问：时间序列分析
- 答：时间序列顾名思义即是通常在连续时间上采集的序列数据。例如 指数数据、营收数据和天气数据等。时间序列分析是利用已知数据使用合适的模型拟合时间序列同时估算相应模型的参数。时间序列分析的模型与方法体现了我们对于时间序列自然属性的理解。同时这乎此简些模型方法也能够用于对扒或时间序列进行预测和模拟。
与信号分析类似，时间序列分析的方法也有时间域和频率域的方法；有单变量和多变量方法；有线性方法和非线性方法；连续序列和离散序列。
一般时间序列可以依据变化特征分解为四个部分，即趋势（trend）、季节性（seasonal）、周期性（cyclical）和不规则（irregular）部分。
构建时间序列预测模型的一种重要是方法使用随机过程理论。这与地质统计的分析方法是相同的，只是分析对象不同岁裤：时间序列为时间点上的数据而地质统计为空间点上的数据。这里认为时间序列上的数据点为随机变量，整个时间序列为一个随机函数。描述不同时间点上的数据之间的关系，同样要使用自协方差、自相关函数。同时二者同样实在稳态假设之下进行分析，应用中也需要对于数据进行去除趋势等处理使之满足稳态条件。时间序列分析中的自回归模型（AR）相当于地质统计中的简单克里金。
问：时间序列笔记-白噪声
- 答：在datacamp网站上学习“ Time Series with R ”track
“Introduction to Time Series Analysis”课程 做的对应笔记。
学识有限迹瞎瞎，错误难免，还请不吝赐教。
白噪声模型是其他复杂时间序列神笑模型的基础，也是最简单的平稳过程。
序列 是均值为μ，方差为 的弱白噪声过程（weak white noise process），记为“weak WN( )”,如果满足下列条件：
弱白噪声过程是弱姿空平稳的，且有
如果 是独立同分布（i.i.d.）的过程，称其为独立同分布白噪声过程，记为i.i.d. WN .
白噪声与平稳性：
如果 是独立同分布的 正态 分布随机变量，则称为高斯白噪声过程（Gaussian white noise process）。
类似地，如果 是独立同分布且满足自由度为ν的t分布的随机变量，则称为 白噪声过程。
由于 ，白噪声过程中既往的测量值无法提供可以用来预测未来测量值的信息。若 ，则对于 ,有
对于弱白噪声，以上结论不一定成立，但是给定 ,对于 的 最佳线性预测值 （best linear predictor）仍然是μ。
模拟一个均值为100，标准差为10的白噪声数据
运行后会得到：模型均值的估计为101.2399，标准误1.0803；模型方差的估计为116.7；log likelihood为-379.87，AIC 为 763.75
问：时间序列信号模型
- 答：图1-7 离散平稳磨搜随机信号x（n）的有理传输函数模型
随机序列主要采用自相关函数和功率谱密度函数进行研究。对于平稳随机序列，这些年来从时间序列分析角度，又提出另外一种研究方法，即时间序列信号模型法。这种模型是一个线性模型，它具有连续功率谱的特性，在功率谱估计方面，表现出很大的优点，对于研究平稳随机序列是一种很有效的方法。许多平稳随机序列都可以看成是由典型噪声源激励一个线性系统产生的，这种噪声源一般是白噪声序列源。假设该线性稳定系统的系统函袜悄数用H（z）表示，实际应用中所遇到的随机过程大多数可以用有理传输函数（系统函数）模型很好地逼近，如图1-7所示，图中，输入激励ε（n）是均值为零、方差为
的白噪声序列，线性系统传输函数为
地球物理信息处理基础
式中：bk是前馈（或滑动平均）支路的系数，称为MA（Moving Average）系数；ak是反馈（或自回归）支路的系数，称为AR（Autoregressive）系数。系统的输出序列x（n）是被建模的离散随机信号。该模型的输出和输入之间满足差分方程
地球物理信息处理基础
由式（1-106）知，输出功率谱和输入功率谱之间存在下列关系：
地球物理信息处理基础
这是因为
地球物理信息处理基础
或
地球物理信息处理基础
若h（n）是实的，则H*（1/z*）=H（z-1），于是
地球物理信息处理基础
以下讨论的都是这种情况。
由于｜H（告游渣ejω）｜的增益系数可并入
进行考虑，不失一般性，可假设a0=1和b0=1。
