一、一般区间上连续函数的性质（论文文献综述）
冉雨[1]（2021）在《闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究》文中研究说明本文针对闭区间上连续函数性质与微分中值定理综合运用的题型,给出解题方法,并进行举例说明,消除学生做这一类《高等数学》证明题的心理障碍。在《高等数学》的证明题中,经常会出现一类闭区间上连续函数性质与微分中值定理综合运用的题型[1],这类题型的解法往往容易成为学生的困惑。闭区间上连续函数性质主要有最值定理、介值定理和零点定理;微分中值定理包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究指明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
林群,童增祥,张景中[3]（2020）在《先于极限的微积分中引入连续性》文中提出在"先于极限的微积分"基础上,引入实数公理和函数连续性概念.
吉浩洋[4]（2020）在《Fibonacci-like映射的若干研究》文中进行了进一步梳理在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为两个,其中一个包含临界点（中心分支）,gn+1在中心分支上等于gn2,而在非中心分支上等于gn·如果用f的迭代次数表示,则中心分支和非中心分支的迭代次数分别为第n+1和第n个Fibonacci数.我们考虑一类从Fibonacci单峰映射推广得到的映射W,满足主网中每一层In与临界点轨道相交的回归域为两个,其中一个包含临界点,且gn+1在其上的限制为gnpn,而在另一个分支上的限制为gnqn.我们用正整数对序列{（pn,qn）}n≥1来刻画映射的组合性质,称为映射的组合序列.在这样的设定下,Fibonacci单峰映射的组合序列满足pn≡2,qn≡1.我们首先证明当Θ={（pn,qn）}n≥1满足可容许条件时,存在单峰映射具有给定的组合序列.对于这一类映射,我们证明如果其临界点是勉强回归的,那么具有绝对连续不变概率测度;如果具有‘有界组合型’,即1 ≤qn≤pn ≤P,那么当临界指数充分大时,将不具有绝对连续不变概率测度.虽然这一类映射是不可重整的,但在’generalized renormalization’的意义下,通过将主网In的首次回归映射拉伸到相同的尺度,可以定义Fibonacci-like型重整算子R.这使得我们从单峰映射出发考虑一类新的映射F:每个映射f定义在两个不交开区间I0,I1的并集上,具有唯一的临界点c ∈ I0（中心分支）,并且将定义域的每个分支映到更大的区间I.如果对f临界点的回复性进行组合性质的假设:存在正整数k使得f1（c）,…,fk（c）∈I1而fk+1（c）,fk+2（c）∈ I0.那么f到I0的首次回归映射f1仍然属于类F,并且限制在中心分支上等于fk+1,限制在非中心分支上等于f.这样的映射称作Fibonacci-like可重整的,记k为f的重整周期.将f1拉回到原有的尺度,得到的映射记为Rf,称作f的重整.对任意的f∈ W具有组合序列{（pn,1）}n≥1和每个n≥ 1,gn的重整周期为pn-1.特别地,Fibonacci映射是无穷次可重整的,并且每一次重整的周期都为1.我们们考虑无穷次Fibonacci-like可重整的映射f∈F.我们根据f的重整周期分奇数和偶数情形讨论.对于具有‘有界组合型’的无穷次可重整Fibonacci-like映射（每一次重整的周期是有一致上界的偶数或奇数）f,我们证明重整序列{Rnf}收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.最后,对于具有稳定偶数组合型的无穷次Fibonacci-like可重整映射（每一次重整的周期都是相同的偶数）,我们考虑其在重整算子下收敛到的不动点映射f.将f嵌入恰当的Banach空间,我们定义重整算子R的解析化算子,并且证明f在该算子下是双曲不动点.本文内容安排如下:在第一章中,我们首先回顾一维动力系统的起源,发展和主要研究内容.其次我们介绍与本文研究相关的组合理论,不变测度和重整理论的研究背景和研究成果,并介绍本文的研究结果.在第二章中,我们介绍文中涉及的区间映射,遍历论以及复动力系统中的基本概念和已知结果.在第三章中,我们研究一类以主网来刻画组合性质的Fibonacci-like单峰映射W.我们首先证明满足可容许条件的组合序列是存在的.我们进一步说明映射的组合性质影响了主网的几何衰减性,从而对这一类映射的测度性质进行研究.在第四章中,我们通过主网和首次回归映射定义作用在类F上的Fibonacci-like型重整算子R.我们对偶数和奇数组合型做分别讨论,并对具有有界组合型的映射类,证明任意映射在重整算子下收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.在第五章中,我们在恰当的Banach空间下,将Fibonacci-like型重整算子R解析化为定义在稳定偶数组合型重整不动点映射的邻域上的紧线性算子.我们证明不动点映射是双曲不动点,并且具有余维数1的稳定流形.
