一、Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换（论文文献综述）
张明[1]（2019）在《量子BCH码的构造》文中研究指明量子系统和环境之间不是完全孤立的。在量子通信过程中消相干现象使得携带信息的量子态发生改变。量子纠错码是解决量子消相干的主要方式之一。如何构造好的量子码是研究量子纠错理论的重要组成部分。量子码可以利用满足特殊关系的经典码构造。已有的研究结果缺少一般性的方法,只能针对特殊的参数集合选择特定的分圆陪集。已有的结论要求有限域的阶是奇素数的幂,码长是固定的表达式。因此,只能构造某一长度范围内的量子码。为了解决这些问题,本文给出了选择合适的分圆陪集的一般性方法,从理论上证明了分圆陪集的选择方案是最好的。在此基础上,本文提出的构造定理设计了任意有限域上任意码长的量子BCH码。在实际的物理系统中,有限域只能刻画素数幂阶的量子系统。有限环可以描述任意阶的量子系统。目前,对于有限环上的量子码研究较少。本文研究有限环上的量子码的构造,提出了有限链环上量子码的构造算法。对于具有特殊结构的Galois环,论文提出了两种构造量子码的方案。同时,对于有限域和有限环上量子码构造之间的联系进行了简要分析。本文的主要研究内容包括以下4个部分:（1）构造有限域上素数阶的量子BCH码。针对有限域上阶为2的量子BCH码,已有的方案只研究了码长为n=r（q-1）的量子码。本文研究了其镜像的码长n=r（q+1）,补充了已知的结论。已知的研究只能在Fq2域上采用Hermitian构造设计最小距离为3的量子MDS码。本文通过Steane构造设计任意有限域上最小距离为3的量子MDS码,丰富了量子MDS码的构造理论。对于有限域上阶为3的量子BCH码,已有的构造方案只能在给定分圆陪集的前提下构造量子码。本文的构造定理不需要限定具体的分圆陪集。同时,构造定理中可选择的分圆陪集的区间更广。和已有的结论相比,论文中的构造方案可以产生更高维数和更大最小距离下界的量子BCH码。因此,构造的量子码的码空间包含纠错性能更好,数量更多的码向量。（2）构造有限域上偶数阶的量子BCH码。通过合理的分解码长表达式,证明了分圆陪集满足对偶包含关系的必要条件。利用经典码中分圆陪集的基本性质,确定了合适的分圆陪集。和目前可比较的方案相比,论文采用Steane构造可以构造新的量子BCH码。对于Hermitian构造,已知的结论要求q是奇素数的幂,或者只能构造本原量子BCH码。论文的构造方案可以分别生成任意有限域上本原量子BCH码和非本原量子BCH码。（3）构造一般条件下的量子BCH码。对于任意阶的量子码,已知的结论只构造了q=2或者r=1时的量子BCH码。本文推广了这些构造算法。通过分圆陪集的性质,论文确定了分圆陪集需要满足的必要条件,然后全面分析了这些区间内所有分圆陪集生成的经典码能否构造量子BCH码。对于不同的参数条件,论文分别给出了不同的构造方案。生成的经典BCH码不仅可以构造量子BCH码,而且便于计算对应量子BCH码的维数。最重要的是,选择的分圆陪集含有最多的连续整数。因此,构造的量子BCH码的最小距离的下界达到最大。本文的构造方案在理论和实际的码参数都好于已知的构造方法。（4）将量子码在有限域上的构造扩展到有限环上,尤其是具有特殊结构的链环上。通过研究有限链环上多项式分解和定义集合的性质,推导出满足对偶关系时的充要条件,提出了有限链环上量子码的两种构造方案,并给出了相应的构造算法。将量子码在有限域上的构造扩展到有限链环上,弥补了量子纠错码理论在有限链环上的不足。论文简要分析了有限域和有限环上量子码构造之间的联系。通过分析正整数剩余类环上量子码的构造过程,将有限环上量子码的构造问题转换到Galois环上量子码的构造问题。
束润东[2]（2018）在《基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明》文中进行了进一步梳理近世代数是现代科学的一个重要基础分支。简单地说,近世代数是研究代数系统（带有一些运算的集合）的学科,它以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构——群、环、域是其最基本的三种代数结构——的性质为中心问题。由于近世代数贯穿于各种科学理论与应用问题,也由于代数结构及其元素的一般性,近世代数学已成为当今数学、物理及计算机科学等多个科学领域的基本工具和语言。随着计算机科学的迅猛发展,特别是交互式定理证明辅助工具Coq的出现,近年来数学定理的形式化证明研究取得了长足的进展。近些年来越来越多的研究人员使用Coq来证明数学定理,Coq本身也由此迅速发展。本文的主要贡献如下:·利用交互式定理证明工具Coq构建了近世代数的基础理论。整个近世代数系统由朴素集合论出发,首先构建了集合、映射等一系列基础概念,并在集合上增加运算,引入了代数系统的概念,讨论群、环、域的性质,进而给出了整环的因式分解定理证明的Coq实现。·主理想环因式分解定理是近世代数中的重要内容,该定理由整环出发,阐述了整环和唯一分解环之间的关系,在很多领域都得到了深刻的应用。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出近世代数中主理想环因式分解定理的机器证明,全部证明过程由Coq代码完成,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。
