其原因 |
| 4.3 “古典概型”知识点中的大概念的提取研究 |
| 4.3.1 “古典概型”的教学难点是什么? |
| 4.3.2 思考教学难点引出大概念 |
| 4.3.3 回顾与反思 |
| 4.4 “条件概率”知识点中的大概念的提取研究 |
| 4.4.1 条件概率教学存在的问题 |
| 4.4.2 问题分析 |
| 4.4.3 大概念的确定及其原因 |
| 4.5 “数理逻辑”教学中的大概念 |
| 4.5.1 高中数学简易逻辑教学中的困惑 |
| 4.5.2 困惑的启示与大概念的确定 |
| 4.6 其他案例 |
| 4.6.1 “等可能性”理解错误造成的反例 |
| 4.6.2 “分数的意义”背后的大概念 |
| 第5章 数学学科大概念教学的实施要点 |
| 5.1 确定教学目标与大概念 |
| 5.1.1 教学目标的转变 |
| 5.1.2 大概念的确定 |
| 5.2 选择合适的单元作为载体 |
| 5.2.1 基于大概念的单元整体教学的涵义 |
| 5.2.2 单元的表现形式 |
| 5.2.3 单元教学策略 |
| 5.3 教学设计与实施 |
| 5.3.1 Ub D理论 |
| 5.3.2 教学实施 |
| 5.4 转变评价方式 |
| 第6章 数学学科大概念教学实践案例 |
| 6.1 “概率论的基本概念”的教学实践 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 教学目标与大概念的确定 |
| 6.1.3 单元选择与内容安排 |
| 6.1.4 单元1 教学设计 |
| 6.1.5 单元2 教学设计 |
| 6.1.6 单元3 教学设计 |
| 6.1.7 单元4 教学设计 |
| 6.2 “行列式的定义”教学实践 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 大概念的确定 |
| 6.2.3 单元选择与内容安排 |
| 6.2.4 单元1 教学设计 |
| 6.3 大概念视角下 2019 年高考概率题分析与教学建议 |
| 6.3.1 试题回顾与研究概述 |
| 6.3.2 基于大概念的试题分析与教学建议 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 启示与建议 |
| 7.3 研究局限与研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:学习期间科研成果 |
| 致谢 |
（3）浅析线性代数教学中的辩证法思想（论文提纲范文）
| 一、具体与抽象 |
| 二、正与反 |
| 三、普遍与特殊 |
（4）探究案例在高职线性代数教学模式中的应用（论文提纲范文）
| 一、前言 |
| 二、简述案例教学在高职数学线性教学的重要性 |
| 三、简述高职线性代数教学中案例应用的特点 |
| 四、简述高职院校数学线性代数教学中存在的误区 |
| (一) 教学内容存在问题 |
| (二) 高职学生普遍存在数学基础知识不强的现象 |
| (三) 忽略线性代数教学 |
| 五、简述案例应用到线性代数教学中的具体策略 |
| (一) 针对教学内容展开典型案例分析 |
| (二) 教师需要合理设定课堂教学内容 |
| (三) 采用案例教学可以培养学生思维模式 |
| 六、结论 |
（6）向量组理论的教学中反例的应用（论文提纲范文）
| 一、关于向量组的线性相关性的反例 |
| 二、关于向量组的秩的反例 |
（8）线性代数课程教学中培养逆向思维能力的例证研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 合理运用定义、定理、公式和法则的可逆性培养逆向思维意识 |
| 2 恰当运用反例激发逆向思维兴趣 |
| 3 利用反证法培养逆向思维的习惯 |
| 4 利用反问题提高逆向思维品质 |
（9）关于线性代数教学的几点思考（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、用艾森斯坦判别法求矩阵的特征值 |
| 二、可逆矩阵、正交矩阵、正定矩阵、对称矩阵的区别与联系 |
| 三、结束语 |
（10）浅析线性代数教学中的条件反例（论文提纲范文）
| 1 反例可以用于鉴别命题的真假 |
| 2 反例可以帮助学生理解定理, 培养思维的严密性 |
| 3 反例可以帮助学生理清概念间的关系 |
四、浅谈反例在线性代数教学中的作用（论文参考文献）
- [1]基于OBE理念的线性代数多媒体辅助教学[J]. 黄述亮. 文山学院学报, 2021(06)
- [2]数学学科大概念及其教学研究[D]. 李杰民. 广州大学, 2021
- [3]浅析线性代数教学中的辩证法思想[J]. 李中,林全文,肖劲森. 产业与科技论坛, 2019(13)
- [4]探究案例在高职线性代数教学模式中的应用[J]. 李存璐. 智库时代, 2019(18)
- [5]线性代数教学中逆向思维能力的培养[J]. 刘敏. 数学学习与研究, 2017(24)
- [6]向量组理论的教学中反例的应用[J]. 舒阿秀. 亚太教育, 2016(35)
- [7]浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性[J]. 向文,黄友霞. 教育教学论坛, 2016(32)
- [8]线性代数课程教学中培养逆向思维能力的例证研究[J]. 张艳,王亚军,张朝文. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2016(04)
- [9]关于线性代数教学的几点思考[J]. 朱艳丽. 高教学刊, 2016(05)
- [10]浅析线性代数教学中的条件反例[J]. 李霞. 科技视界, 2015(19)