刘慧[5]（2020）在《重叠函数及其相关分配性问题的研究》文中认为模糊逻辑作为经典二值逻辑的自然延伸,已经成为当代不确定性理论与方法的主要理论基础之一,目前被广泛应用于人工智能、计算机科学技术以及大数据处理等领域中.模糊逻辑中的模糊逻辑连接词因其在模糊逻辑应用过程中所起的关键性作用一直以来受到国内外学者的持续讨论与关注.近年来,三角模、三角余模、一致模以及模糊蕴涵作为常见的模糊逻辑连接词,已经被很多学者在格或者偏序集上进行了深入的研究,得到了一系列的理论成果.把一组数据转换/合并成一个可表示值的过程称之为聚合,并称实现此过程的算子为聚合算子.由于在图像处理、分类问题以及基于模糊偏好关系的决策问题中的广泛应用,重叠函数作为一类非结合的聚合算子由Bustince等学者于2009年提出.此算子一经提出就引起了众多学者的关注,这些年重叠函数作为新兴的聚合算子在理论研究和实际应用上均取得了迅速的发展.两个算子之间的分配性有着悠久的研究历史,对聚合算子和模糊逻辑连接词之间分配性问题的研究也是近些年模糊逻辑领域的一个研究热点,因此研究重叠函数与各模糊逻辑连接词之间的分配性问题不仅是对算子之间分配性这一研究主题的理论层面的补充,也是对重叠函数自身理论研究发展的促进.本文探究了在代数的完全分配格（ACDL）上构造三角模、三角余模、一致模和模糊蕴涵的方法,并研究了重叠函数与一些模糊逻辑连接词之间的分配性问题.本文的具体内容安排如下:第一章预备知识.回顾了格论中的基本知识,介绍了有关三角（余）模、一致模、模糊蕴涵、重叠函数和分组函数的基本概念及相关结论.第二章 ACDL上一致模与模糊蕴涵的构造.首先给出了在ACDL上构造三角模、三角余模和模糊否定的方法,即通过扩张定义在完全并素元或完全交素元之集上的三角模、三角余模和模糊否定来构造ACDL上相应的算子,并证明了在一定条件下这样的构造方法可以使De Morgan律保持.其次分别构造了 ACDL上满足无限∨-分配律和无限∧-分配律的一致模.最后给出了通过完全并素元和完全交素元构造ACDL上模糊蕴涵的方法,同时结合R-蕴涵和Reciprocal蕴涵的构造,讨论了经过不同路径构造的模糊蕴涵的关系.第三章满足逆反对称性方程（CP条件）的模糊蕴涵关于重叠函数的分配性.首先讨论了模糊蕴涵关于具有严格乘法生成元对的重叠函数的分配性,并指出了该分配性方程一定没有连续的模糊蕴涵解,给出了在除（0,0）点外连续的模糊蕴涵满足方程时的结构特征.其次得到了当重叠函数具有严格乘法生成元对时满足分配性方程和CP条件的模糊蕴涵解.最后利用幂等重叠函数与阿基米德重叠函数优良的代数性质,研究了模糊蕴涵关于幂等重叠函数和阿基米德重叠函数的分配性问题,给出了相应的等价刻画.第四章在（0,1）2上连续的一致模关于重叠函数的分配性.首先研究了三角余模关于重叠函数的分配性,给出了相应的结构特征.其次利用连续三角模的良好性质,完全刻画了连续三角模关于重叠函数的分配性.最后讨论了在（0,1）2上连续的一致模关于重叠函数的分配性问题:对于Cumin类一致模,给出了分配性方程成立的充要条件;对于Cumax类一致模,在特定条件下给出了分配性方程的解的刻画.第五章重叠函数关于一致模的（条件）分配性.首先研究了重叠函数关于一致模的分配性问题,确定了满足方程的重叠函数和一致模的结构特征.其次给出了重叠函数关于连续三角余模条件分配的充要条件.最后完全刻画了重叠函数关于带有连续基础算子的一致模的条件分配性.