姚宏[3]（2017）在《基于群论的数据依赖模型及循环并行化研究》文中指出随着量子计算、光子计算、生物计算等新型计算,以及多种混合计算模式的出现,直接的并行程序设计工作将变得极为复杂且代价高昂,这自然地推动了自动并行化技术的发展。多年来,自动并行化受制于程序结构的复杂、语义信息的模糊,平台结构的不断演进,运行时的状态随机等诸多因素牵制而发展缓慢。因而,也需要新的模型和方法以产生新的突破点。本文则重点关注循环迭代空间的切片并行这一子领域。其基本思想是以数据依赖约束为基础,对程序的循环迭代空间进行划分,生成可在不同处理器上并行执行的语句实例子集,称其为切片。而实现切片间无同步（依赖）或弱同步（依赖）并行是切片并行所追求的目标。已有的方法通常以图论为基础。以子图的连通性来表达无同步切片。其数据依赖作用下的传递闭包（连通子图）,通常以矩阵乘法为基础求得,这显然有不菲的计算量。本文则以置换（变换）群理论为基础,将数据依赖关系视为群元对基本集的作用,将传递闭包视为群作用下的轨道。进而将传统的并行切片划分问题转化为迭代空间上的群轨道求解问题。而利用群的对称性,可获得极为简洁的类陪集的轨道表示形式。以此为基础,可快速地实现切片的划分及切片内的代码扫描。更进一步,利用群的结构理论,可为多类型数据依赖的混合作用建立分层模型。使得无论对无同步切片,还是多约束条件下的有同步切片的划分,均能有效实现。我们首先对数据依赖进行分类,为不同类型的数据依赖建立不同的群轨道表示模型。而多种不同类型数据依赖的混合作用,导致各子轨道的合并。然后,我们将轨道直接作为并行切片,并追加序属性以实现切片内的扫描,从而实现并行。分类处理是本研究的基本方法,几乎贯穿于各章。具体内容包括:（1）针对可交换的数据依赖关系,建立Abelian群轨道表示模型及其切片方法。具体又分为一般化的Abelian群模型及算法,以及专门针对多维标准型依赖的平移群模型及算法。（2）针对仿射型数据依赖,提出了迭代空间的分解与像轨道合并框架。在这一框架下,将仿射型依赖按满秩和非满秩,以及一维和多维两个角度分为几类。针对不同类型提出不同的具体方法。对一维仿射依赖,提出超平面的分解与合并模型,先将“写”所诱导的超平面作为基本切片,然后在其它依赖的作用下,实现基本切片间的合并。而针对满秩型依赖,则让线程主动探测轨道,让所有线程探测轨道,而只让首部线程执行切片内的扫描,这种互相协同工作的模式,我们称之为自组织方法。而最后,这几种方法（包括平移群模型方法）均被纳入至空间分解框架中,分别作为子空间中的处理方法。（3）针对循环内嵌的分支程序,建立迭代空间分解模型。具体又依据条件将分支分为:仿射型、周期型、单调型、概率型等几种。然后分别针对每种类型,研究其迭代空间的几何或拓扑结构,在此基础上结合对应的数据依赖来实现切片划分。对于上述每类方法,均进行了相关的实验比较,并获得了较好的效果。
刘金会[4]（2017）在《基于矩阵的密码体制的密码分析研究》文中提出量子计算技术的发展对基于大整数因子分解、离散对数等问题具有交换代数结构的密码体制（如RSA、ECC和EIGamal密码）构成威胁,因为量子Shor算法能够在多项式计算复杂度内求解离散对数问题和大整数因子分解问题.为此,具有抗量子计算性质的公钥密码受到了广泛关注.目前提出的具有抗量子计算攻击潜力的公钥密码体制,主要有基于格中困难问题的公钥密码体制,基于Hash函数的公钥密码体制,基于纠错编码中困难问题的公钥密码体制以及多变量二次多项式（简称MQ）公钥密码体制等类型.由于矩阵运算效率高并且矩阵运算具有非交换属性.将格密码,纠错码密码以及MQ密码为研究对象,主要研究其中的基于矩阵的公钥密码体制,是一个备受关注课题.为了减少公私钥的大小,更有效的执行Diffie-Hellman类型的公钥密码体制,Kahrobaei等人基于自同构群扩展,于2013年将一般矩阵群环作为平台并且于2014年将有限域上的矩阵群作为平台分别提出了一个全新的HKKS密钥交换协议.针对基于有限域上矩阵群的HKKS密钥交换协议,我们进行了密码分析,提出了 4种攻击方法,分别是:结构攻击方法,线性化方程组攻击方法,超定多变量方程组攻击方法和离散对数方法攻击并且分别给出了对应的算法描述和有效性分析.通过分析可知:（1）结构攻击算法是确定性算法,能够在计算复杂度O（n2ω）内获得共享密钥,其中n是矩阵H的阶数,ω≈2.3755.（2）线性化方程组攻击和超定多变量方程组攻击都利用 Halmiton-Caylay 定理将 HKKS 协议中私钥矩阵对（Ha,（HM）a）和（H-a,（HM）a）进行线性表示,采用线性方程组求解和XL算法求出一个相应的等价私钥矩阵进而计算共享密钥,这两种攻击方法的计算复杂度分别是O（nω+1）和O（n2ω）.（3）当矩阵H（或者是矩阵HM）的特征多项式可约时,离散对数方法利用伴侣矩阵的性质分析P-HKKS问题进而求出该协议的私钥（a或者b）,该分析方法的计算复杂度是O（n4）.同时,本文将结构攻击方法,线性化方程组攻击方法,超定多变量方程组攻击方法应用到一般矩阵群环上的HKKS协议,这三种攻击方法也分别能够在多项式计算复杂度内得到共享密钥.与ACNS 2014会议上提出的线性代数攻击方法相比,结构攻击方法是确定性算法并且线性化方程组攻击的计算复杂度最低.计算能力有限的设备（如移动手机,智能卡等）中需要特殊的处理器,为了避免大整数的算术操作,Raulynaitis等人提出的一个基于分解问题的非对称密码协议.针对该协议,我们进行密码分析.首先提出了一个计算复杂度为O（n2ω）的代数攻击方法,攻击成功的概率趋近于1.然后对攻击方法进行算法算法描述和有效性分析,实验结果表明我们攻击方法的正确性.最后我们提出了一个修正方案,同时对修正方案也进行了安全性分析.为了抗量子算法攻击,基于非交换代数结构出现在现今的密码学阶段.一批基于非交换群上困难问题的密码体制被提出,如基于多项式对称分解问题的公钥密码体制,基于不变交换族问题的公钥密码体制.针对这类密码体制,我们对其进行密码分析,提出了多种多项式计算复杂度的代数攻击方法.分析结果表明,这些方案能够以最低的计算复杂度O（nω+1）被攻破,并通过攻击方法的算法描述和实验验证我们密码分析的有效性.