张伟[6]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中认为非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
张玉瑶[7]（2020）在《Caputo型Tempered分数阶微分方程解的存在性和稳定性》文中指出分数阶微分是应用数学的一个重要领域,它是整数阶微分和导数的推广.1695年,它首次出现在L’Hosptial在与Leibniz的通信中.最近四十年,它已经在数学、物理、反常扩散及材料科学等领域得到了广泛应用.目前,学术界流行的分数阶导数定义不止一种.其中最经典的是Liouville-Riemann和Caputo分数阶积分与导数.分数阶微分方程的理论研究也主要围绕这两种导数展开.同时,与上述两类导数有关的概念也在应用中得到了发展.其中,tempered型分数阶导数是最近引入的一类导数,含有此类导数的分数阶微分方程目前已成为分数阶微分方程理论研究与应用的重要课题之一.本文主要研究C aputo型tempered分数阶微分方程初值问题的存在性和稳定性.全文共分为五章.第一章介绍Caputo型tempered分数阶微分方程的研究背景和现状,并概述本文的主要工作和结果.第二章介绍文中常用的符号、基本概念及相关引理.在Caputo型tempered分数阶微分方程的理论框架下,第三章在绝对连续函数空间中研究解的Lyapunov稳定性.首先建立比较原理与复合函数分数阶导数不等式,在此基础上,将Lyapunov第二方法推广到tempered分数阶微分方程,得到有界解全局存在的充分条件并建立了解渐近稳定的判据.第四章研究连续函数空间中解的渐近性.首先建立比较原理,然后利用该原理得到解曲线分隔的充分条件.最后分别利用比较原理与解的分隔性以及Mittage-Leffler函数性质与Gronwall不等式讨论解的渐近性.在第三章和第四章的基础上,第五章研究Caputo型tempered分数阶微分方程初值问题解的Ulam-Hyer稳定性.利用Gronwall不等式以及不等式技巧,建立了初值问题在有界和无界区间上解的Ulam-Hyer稳定的充分条件.在Caputo型tempered分数阶微分方程的理论框架下,本文所得主要结果都是新的。
赵青波[8]（2019）在《连续函数的概念及常见定义方式研究》文中研究说明对连续函数的概念进行深入剖析,探究连续函数常见的三种定义方式。基于函数连续性的判断对数学思维的具体特点进行分析,并对连续函数概念在理论以及应用领域的拓展进行探究。
李珊珊[9]（2019）在《几类分数阶微分方程解的存在性》文中进行了进一步梳理本文利用算子半群理论,非紧测度,不动点理论,上下解及单调迭代理论等研究了几类分数阶微分方程解的存在性问题.第一章为引言部分,简明介绍本文的研究背景和研究现状并阐述本文研究的主要内容.第二章为预备知识部分,主要介绍分数阶积分和导数的定义以及主要性质,Mittag-Leffler函数,非紧测度理论及不动点定理,概扇形算子,conformable导数.第三章研究两类分数阶发展方程mild解的存在性.3.2节讨论Banach空间无穷区间上带有无穷时滞的发展方程,其中发展算子A产生一致有界的C0-半群,并利用Schauder不动点定理和Kuratowskii非紧测度理论得到方程mild解的存在性.3.3节,考虑发展算子A为概扇形算子,并产生解析半群,利用Schauder不动点定理得到方程mild解的存在性.第四章研究一类带有广义conformable导数线性扩散方程解的存在性.首先,证明广义conformable算子的逐项积分和逐项求导定理.然后利用广义conformable算子的性质得到带有广义conformable分数阶导数扩散方程解的存在性.最后给出解的渐近行为.第五章研究一类带有变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性.基于conformable导数的定义,重新定义变量阶conformable导数.相比较于经典的分数阶导数,conformable导数为局部算子,因而保留了诸多整数阶导数的良好性质.首先证明变量阶conformable导数的相关性质,然后讨论带有变量阶conformable导数的齐次及非齐次线性扩散方程初值问题的基本解.最后利用上下解方法和单调迭代方法讨论带有变量阶conformable导数的非线性扩散方程初值问题解的存在性及唯一性.