王慧娟[5]（2014）在《二元周期序列的2-adic密码学性质》文中指出密码设计和密码攻击是密码研究的主要内容,随着对这两者的深入研究,密码学得到不断地提升与发展。对于序列密码来说,上世纪60年代兴起一类非线性序列,即基于线性反馈移位寄存器（LFSR）生成的非线性序列,具有理想的伪随机性质,但是随着后来发起的代数攻击和相关攻击,该类序列生成器在密码应用和研究领域中已经慢慢淡出。目前序列密码的研究热点已经转移到非线性移位寄存器（NFSR）.NFSR具有良好抗代数攻击性质和良好的抗相关攻击性质,但是由于研究理论的不完善,NFSR有很多性质还得不到系统的总结和分析。FSCR是目前研究最透彻的一类非线性移位寄存序列生成器。该类寄存器的理论研究工具与LFSR的研究理论工具（有限域）不同,它利用2-adic环理论分析序列的密码学安全特性。本文利用相对成熟的FCSR理论成果和2-adic环理论对二元周期序列的2-adic密码学性质进行研究。另外,本文还对Z/（pe）环上非线性序列进行了分析,Z/（pe）上的生成序列与目前比较热门的ZUC算法有很大的联系,并且Z／（pe）环上序列也有很好的2-adic密码学性质。本文主要取得了以下成果：1.主要分析相关数为q=pe的FCSR生成的l-序列进行自缩得到二元序列的性质。该类自缩序列能够很好的保留l-序列的伪随机性质,比如在一个周期T内,0,1比特基本平衡,自相关期望属于{0,1/T}、方差是O（T/ln4T）。并且通过分析,我们得到该类序列的2-adic复杂度下界能够达到安全指标。2.以2-adic整数和二元周期序列的关联为基础,利用具有相同2-adic相关数的序列,分析m-序列自缩后得到的二元序列的2-adic复杂度,描述了该类序列2-adic复杂度的一个下界。3.由于二元周期序列和2-adic整数之间的有一一对应关系,利用指数函数和2-adic整数的关系,给出了一种讨论二元平衡序列的周期与其2-adic复杂度的方法。4.利用Legendre变换在环上构造一类具有良好算数相关性的序列集,第一次给出了Legendre变换与算数相关性之间的关系,并且在周期,比特分布以及平移不等价性质上对该类序列进行分析。5.算数相关性一般是作为二元序列的2-adic基本性质来进行研究,对于布尔函数却很少提及其算数相关性。文章中介绍了一类非线性布尔函数,并且分析其算数相关性。通过分析给出了构造具有良好算数相关性布尔函数的一种方法。
唐永生[6]（2013）在《信息安全中环上纠错码理论的若干问题及其应用研究》文中指出纠错码理论和序列密码都是信息安全的理论基础。在纠错码理论中,有限域上的纠错码理论不但发展得很完善而且已经广泛应用于生产实际中。随着纠错码理论研究的不断深入,有限环、群环上的纠错码理论价值和实际意义也逐渐受到编码研究者的关注。在序列密码中,序列的伪随机性直接影响着密码系统的安全。线性复杂度和自相关性是线性周期序列两个重要的度量指标。本文主要研究了有限环、群环上线性码MacWilliams恒等式和中国积码的理论并且将纠错码理论应用于序列密码中。具体研究内容如下：1、给出了环F2+uF2上线性码关于m-ply李重量计数器的一类MacWilliams恒等式。作为这个等式的应用,给出了环F2m+uF2m上线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式。进一步,利用Krawtchouk多项式,获得了环F2+uF2上线性码的等价形式的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。2、给出了Fp+uFp上型为p2k的线性码与其对偶码的支集重量分布之间广义Mac Williams恒等式。3、给出了环Z8上线性码的支重量与其子码的支重量之间的关系。4、研究了有限环上中国积常循环码及循环码的Gray象。介绍了中国积常循环码和循环码。定义了一个有限环与有限域之间的Gray映射。证明了有限环上中国积常循环码的Gray象是有限域上距离不变的准循环码。证明了有限域上的每个准循环码都置换等价于有限环上中国积循环码的Gray象。5、设k=（Πi-1spi）m且m≥1,定义：R（k,r）=GR（p1m,r）（?）GR（p2m,r）（?）…（?）GR（psm,r）其中GR（pim,r）记为次数是r的Galois环且每一个pi都与码长n互素。利用中国剩余类定理研究了环R（k,r）上循环码及其对偶码,得到了环R（k,r）上中国积循环码及其对偶码的结构。同时,研究了环R（k,r）上中国积循环自对偶码并给出了非平凡自对偶码存在的充要条件和中国积循环码的生成幂等元。6、利用中国剩余定理研究了环Z。上长为N的Abelian码,其中mΠi=1qpi,k=Πi=1spili,N=kn,pi是互异的素数,s≥2是正整数,ti是正整数,n是与k互素的正整数。然后研究了ZmG上Aelian码的结构以及它的对偶码的结构定理,其中G=Ck×H,Ck是k阶的循环群,H是一个阶为n的群。最后研究了Z。上的Abelian码的自正交的存在性,以及自对偶码的不存在性。7、通过迹映射构造出环Fp+uFp上的一类新的线性码,这里的p为奇素数。然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域Fp上一类最优码。同时,通过迹映射构造出环Fp+“uFp上的一类线性循环码,将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义Nechaev-Gray映射得到了域Fp上一类低相关线性周期序列。8、利用了纠错码研究中的一个广义离散傅立叶变换,研究了Fq上r-维n-周期序列的线性复杂度。并且得到了这些序列的线性复杂度的下界。另外,给出了线性复杂度下界的一个算法。9、设S（t）=（S1,S2...St）是上的一个线性递归序列,其中每个Si是Fqmi上的一个线性递归序列,Si在Fqmi中的极小多项式Fqm为fi（x）并且Fqmi是有限域Fqm的子域,令T是Fqm到Fq上的一个线性变换。记T（S（t））=（T1（S1）,T2（S2）,…,Tt（St））,其中Ti是Fqm到Fqmi上的一个线性变换。研究了线性递归序列S（t）的极小多项式和线性复杂度。在每个fi（x）在Fqm上的正则分解己知的情形下,确定了线性递归序列S（t）的极小多项式和线性复杂度。另外,在每个Si的无重根的极小多项式己知的情形下,确定了T（S（t））的极小多项式。
田晓正,陈科委,高海英,王玉雷[7]（2010）在《环上逻辑函数的相关性分析》文中研究指明分析了Galois和Zm环上逻辑函数的互相关函数与特征谱之间的关系,并且利用逻辑函数的互相关性研究了环上逻辑函数的密码特性.