肖炜茗[10]（2019）在《基于Bernstein多项式和阶梯路径构造的前向插值神经网络及逼近能力》文中研究说明神经网络是通过模拟人脑神经和记忆进行信息处理,通常是由诸多神经元互联构成的一种运算模型,它是由大量神经元相互连接而形成的非线性动力系统,尤其它在数据挖掘、系统辨识和智能控制等诸多研究领域有广泛应用.事实上,神经网络是模仿人类大脑的独特结构来处理大量数据信息,并且它可用来解决一些传统计算机难以完成的多输入多输出问题.因此,构造一个具有逼近性能的多输入前向神经网络具有重要理论意义.第一章:引言,主要介绍本文选题背景和研究现状.第二章:预备知识,介绍了 Bernstein多项式及其逼近定理,并引入单输入单输出（SISO）三层前向神经网络、二输入单输出三层前向神经网络及其对应的拓扑结构图.第三章:利用一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值和Sigmodial转移函数性质设计三层前向插值神经网络,并给出该网络选取连接权和阈值的方法.此外,依据一元Bernstein多项式逼近连续函数定理证明SISO三层插值神经网络对连续函数具有逼近性,进而获得该插值神经网络的一种输入输出表达式.第四章:首先针对二维输入空间实施等距剖分,并基于相邻等距剖分点的差值和算术平均值选取连接权和阈值,进而按照二维等距剖分的阶梯形路径构造三层前向插值神经网络模型.其次,利用Sigmodial转移函数性质证明二输入三层前向插值神经网络对连续函数具有逼近性,并将二维插值网络的构造方法推广为n维情况.最后,通过模拟实例对不同阶梯形路径所对应二输入三层前向插值神经网络的逼近性能进行了比较.
二、一般区间上连续函数的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一般区间上连续函数的性质（论文提纲范文）
（1）闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究（论文提纲范文）
| 1针对不同组合综合题的解题方法 |
| 1.1最值定理+泰勒中值定理 |
| 1.2介值定理+罗尔中值定理 |
| 1.3零点定理+罗尔中值定理 |
| 1.4零点定理+拉格朗日中值定理 |
| 2结语 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）先于极限的微积分中引入连续性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 实数域的基本性质 |
| 2 区间上连续函数的定义和介值定理 |
| 3 闭区间上连续函数的最值定理 |
| 4 函数在一点连续的概念和极限初步 |
| 5 闭区间上点点连续函数的一致连续性 |
| 6 回顾: 从差商有界到连续 |
| 7 结语 |
（4）Fibonacci-like映射的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 组合性质 |
| 1.2 测度性质 |
| 1.3 Fibonacci-like型重整算子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间映射动力系统 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 多(单)峰映射 |
| 2.1.3 S-单峰映射 |
| 2.1.4 正则区间 |
| 2.1.5 交比与偏差 |
| 2.1.6 重整和主网 |
| 2.1.7 吸引子 |
| 2.1.8 符号系统 |
| 2.1.9 特征不变量 |
| 2.2 不变测度 |
| 2.2.1 遍历论基本概念 |
| 2.2.2 不变测度 |
| 2.2.3 随机映射 |
| 2.3 复动力系统 |
| 2.3.1 双曲度量 |
| 2.3.2 拟共形映射 |
| 2.3.3 线域 |
| 2.3.4 (广义)类多项式 |
| 2.3.5 复界和刚性定理 |
| 2.3.6 Banach空间 |
| 2.3.7 拟共形向量场 |
| 第3章 Fibonacci-like型不可重整映射 |
| 3.1 定理陈述 |
| 3.2 可容许条件 |
| 3.3 临界点的回复性 |
| 3.4 实界 |
| 3.4.1 几何衰减性 |
| 3.4.2 有界几何性 |
| 第4章 Fibonacci-like型重整算子 |
| 4.1 定理陈述 |
| 4.2 实界和复界 |
| 4.2.1 有界几何性 |
| 4.2.2 Epstein class |
| 4.2.3 l-polynomial-like延拓 |
| 4.3 Towers |
| 4.3.1 Bi-infinite towers |
| 4.3.2 双曲度量的扩张性 |
| 4.3.3 刚性 |
| 4.4 重整算子的吸引子 |
| 4.5 奇数组合型 |
| 4.6 不稳定方向 |
| 第5章 重整不动点的双曲性 |
| 5.1 定理陈述 |
| 5.2 极小理论 |
| 5.3 诱导变换 |
| 5.4 指数收敛 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）重叠函数及其相关分配性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 格论中的基本概念 |
| 1.2 三角模、三角余模与一致模 |
| 1.3 模糊蕴涵、重叠函数与分组函数 |
| 第2章 ACDL上一致模与模糊蕴涵的构造 |
| 2.1 ACDL上的三角模与三角余模 |
| 2.2 ACDL上的一致模 |
| 2.3 ACDL上的模糊蕴涵 |
| 第3章 满足CP条件的模糊蕴涵关于重叠函数的分配性 |
| 3.1 模糊蕴涵关于可乘生成重叠函数的分配性 |
| 3.2 满足CP条件的模糊蕴涵关于可乘生成重叠函数的分配性 |