钱建发[8]（2010）在《纠错码理论及应用研究》文中指出纠错码理论不仅是信息安全的理论基础,而且是量子信息的理论基础。自从1994年Hammons、Calderbank、Sloane等人在IEEE Trans. Inform. Theory上发表了着名的获奖论文"The Z4-linearity of Kerdock, Preparata, Goethals, and related codes"以来,纠错码在有限环上的理论研究成为近年来编码理论研究的热点。1998年,Calderbank、Rains、Shor等人建立了量子纠错码理论的数学形式,并且给出了利用纠错码构造量子纠错码的系统而有效的方法,他们的研究成果极大地推动了纠错码理论在量子信息中的应用。本文以纠错码在有限环上的理论研究为基础,以量子纠错码的构造为主要应用。具体研究内容如下：1.纠错码在有限环上的理论研究（1）研究了多项式剩余类环上的常循环码,在多项式剩余类环上定义了新的Gray映射,得到了多项式剩余类环上的常循环码在新定义的Gray映射下的一些好的性质。（2）研究了多项式剩余类环上的重根循环码,通过离散傅立叶变换,建立了多项式剩余类环上的重根循环码同理想的直接和之间的关系。（3）给出了有限环Fq+uFq上构造MacDonald码的方法,并且通过构造的MacDonald码,得到了一类秘密共享方案的访问结构。（4）研究了幂零指数e=2,剩余类域为Fpk的有限链环R上常循环码的Gray像问题,通过定义新的Gray映射,证明了有限链环上线性常循环码在新定义的Gray映射下的像是Fpk上的准循环码,并且证明了Fpk上循环码在有限链环上的Gray像等价于准循环码。（5）研究了幂零指数为任意正整数,剩余类域为Fp的有限链环R上的常循环码,在有限链环R上定义了新的Gray映射,得到了有限链环R上的常循环码在新定义的Gray映射下的一些好的结果。2.纠错码在量子信息中的应用研究（1）首次通过有限环F2+uF2上的循环码来构造量子纠错码,之前所有的量子纠错码的构造都是在有限域上通过自正交的经典线性码来构造得到的。我们通过对有限环F2+uF2上循环码的结构研究,构造得到了好的量子纠错码,并且构造了一类无限个量子纠错码。（2）通过对有限环Zp2（模p2剩余类环,其中p为素数）上线性码的研究,得到了一种构造非二元的非加性量子纠错码的方法,并且得到一类无限个非二元的非加性量子纠错码（（pm+1,p2pm-4m-4,3（p-1）））。（3）在非对称的量子信道上,利用经典的平方剩余码和Reed-Muller码构造了一批非对称量子纠错码,并且利用广义Reed-Solomon码构造了一批达到Singleton界的最优非对称量子纠错码。（4）利用准循环码来构造量子纠错码,给出了准循环码包含其对偶码的条件,得到了新的量子准循环码。（5）利用准缠绕码来构造量子纠错码,通过对准缠绕码的结构分析,将量子循环码、量子常循环码、量子准循环码的构造方法统一起来。（6）给出了量子纠错码的一种递归构造方法,即利用了自正交线性码的生成矩阵的一种递归关系,将这种关系同构造量子稳定子码相联系,解决了构造长的量子稳定子码的问题。
元彦斌[9]（2009）在《密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究》文中认为关于密码性能优良的逻辑函数的研究,对密码的设计与分析具有重要的理论意义和应用价值。本文综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识及频谱理论,对满足k阶严格雪崩准则的多输出布尔函数、有限域上广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系、环Zpl上多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数、多输出和多值旋转对称函数的性质等进行了研究。论文主要做了下述四个方面的工作:一、将k阶严格雪崩准则的概念拓广到多输出布尔函数上,给出了多输出布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的等价判别条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个充分必要条件;特别地,根据对称函数的特点,分别给出了多输出对称布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的充分必要条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个组合判别公式,为构造此类性质优良的密码函数提供了依据。二、将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数。给出了有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征,并据此特征及有限域上逻辑函数与相应素域上正规基分解函数的关系,分析了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,得到了这两类逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式,由此关系式可以由数目较少的广义Bent函数构造数目较多且性质较好的广义部分Bent函数。三、利用p-adic分解的方法,研究了剩余类环Zpl上的多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数。首先在p-adic分解意义下,给出了pl值多输出函数的向量表示形式及其运算性质。然后,得到了pl值多输出完全非线性函数在p-adic分解意义下的判别条件。最后,研究了环Zpl上的多输出广义Bent函数,给出了多输出完全非线性函数和多输出广义Bent在p-adic分解意义下的函数关系式。结论表明,在剩余类环Zpl上两者是等价的,部分解答了着名学者Nyberg先生关于“在一般剩余类环上两者是否等价”的问题。四、对多输出和多值旋转对称函数进行了研究。一方面,首次将旋转对称函数的概念扩展到多输出的情形,给出了多输出旋转对称函数的广义一阶Walsh谱特征和广义自相关函数特征;再结合其循环谱特征,通过构造关联矩阵,分别给出了此类函数满足平衡性、相关免疫性、严格雪崩准则等密码性质的充分必要条件;然后探讨了奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数广义一阶Walsh循环谱的性质,给出了一种通过计算部分循环谱值来寻找奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数的方法,减少了计算量。另一方面,针对素域上多值旋转对称函数,先给出了函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征;又根据其多项式的特点,利用关联矩阵,将函数的真值表、简化代数标准型和Chrestenson谱联系起来,并由此给出了函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码性质的充分必要条件。
张习勇,郭华[10]（2008）在《相对差集和组合集的构造》文中研究指明利用Galois环、Bent函数、Gaolis环上的部分指数和等技巧,构造了指数不超过4的有限交换群上的分裂型相对差集和一类非分裂型组合集.
二、Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换（论文提纲范文）
（1）量子BCH码的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文组织结构 |
| 第二章 纠错码基本原理 |
| 2.1 经典循环码 |
| 2.1.1 经典BCH码 |
| 2.2 量子纠错码 |
| 2.2.1 稳定子码 |
| 2.2.2 量子码的界 |
| 2.2.3 构造方法 |
| 第三章 有限域上素数阶的量子BCH码 |
| 3.1 有限域上阶为2的量子BCH码 |
| 3.1.1 有限域F_q上的量子BCH码 |
| 3.1.2 有限域F_q~2上的量子BCH码 |
| 3.1.3 性能比较 |
| 3.2 有限域上阶为3的量子BCH码 |
| 3.2.1 有限域F_q上的量子BCH码 |
| 3.2.2 有限域F_q~2上的量子BCH码 |
| 3.2.3 性能比较 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 有限域上偶数阶的量子BCH码 |
| 4.1 Steane构造 |
| 4.1.1 m是偶数的情况 |
| 4.1.2 m是奇数的情况 |
| 4.2 Hermitian构造 |
| 4.2.1 m是奇数的情况 |
| 4.2.2 m是偶数的情况 |
| 4.3 性能比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 有限域上任意阶任意长的量子BCH码 |
| 5.1 Steane构造 |
| 5.1.1 m是偶数的情况 |
| 5.1.2 m是奇数的情况 |
| 5.2 Hermitian构造 |
| 5.2.1 m是奇数的情况 |
| 5.2.2 m是偶数的情况 |
| 5.3 性能比较 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 有限环上的量子码 |
| 6.1 有限环基础 |
| 6.2 有限链环上的量子码 |
| 6.3 Galois环上的量子码 |
| 6.3.1 多项式构造 |
| 6.3.2 定义集合构造 |
| 6.4 有限域和有限环上量子码构造的联系 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文主要结论 |
| 7.2 未来的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 形式化方法 |
| 1.2 Coq简介 |
| 1.3 近世代数简介 |
| 1.4 主理想环的因式分解定理 |
| 1.5 文章结构安排 |
| 第二章 Coq的基础语法 |
| 2.1 Coq中项的基础语法 |
| 2.1.1 类型 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 Coq中命题的描述 |
| 2.2.1 Coq中的量词 |
| 2.2.2 Coq中的命题定义 |
| 2.3 Coq中常用的基础命令 |
| 第三章 基于Coq的基础定义和性质 |
| 3.1 近世代数中的基础概念 |
| 3.2 近世代数中的群论 |
| 3.3 近世代数中的环论 |
| 3.4 近世代数中的域论 |
| 第四章 主理想环因式分解定理的机器证明 |
| 4.1 整环的因式分解相关的定义 |
| 4.2 主理想环因式分解定理的证明 |
| 4.2.1 预备定理1的证明 |
| 4.2.2 预备定理2的证明 |
| 4.2.3 性质1的证明 |
| 4.2.4 性质2的证明 |
| 4.2.5 主理想环因式分解定理的证明 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 剩余类环定理的Coq证明 |
| 附录2 唯一分解定理的Coq证明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）基于群论的数据依赖模型及循环并行化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 全局符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. 引言 |
| 1.2. 研究历史与背景 |
| 1.3. 研究内容与意义 |
| 1.4. 本文的工作与创新 |
| 1.5. 本文的组织结构 |
| 第二章 循环并行化的基础与方法 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. 多面体模型与数据依赖分析 |
| 2.2.1 多面体模型 |
| 2.2.2 数据依赖分析 |
| 2.2.3 过程间依赖、动态依赖、控制依赖分析 |
| 2.2.4 运行时方法及数据依赖的变换 |
| 2.3. 循环变换 |
| 2.3.1 循环变换 |
| 2.3.2 代码生成 |
| 2.4. 基于图论的模型及划分 |
| 2.4.1 程序依赖图及其派生模型 |
| 2.4.2 语句实例集上的图模型 |
| 2.5. 动态并行化方法 |
| 2.5.1 静态与动态分析信息的利用 |
| 2.5.2 面向编程模型的并行化 |
| 2.5.3 流水线方法 |
| 2.5.4 投机并行 |
| 2.5.5 协同优化 |
| 2.6. 语义，模板类方法 |
| 2.7. 智能计算在并行化中的应用 |
| 2.8. 循环并行化的计算理论及评价 |
| 2.9. 本章小结 |
| 第三章 交换型数据依赖的ABELIAN群模型 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 交换关系与ABELIAN群模型 |
| 3.2.1 基本交换关系的分类 |
| 3.2.2 同类型依赖的Abelian群模型 |
| 3.2.3 加和乘的混合关系模型 |
| 3.2.4 切片算法的实现 |
| 3.2.5 实验结果 |
| 3.3. 标准型关系的离散平移群模型 |
| 3.3.1 基本的置换群模型 |
| 3.3.2 向量同轨道的条件 |
| 3.3.3 轨道数目的计算 |
| 3.3.4 各轨道（切片）代表元的一维分布 |
| 3.3.5 各轨道（切片）代表元的多维分布 |
| 3.3.6 轨道求解算法 |
| 3.3.7 空间维数与向量数不等的情况 |
| 3.3.8 边界约束条件 |