| 3.3 模糊蕴涵关于幂等和阿基米德重叠函数的分配性 |
| 第4章 在(0,1)2上连续的—致模关于重叠函数的分配性 |
| 4.1 三角余模关于重叠函数的分配性 |
| 4.2 连续三角模关于重叠函数的分配性 |
| 4.3 cu~(min)类一致模关于重叠函数的分配性 |
| 4.4 cu~(max)类一致模关于重叠函数的分配性 |
| 第5章 重叠函数关于一致模的(条件)分配性 |
| 5.1 重叠函数关于一致模的分配性 |
| 5.2 重叠函数关于连续三角余模的条件分配性 |
| 5.3 重叠函数关于带有连续基础算子的一致模的条件分配性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）Caputo型Tempered分数阶微分方程解的存在性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 绝对连续函数空间中解的Lyapunov稳定性 |
| 3.1 比较原理与复合函数分数阶导数不等式 |
| 3.2 解的整体存在性与Lyapunov稳定性 |
| 3.3 例子 |
| 第4章 连续函数空间中解的渐近性 |
| 4.1 比较原理与解的分隔性 |
| 4.2 解的渐近性 |
| 4.3 例子 |
| 第5章 连续函数空间中初值问题的Ulam-Hyer稳定 |
| 5.1 初值问题的Ulam-Hyer稳定相关概念 |
| 5.2 初值问题的Ulam-Hyer稳定 |
| 5.2.1 有界区间上初值问题的Ulam-Hyer稳定 |
| 5.2.2 无穷区间上初值问题的Ulam-Hyer稳定 |
| 5.3 例子 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间取得的学术成果 |
（9）几类分数阶微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 符号说明 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶算子及相关性质 |
| 2.2 Mittag-Leffler函数 |
| 2.3 非紧测度及不动点定理 |
| 2.4 概扇形算子 |
| 2.5 conformable导数 |
| 3 Banach空间无界区域上分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带无穷时滞的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.2.1 半群Q(t)为紧半群 |
| 3.2.2 半群Q(t)非紧 |
| 3.3 带无穷时滞和概扇形算子的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 4 带广义conformable导数线性扩散方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的存在性及渐近行为 |
| 5 带变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变量阶conformable导数 |
| 5.3 带有变量阶conformable导数线性扩散方程的基本解 |
| 5.4 解的存在性及唯一性 |
| 6 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）基于Bernstein多项式和阶梯路径构造的前向插值神经网络及逼近能力（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Bernstein多项式及性质 |
| 2.2 Bernstein逼近定理 |
| 2.3 两种网络的拓扑结构图 |
| 第3章 SISO三层前向插值神经网络的设计 |
| 3.1 基于Bernstein多项式构造前向插值神经网络 |
| 3.2 逼近性 |
| 3.3 模拟实例 |
| 第4章 二维前向插值神经网络的设计与推广 |
| 4.1 基于阶梯形路径构造二维前向插值神经网络 |
| 4.2 逼近性 |
| 4.3 模拟实例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、一般区间上连续函数的性质（论文参考文献）
- [1]闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究[J]. 冉雨. 财富时代, 2021(06)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]先于极限的微积分中引入连续性[J]. 林群,童增祥,张景中. 高等数学研究, 2020(04)
- [4]Fibonacci-like映射的若干研究[D]. 吉浩洋. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]重叠函数及其相关分配性问题的研究[D]. 刘慧. 陕西师范大学, 2020(02)
- [6]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [7]Caputo型Tempered分数阶微分方程解的存在性和稳定性[D]. 张玉瑶. 吉首大学, 2020(04)
- [8]连续函数的概念及常见定义方式研究[J]. 赵青波. 柳州职业技术学院学报, 2019(04)
- [9]几类分数阶微分方程解的存在性[D]. 李珊珊. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [10]基于Bernstein多项式和阶梯路径构造的前向插值神经网络及逼近能力[D]. 肖炜茗. 天津师范大学, 2019(01)