| 3.3.9 实验结果分析 |
| 3.4. 中高阶整数行列式分块递归求值算法 |
| 3.4.1 求行列式的 2×2 分块递归算法 |
| 3.4.2 有限域上的投影及中国剩余定理的应用 |
| 3.4.3 局部奇异性的处理 |
| 3.4.4 实现过程中的优化 |
| 3.4.5 复杂度分析 |
| 3.4.6 由行列式计算任意列的余子式 |
| 3.4.7 实验分析 |
| 3.5. 本章小结 |
| 第四章 仿射型依赖的轨道分解与合并模型 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 一维仿射型依赖的超平面结构 |
| 4.2.1 仿射依赖的结构及数组下标表达式的简化 |
| 4.2.2 左值简化的仿射依赖结构分析 |
| 4.2.3 仿射依赖的群作用轨道模型 |
| 4.2.4 超平面内的依赖及其子群轨道模型 |
| 4.2.5 超平面间的依赖模型 |
| 4.2.6 边界约束 |
| 4.2.7 实验分析 |
| 4.3. 多维满秩型仿射依赖 |
| 4.3.1 相关概念 |
| 4.3.2 仿射依赖链的结构 |
| 4.3.3 仿射型依赖的按变换方式分类 |
| 4.3.4 针对单调型轨道的线程自组织切片算法 |
| 4.3.5 针对非单调型轨道方法的展望 |
| 4.3.6 实验分析 |
| 4.4. 多维仿射依赖的分解处理框架 |
| 4.4.1 仿射数组的分类处理 |
| 4.4.2 基本模型 |
| 4.4.3 轨道的子空间分解 |
| 4.4.4 置换表示的轨道合成 |
| 4.5. 本章小结 |
| 第五章 循环中的分支结构及其并行化 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. 基本块及其应用 |
| 5.2.1 基本块的结构分析 |
| 5.2.2 分支体系中的基本块 |
| 5.3. 仿射型分支的切片方法 |
| 5.3.1 仿射型分支的边界模型 |
| 5.3.2 分支的前驱（后继）块与分支块间的依赖 |
| 5.3.3 分支块与分支块的依赖 |
| 5.3.4 实验比较 |
| 5.4. 周期型分支的切片方法 |
| 5.4.1 周期型分支条件约束下的依赖模式 |
| 5.4.2 周期型分支约束下的切片及扫描方法 |
| 5.4.3 实验分析 |
| 5.5. 随机型分支的线程重组算法 |
| 5.5.1 SIMT结构中的分支分叉问题 |
| 5.5.2 二分支模型的非饱和状态 |
| 5.5.3 二分支模型的饱和状态 |
| 5.5.4 单分支模型 |
| 5.5.5 多分支模型 |
| 5.5.6 线程重组的基本框架 |
| 5.5.7 目标位置的检测 |
| 5.5.8 相关实验 |
| 5.6. 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）基于矩阵的密码体制的密码分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于格的公钥密码体制设计与分析 |
| 1.2.2 基于MQ的公钥密码体制的设计与分析 |
| 1.2.3 基于纠错编码的公钥密码体制的设计与分析 |
| 1.3 论文结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基础数学知识 |
| 2.2 基础的困难问题 |
| 2.3 密码分析评估准则 |
| 2.4 密码分析方法 |
| 2.5 基于矩阵的密码学基础 |
| 2.5.1 第一类型的矩阵分解及其在密码学中的应用 |
| 2.5.2 分解不唯一的矩阵及其在密码学中的应用 |
| 2.5.3 第二类型的矩阵分解及其在密码学中的应用 |
| 2.5.4 非线性方程组类型的矩阵分解 |
| 2.6 小结 |
| 3 矩阵群环上HKKS密钥交换协议分析 |
| 3.1 HKKS密钥交换协议描述 |
| 3.2 HKKS密钥交换协议分析 |
| 3.2.1 结构攻击 |
| 3.2.2 线性化方程组攻击 |
| 3.2.3 超定多变量方程组攻击 |
| 3.2.4 离散对数方法 |
| 3.2.5 算法总结分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 基于分解的非对称加密协议的分析与修正设计 |
| 4.1 方案描述 |
| 4.2 密钥恢复攻击 |
| 4.2.1 算法描述和有效性分析 |
| 4.2.2 攻击方法实际实现 |
| 4.2.3 小例子 |
| 4.3 Raulynaitis's方案的修正 |
| 4.3.1 修正方案安全性分析 |
| 4.4 小结 |
| 5 基于PSD问题和IEF问题的公钥密码体制的密码分析 |
| 5.1 方案描述.. |
| 5.1.1 基于多项式对称分解的公钥密码体制 |
| 5.1.2 基于指标可交换的Cramer-Shoup类密码体制 |
| 5.2 CS类密码体制的密码分析 |
| 5.2.1 基于IEF的CS类加密方案的密码分析 |
| 5.2.2 基于非交换模拟的外包技术的密码分析 |
| 5.3 基于PSD问题的方案分析 |
| 5.3.1 直接攻击 |
| 5.3.2 线性化方程组攻击 |
| 5.3.3 超定多变量多项式方程组攻击 |
| 5.3.4 其他代数攻击 |
| 5.4 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（5）二元周期序列的2-adic密码学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 序列密码 |
| 1.2 论文研究背景及研究成果 |
| 1.2.1 论文研究背景 |
| 1.2.2 论文研究成果及安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 二元序列与2-adic整数 |
| 2.2 反馈移位迭代寄存器——FCSR |
| 2.3 FCSR生成极大周期序列 |
| 2.4 2-adic复杂度 |
| 2.5 算数相关性 |
| 第三章 基于l-序列的自缩序列的性质 |
| 3.1 SS-FCSR |
| 3.2 SS-FCSR周期和比特分布 |
| 3.3 SS-FCSR线性复杂度 |
| 3.4 相关值方差期望 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二元平衡序列的2-adic复杂度 |
| 4.1 基于l-序列的自缩序列的2-adic复杂度 |
| 4.2 基于m-序列的自缩序列的2-adic复杂度 |
| 4.3 二元平衡序列的2-adic复杂度 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于环上本原序列的Legendre变换序列 |
| 5.1 Z/(p~e)环上的本原序列 |
| 5.2 环上序列的迹表示 |
| 5.3 GLS序列定义 |
| 5.4 序列的比特分布和周期性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于环上本原序列的Legendre序列的算数相关性 |
| 6.1 2-adic整数与算数相关性 |
| 6.2 环上本原Legendre序列的算数相关性 |
| 6.3 平移不等价 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 布尔函数的算数相关性 |
| 7.1 基本知识 |
| 7.2 良好算数相关性布尔函数构造 |
| 7.3 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士在读期间完成的论文 |
| 博士在读期间完成和参与的项目 |
（6）信息安全中环上纠错码理论的若干问题及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究信息安全中纠错码理论的意义 |
| 1.2 纠错码理论在信息安全中的应用 |
| 1.3 有限环、群环上纠错码理论的研究现状 |
| 1.4 论文的安排及主要内容 |
| 第二章 主要预备知识 |
| 2.1 有限环上的线性码 |
| 2.2 有限环上线性码的MacWillliams恒等式 |
| 2.3 有限环上中国积码 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 有限环上线性码的MacWilliams恒等式 |
| 3.1 环F_2+uF_2上线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式 |
| 3.1.1 基本知识 |
| 3.1.2 环F_2+uF_2上的Gray映射 |
| 3.1.3 环F_2+uF_2上线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式 |
| 3.1.4 环F_2+uF_2上线性码的一类MacWilliams恒等式的等价形式 |
| 3.2 环F_p+uF_p线性码的广义MacWillliams恒等式 |
| 3.2.1 基本知识 |
| 3.2.2 环F_p+uF_p上线性码的子码 |
| 3.2.3 一些重要的定义和引理 |
| 3.2.4 环F_p+uF_p上线性码的广义MacWilliams恒等式 |
| 3.3 环Z_8上线性码的支重量分布 |
| 3.3.1 基本知识 |
| 3.3.2 环Z_8上线性码的子码 |
| 3.3.3 环Z_8上线性码的支重量分布 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 环上的中国积码 |
| 4.1 有限环上的中国积常循环码和循环码 |
| 4.1.1 基本知识 |
| 4.1.2 环Z_m上中国积(1-β)常循环码的Gray象 |
| 4.1.3 环Z_m上中国积循环码的Gray象 |
| 4.2 环R(k,r)上中国积循环码 |
| 4.2.1 基本知识 |
| 4.2.2 中国剩余类定理和多项式码 |
| 4.2.3 环R(k,r)上中国积循环码的生成元 |
| 4.2.4 环R(k,r)上中国积循环码的对偶和自对偶 |
| 4.2.5 环R(k,r)上中国积循环码的幂等元 |
| 4.3 环Z_m上的Abelian码 |
| 4.3.1 基本知识 |
| 4.3.2 环Z_m上的Abelian码和其对偶码 |
| 4.3.3 环Z_m上Abelian码的自正交和自对偶 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 纠错码理论应用于序列密码 |
| 5.1 一类P元最优线性码和低相关性线性序列的构造 |
| 5.1.1 基本知识 |
| 5.1.2 一类P元最优线性码的构造 |
| 5.1.3 一类P元低相关性线性序列的构造 |
| 5.2 周期序列的一个广义离散傅立叶变换 |
| 5.2.1 基本知识 |
| 5.2.2 线性复杂度的下界 |
| 5.2.3 线性复杂度下界的一个算法 |
| 5.3 F_(q~m)上一类线性递归序列的极小多项式 |
| 5.3.1 基本知识 |
| 5.3.2 F_(q~m)上一类线性递归序列的极小多项式 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的主要成绩 |
（8）纠错码理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 纠错码在有限环上的研究现状及意义 |
| 1.1.1 研究现状 |
| 1.1.2 研究意义 |
| §1.2 量子纠错码的研究现状 |
| §1.3 本文主要研究工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 经典纠错码理论 |
| 2.1.1 分组码的基本概念 |
| 2.1.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵 |
| 2.1.3 对偶码 |
| 2.1.3 循环码 |
| §2.2 量子纠错码理论基础 |
| 2.2.1 量子计算的基本概念 |
| 2.2.2 量子纠错码 |
| 2.2.3 量子纠错码的系统构造方法 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 有限环F_p[u]/(u~(k+1))上的编码及秘密共享方案 |
| §3.1 环F_2+uF_2+u~F_2上的常循环码 |
| 3.1.1 基本概念 |
| 3.1.2 有限环上循环码 |
| 3.1.3 常循环码的Gray像 |
| §3.2 有限环F_p[u]/(u~(k+1))上的重根循环码 |
| 3.2.1 有限环上的线性码 |
| 3.2.2 循环码的分解 |
| §3.3 基于有限环上的线性码构造秘密共享方案 |
| 3.3.1 秘密共享方案的基本概念 |
| 3.3.2 两重量线性码的构造 |
| 3.3.3 秘密共享方案的访问结构 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 有限链环上的循环码和常循环码 |
| §4.1 幂零指数e=2的有限链环上的编码 |
| 4.1.1 有限链环的基本概念 |
| 4.1.2 有限链环上的码 |
| 4.1.3 有限链环上常循环码的Gray像 |
| §4.2 有限链环上的常循环码 |
| 4.2.1 有限链环上的循环码 |
| 4.2.2 有限链环上常循环码的Gray像 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 有限环上纠错码在量子纠错中的应用 |
| §5.1 基于有限环F_2+uF_2上的循环码构造量子纠错码 |
| 5.1.1 有限环F_2+uF_2上的编码 |
| 5.1.2 Gray映射 |
| 5.1.3 量子纠错码的构造 |
| §5.2 基于有限环Z_(p~2)上的线性码构造量子纠错码 |
| 5.2.1 有限环Z_(p~2)上的编码 |
| 5.2.2 非二元的非加性量子纠错码的构造 |
| §5.3 本章小结 |
| 第六章 量子纠错码的进一步构造 |
| §6.1 非对称量子纠错码的构造 |
| 6.1.1 基本概念 |
| 6.1.2 平方剩余码构造非对称量子码 |
| 6.1.3 Reed-Muller码构造非对称量子码 |
| 6.1.4 最优非对称量子纠错码的构造 |
| §6.2 量子准循环码 |
| 6.2.1 基本概念 |
| 6.2.2 量子准循环码的构造 |
| 6.2.3 更多量子准循环码的构造 |
| §6.3 量子纠错码的一个统一构造方法 |
| 6.3.1 基本概念 |
| 6.3.2 量子纠错码的构造 |
| 6.3.3 准缠绕码的构造 |
| §6.4 量子稳定子码的递归构造 |
| 6.4.1 基本概念 |
| 6.4.2 量子稳定子码的构造 |
| §6.5 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 逻辑函数中的基本概念 |
| 1.2.1 布尔函数中的基本概念 |
| 1.2.2 多输出布尔函数中的基本概念 |
| 1.2.3 多值逻辑函数中的基本概念 |
| 1.2.4 多输出多值逻辑函数中的基本概念 |
| 1.3 论文内容及安排 |
| 第二章 多输出布尔函数的k 阶严格雪崩准则 |
| 2.1 多输出布尔函数的严格雪崩准则和k 阶严格雪崩准则 |
| 2.2 多输出对称函数的严格雪崩准则和k 阶严格雪崩准则 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 有限域上广义部分Bent 函数与广义Bent 函数的关系 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 有限域上广义部分Bent 函数的自相关函数特征及谱特征 |
| 3.3 有限域上广义部分Bent 函数与广义Bent 函数的关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 环Zpl上多输出完全非线性函数与多输出广义Bent 函数 |
| 4.1 p-adic 分解意义下pl 值多输出完全非线性函数 |
| 4.1.1 基本概念 |
| 4.1.2 pl 值多输出逻辑函数的p-adic 分解性质 |
| 4.1.3 p-adic 分解意义下pl 值多输出完全非线性函数等价判别条件 |
| 4.2 pl 值多输出完全非线性函数与多输出广义Bent 函数的关系 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 旋转对称函数 |
| 5.1 多输出旋转对称函数 |
| 5.1.1 基本概念 |
| 5.1.2 多输出RotS 函数的谱特征和自相关性质 |
| 5.1.3 多输出RotS 函数的密码学性质 |
| 5.1.4 多输出Plateaued RotS 函数的密码学性质 |
| 5.2 素域Fp 上多值旋转对称函数 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 P 值RotS 函数的谱特征和自相关性质 |
| 5.2.3 P 值RotS 函数的真值表与Chrestenson 循环谱的关系 |
| 5.2.4 P 值RotS 函数的密码学性质 |
| 5.2.5 P 值RotS 函数的简化代数标准型SANF 与真值表RSTT 关系 |
| 5.3 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 |
| 致谢 |
四、Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换（论文参考文献）
- [1]量子BCH码的构造[D]. 张明. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [2]基于交互式定理证明工具Coq构建的近世代数理论 ——特例研究：主理想环因式分解定理的机器证明[D]. 束润东. 北京邮电大学, 2018(11)
- [3]基于群论的数据依赖模型及循环并行化研究[D]. 姚宏. 华南理工大学, 2017(05)
- [4]基于矩阵的密码体制的密码分析研究[D]. 刘金会. 武汉大学, 2017(06)
- [5]二元周期序列的2-adic密码学性质[D]. 王慧娟. 北京邮电大学, 2014(04)
- [6]信息安全中环上纠错码理论的若干问题及其应用研究[D]. 唐永生. 合肥工业大学, 2013(04)
- [7]环上逻辑函数的相关性分析[J]. 田晓正,陈科委,高海英,王玉雷. 河南师范大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [8]纠错码理论及应用研究[D]. 钱建发. 西安电子科技大学, 2010(10)
- [9]密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究[D]. 元彦斌. 解放军信息工程大学, 2009(02)
- [10]相对差集和组合集的构造[J]. 张习勇,郭华. 数学学报, 2008(05)